je suis d'accord avec toi, Mmy, c'est juste que l'expérience physique de notre corps a une importance énorme pour le cerveau : en fait c'est son premier rôle, bien avant de faire des additions, de parler et de poster sur futura! je pense que 90 si ce n'est 99% des neurones ne sont occupés qu'à surveiller nos sensations physiques et kinesthésiques, et a donner l'alerte au moindre incident (piqure, odeur ou bruit suspecte, petite douleur au ventre etc...)
Cordialement
Gilles
Envoyé par mmy
Bonjour,
Euh juste pour bien souligner l'immense abime de différence dans les concepts nécessaires à une communication à cause d'une différence de forme :
Meme des animaux proches comme des dauphins n'ont pas du tout la même perception du monde : imaginez que pour manger et que pour respirer vous etes dans deux milieu différents.
Et songez au fait que pour des tas d'actes de la vie quotidienne ( observer l'environnement, dialoguer avec les congénères, séduire une compagne, jouer avec des amis ) vous n'avez pas de support fixe, innamovible. D'ailleurs il est probable que l'idée d'un tel support ( rocher, branche d'arbre, sol stable ) vous est inconnue et inimaginable.
C'est notamment pour celà que je pense qu'une machine intelligente devra, au moins au début, etre autonome et mobile afin d'avoir une perception du monde la plus proche possible de la notre. Sans quoi il serait très difficile de communiquer avec elle ( pour vous exercer essayez de communiquer avec votre chat).
On revient à un épisode ancien de ce même fil. Il y a un continuum entre communication couvrant tous les sujets qu'un humain peut discuter (impossible, cause différence de forme) et l'absence totale de sujet de discussion. Mon argument, est que si on postule l'existence d'un monde extérieur, celui-ci fournit une base à l'intersubjectivité, et cette base permet la communication. Et c'est bien plus vaste que le 1, 2, 3 de Gilles...
Cordialement,
Bonjour à tous,
Ca va un peu trop vite pour moi, désolé si je reviens de temps en temps sur un message posté il y a + de 24h ...
Je pense qu'on va trop vite là. Le concept de modèle est évacué en 3 lignes ...
Nous parlons de modèle physique pour l'instant et nous nous intéressons à la théorie, donc il n'est pas question de savoir si on a les ressources temporelles ou spatiales sont suffisantes pour simuler un phénomène. La question est de savoir si les physiciens espèrent, à travers les mathématiques, trouver les cadres théoriques qui expliquent exactemen les phénomènes observés. Pour faire simple, on a E=mc2 ou on n'a pas E=mc2. La gravitation est correctement décrite par les déformations d'un espace quadrimensionnel courbe, ou elle ne l'est pas. Les physiciens sont en quête de la vérité suprême. Maintenant, qu'ils aient des problèmes pour simuler ou pour accéder aux conditions initiales, c'est un autre débat.
Et donc, pour en revenir au débat qui nous occupe, les scientifiques postulent généralement implicitement que les outils mathématiques dont ils disposent sont capables de décrire la théorie sous-jacente aux phénomènes observés dans la nature.
Et donc ma question prend tout son sens. Je n'aurais pas dû écrire "modélisable", ce n'est pas le bon mot, j'aurais sans doute dû écrire théorisable. La question devient donc et je la pose à tout le monde :
Qu'est-ce qui vous fait penser que les phénomènes naturels ne sont pas complétement théorisables par des outils mathématiques ?
Bonjour,
Est-ce que les mathématiques sont complètement théorisables par des outils mathématiques?
Cordialement,
Bonjour Argyre
1) La nécessité de fonder toute théorie sur des axiomes.
2) l'impossibilité de démontrer toutes les propositions arithmétiques vraies à l'intérieur de l'arithmétique
Bonjour, Michel,
On revient donc à la définition du mot information. Tu chicanes sur deux exécutions différentes d'un morceau de musique. Je vais donc tenter une définition du mot "information", incluant l'usage informatique.
"Une information est un ensemble de signaux transmis, ou enregistrés sur un support. Le sens de cet ensemble est convenu entre ceux qui l'utilisent et est différent du sens éventuel de chacun des signaux ou ensembles de signaux qui le composent."
Je reviens sur "Les sanglots longs des violons d'automne bercent mon cœur d'une langueur monotone". Le sens de cet phrase était convenu et signifiait "Nous débarquons demain en Normandie" La phrase pouvait être prononcé par un homme ou une femme, enrhumé ou pas, tristement ou en rigolant, avec un accent hottentot ou français. Aucun élément de la phrase pris séparément n'était porteur du message. Un seul élément avait valeur d'information: cette phrase prononcée sur BBC à telle heure.
Ceci revient à dire que toute information n'a que le sens qu'on lui attribue, soit par convention générale, reflétée p. ex. par le petit Robert, soit par convention particulière entre ses utilisateurs. Le jargon scientifique a les scientifiques comme utilisateurs, point. Mais si chacun de nous donne sa signification personnelle à tout et à n'importe quoi, c'est la pétaudière, non?
"Je déplore le sort de l'humanité d'être entre d'aussi mauvaises mains que les siennes." La Mettrie.
Amicalement Paulb.
Bah oui, les systèmes intelligents !
Désolé...
Bonjour,
Ton point est intéressant, pour quelqu'un comme moi! Dans les langages machine-machine, les éléments de base des messages sont des suites de bits. La signification d'une suite de bits (l'information amenée) dans un message donné n'est pas en général, contrairement au cas humain, donnée une bonne fois pour toute par un dictionnaire. Elle dépend du "contexte".
En communication machine-machine, même la syntaxe dépend du "contexte". Ce qu'on appelle "contexte" dans ce domaine précis comporte différentes choses, dont des hypothèses sur qui a émis le message, et surtout d'autres information transmises ou mémorisées "précédemment" (au sens de l'ordre syntaxique), et in fine le canal physique même sur lequel le message a été reçu ou lu.
L'analyse "selon le contexte" ("context-dependant analysis", pour les spécialistes, dont le jargon est essentiellement à base d'anglais...) de la syntaxe et de la sémantique est monnaie courante dans les échanges machine-machine. L'usage d'un dictionnaire universel est rare si ce n'est inexistant. Les "dictionnaires" (ils existent! ils sont donnés par les spécifications de format ou de protocole) sont toujours très spécialisés et le même "mot" (séquence d'éléments binaires) a des significations sans aucun rapport dans différents "dictionnaires"; le choix de "dictionnaire" a appliquer est déterminé par le "contexte".
Allons plus loin. Il y a de nombreux cas où un "dictionnaire" temporaire se construit entre deux interlocuteurs (je rappelle que je parle de machines), qui ont établi une connexion bien définie (au sens où l'appartenance d'un message, d'une information, à la connexion n'est pas ambiguë). Ils utilisent alors ce "dictionnaire" temporaire et spécifique dans les messages postérieurs de la connexion (la compression lzw, celle du format gif par exemple, marche comme ça). Cela marche aussi couramment en diffusion (un émetteur qui communique à plusieurs récepteurs).
Pousquoi explique-je cela? Simplement parce que le résultat n'est pas, mais pas du tout une pétaudière! Ca marche très bien, merci. C'est efficace (parce qu'économique en bande passante), et, avec les précautions techniques qui vont bien, sans risque d'incompréhension.
En fait, les humains le font, un peu. Un élément de contexte évident est la langue (le mot "coin" ne sera pas interprété pareil en français et en anglais). Clairement, chaque discipline technique se fabrique un jargon, soit de mots créés de novo (proton, neutron), soit de mots piqués ailleurs (quark), soit de mots communs complètement remotivés(*) (charme, action, moment, ...). Le contexte est rarement ambiguë, même si rarement explicité.
(*) mot de jargon linguistique, remotivé: pour un mot, un signe linguistique, dont le sens originel est remplacé par quelque chose n'ayant rien à voir.
Donc, pour moi, convenir localement et temporairement d'éléments sémantiques n'est absolument pas une source de pétaudière, si cela est fait avec les précautions techniques qui vont bien. Sur FS, un fil de discussion est l'équivalent d'une connexion. Cela établit un contexte limité. Qui plus est, chaque locuteur est bien identifié. Faire de l'analyse des textes selon le contexte ne pose pas de problème "technique", i.e., il n'y a pas introduction d'ambiguïté si chaque locuteur est cohérent, i.e., applique tout au long du fil les définitions qu'il a posées. Pour les lecteurs, cela impose de lire tout le fil.
Pour aider, il faudrait peut-être faire comme les machines font, mettre des "balises" (mark-up), par exemple convenir d'une couleur, ou simplement (je le fais souvent, mais pas de manière systématiquement cohérente) mettre un mot entre " " quand son usage s'écarte de celui défini par les dictionnaires usuels.
Pourquoi ce long texte! Parce que je trouve amusant de faire le parallèle entre la communication inter-humaine et inter-machine. Tu parles de pétaudière dans le cas inter-humains à propos de techniques usuelles et normales dans le monde des machines. Les humains seraient-ils moins adaptables
Ceic dit, je comprends ton point!
Cordialement,
Dernière modification par invité576543 ; 27/06/2006 à 15h30.
Bonjour Michel!
Merci de ta longue explication! Tout à fait d'accord, en informatique, pour dire les choses simplement, on utilise des interpétations des informations de types différents, qui sont en général définis avant les communications des machines entre eux. Un octet peut signifier un nombre, un caractère ou un symbole, si l'émetteur et le récepteur utilisent la même symbolique.
Cela colle parfaitement avec ma définition, car la symbolique conventionnelle peut être imposée par le contexte.
"Je déplore le sort de l'humanité d'être entre d'aussi mauvaises mains que les siennes." La Mettrie.
Amicalement Paulb.
Bonjour MMY,
Tu réponds à une question par une autre question. Ce n'est pas ta façon habituelle de répondre, cela me surprend.
Concernant le 1), je ne vois pas le problème. Bien sûr qu'il faut fonder une théorie sur des axiomes, ou est le problème ? En quoi cela limite les mathématiques ?
Concernant le 2) en revanche, je désagrée. Certes, les limites dont tu parles (théorème de Gödel) existent bel et bien, mais ce sont des limites universelles applicables à toute théorie.
En fait, comprenons nous bien. Les physiciens observent tous les jours que les objets qu'ils étudient obéissent à des lois mathématiques qu'ils ont établies. Certes, de temps en temps, on constate que ces lois sont insuffisantes et qu'il faut les complexifier, voire repenser les choses de A à Z, mais dans l'ensemble, les théories physiques, construites à l'aide d'outils mathématiques sont en parfaite adéquation avec le réel et constituent, au moins partiellement, des éléments de réalité.
Par exemple E=mc2, ou somme des forces =m*a, etc etc, sont (aux constantes près) des expressions mathématiques valides dans la réalité.
A priori, si des parties de la réalité sont mathématiques, il est tentant de vouloir extrapoler et de penser que toute la réalité est un seul et même objet mathématique, non ?
Quand on est en présence d'un objet qu'on a du mal à identifier, la 1ère hypothèse raisonnable est d'essayer de voir si ça ne pourrait pas être un objet connu, non ?
Cordialement,
Argyre
Argyre , il faudrait plutot dire que les physiciens constatent que la réalité PEUT etre décrite de manière approximative par des objets mathématiques. Mais
1) il est injustifié d'assimiler la réalité aux objets mentaux qu'on emploie pour la décrire.
2) a aucun moment de l'histoire de la physique, on n'a été capable de "stabiliser" une représentation cohérente de la réalité. Autrement dit, a aucun moment (pas plus maintenant qu'au XIXe), on n'a été capable de dire "le monde est constitué de tels et tels objets". On a certes reculé les limites de notre connaissance, mais ces limites ont toujours existé.
l'expression "parfaite adéquation avec le réel" est donc exagérée
Si je puis me permettre, il y a une différence entre les machines et les humains : les machines sont construites par les humains, et pour les humains. Ils n'ont nul besoin de les construire pour qu'elles aient une représentation cohérente du monde. Leur principe de sélection est de servir les interêts des humains : si on demande à un programme de traduire un texte, on se fiche completement qu'il associe quoique ce soit aux mots qu'il traduit. Si on lui demande d'analyser une image pour reconnaitre une vache, on n'a absolument pas besoin qu'il "sache" qu'une vache est un mammifère et donne du lait etc...
les humains ont au contraire été sélectionnés pour survivre dans un environnement naturel, et ne servent aucun interêt qu'eux mêmes ! et ce critère de sélection a organisé leur mode de traitement de l'information vers quelque chose d'efficace pour survivre : la représentation cohérente du monde qui les entoure, avec lequel ils sont en interaction physique : ce monde les nourrit, les abreuve mais aussi les agresse, il faut traiter tout cela.
Il y a un paradoxe dans l'idée d'une machine "pensante" : on voudrait à la fois qu'elle se "construise" dans le monde qui l'entoure et en même temps qu'elle soit proche de nous, voire nous serve à quelque chose ! il faut bien voir que ces exigences sont profondément contradictoires. On ne peut pas à la fois les laisser évoluer librement (si on desirait le faire) et vouloir imposer le but qu'on leur assigne. Il n'est même pas du tout certain qu'une machine à base de silicium soit CAPABLE d'évoluer "biologiquement" dans un monde de carbone. Il n'y a peut etre aucune voie "naturelle" d'évolution intelligente non fondée sur des réactions biochimiques. Autant la technologie du silicium s'est révélée apte à la programmation "de dehors", autant il se peut qu'elle soit inapte à la survie dans un monde étranger à elle.
Bonsoir,
Je ne comprends par "complétement théorisable". La question visait à clarifier la notion. Soit les maths sont "complétement théorisables" au sens où toutes les questions se mettent sous forme formelle. Soit elles ne le sont pas parce que les questions formelles n'ont pas nécessairement de réponse...
Si les maths ne sont pas complètement théorisables, nul besoin d'aller plus loin pour la physique.
Cordialement,
Bonsoir,
Pourquoi? Tu poses un problème technique. Pas de solution actuelle, certes. Mais pourquoi ce problème technique ne serait pas solvable? A mon sens (je me répète sur ce point), les logiciels champions d'échec évoluent "librement" dans un cadre assez contraint qui contient le but assigné, gagner.
Le problème technique est la programmation d'un but, combinée avec une plasticité du logiciel permettant d'explorer un vaste éventail de solutions, exploration se faisant par essais et erreurs, avec analyse de ce qui marche ou marche pas, etc.
Dans un cadre limité de jeux aux règles rigides (échecs), les progrès vont dans cette direction.
Plus cela ira, plus se poseront des problèmes pour lesquels ces "heuristiques au carré" (heuristique pour trouver une bonne heuristique!) seront des solutions intéressantes et seront explorées...
Pourquoi diantre faudrait-elle qu'elle évolue "biologiquement"? On va faire de la reproduction sexuée, peut-être? Il y a bien d'autres approches à l'évolution, comme l'évolution Lamarckienne, ou la conception par d'autres machines. Encore un cas où on voudrait faire des chevaux mécaniques pour motoriser des voitures?Il n'est même pas du tout certain qu'une machine à base de silicium soit CAPABLE d'évoluer "biologiquement" dans un monde de carbone.
Cordialement,
Certes, mais l'humain ne s'est pas construit dans un espace limité au départ. L'espace etait limité par les lois physiques, mais pas dans les buts a atteindre.
Je pense qu'une machine a qui on assignerait au départ un but a optimiser, et un espace limité (forcément défini par les humains) ne pourrait en aucun cas "raisonner " comme un humain : simplement parce que nous ne savons pas définir nous mêmes exactement ce que c'est penser comme un humain. Nous ne savons définir que des "sous-taches" par rapport à notre propre compétence.
Cordialement
Gilles
Bonjour,
Ca aussi, c'est une affirmation sans preuve. Il y a bien espace limité (la surface de la Terre, avec sa composition chimique particulière, la gravité, etc.). Et il y a bien un "but à optimiser". Je ne fais pas de la téléologie ici, mais une simple constatation que le vivant ne survit que parce qu'il a incorporé en lui-même cette survie comme but. L'évolution Darwinienne a cette particularité extraordinaire de privilégier que ce "se donne comme but" de survivre.
Les buts des humains est de favoriser l'existence de descendants, de descendants de leur parents, de descendants de leurs parents au nième dégré, dont, en choisissant correctement le degré, l'espèce et même le vivant tout entier. Ces différents buts interfèrent quelque peu entre eux (origine des problèmes d'éthique), mais expliquent pas mal des mécanismes du vivant.
Nos mécanismes mentaux sont spécifiques à ces buts: survie individuelle, prérequis obligatoire aux autres buts; reproduction et aide aux descendants si possible; aide de la famille proche, sinon; rôle dans la société humaine sinon; etc. Ces buts nous sont "innés", modelé par la culture (qui régule entre autre la modulation entre buts égoïstes et buts altuistes), mais existent.
Pour moi, l'existence même d'une notion de prise de décision demande un but. Ensuite, la question est de savoir si dans une suite de décisions par une même entité, les buts poursuivis sont cohérents. Dans ce cas, on peut assigner ces buts à l'entité, et non plus décision par décision. Et, avec ce type d'analyse, la cohérence des décisions humaines, selon les buts indiqués plus hauts, me semble claire.
Pas d'accord. Notre but est "large" et notre espace "large", c'est une question quantitative, pas qualitative. Les techniques actuelles ne permettent des constructions artificielles seulement avec des buts très étroits et des espaces étroits, mais le principe est le même.Je pense qu'une machine a qui on assignerait au départ un but a optimiser, et un espace limité (forcément défini par les humains) ne pourrait en aucun cas "raisonner " comme un humain : simplement parce que nous ne savons pas définir nous mêmes exactement ce que c'est penser comme un humain.
Qualitativement, je veux bien concéder quelques problèmes techniques: l'apprentissage même (flexibilité des choix, avec critères qui évoluent dans le temps en fonction de l'expérience); la résolution de conflit entre différents aspects des buts (compromis); la représentation interne d'un "large espace d'évolution"; ... Mais je vois cela, peut-être de manière optimiste, comme des "problèmes techniques", certes complexes et qui prendront pas mal d'années à être résolus, mais des problèmes techniques quand même.
Encore, une fois les logiciels avec apprentissage (champions d'échec, une fois de plus) ne me semble pas rentret dans cette description.Nous ne savons définir que des "sous-taches" par rapport à notre propre compétence.
Cordialement,
Bonjour,
Les objets mentaux ? Quels objets mentaux ? Une formule mathématique est pour toi un objet mental ?
Il me semble qu'on aborde là des problèmes difficiles sur lesquels nos prises de position sont un peu rapides et peu argumentés. Et pourtant, précisément parce que nous tournons en rond, nous touchons sans doute enfin à la racine de nos différences. Cet effort épistémologique ne changera probablement pas notre point de vue, mais au moins il permet de mieux se comprendre.l'expression "parfaite adéquation avec le réel" est donc exagérée
Excuse moi, mais je ne vois pas vraiment le rapport avec la question. Fais-tu référence toi aussi à Gödel ? Il existe des questions qui n'ont aucune réponse mathématique, et alors ? Pour prouver les limites des mathématiques, il faudrait trouver un exemple de quelque chose qu'on peut faire autrement et qu'on ne peut pas faire avec les mathématiques. Gödel nous dit simplement qu'on ne peut pas faire certaines choses, ce qui tend à prouver qu'elles n'existent pas, ce qui est fondamentalement différent de "on ne les trouvent pas".
Par exemple, dirais-tu qu'un tri en complexité linéaire n'existe pas ou qu'on n'arrive pas à le trouver avec les outils dont on dispose ?
Ceci dit, même remarque que pour Gilles, il me semble qu'on est arrivé aux sources de nos différences, c'est important et riche d'enseignements.
Cordialement,
Argyre
Bonjour,
Non, ou du moins pas seulement. Même en mathématique, il y a des formes d'infini qui échappe à la théorisation (il me semble) comme la borne supérieure des ordinaux.
La théorisation, ou du moins ce que je crois comprendre quand tu utilises ce terme (et je pense ne pas avoir compris!), est quand même limitée par son aspect nécessairement fini. Il me semble, mais c'est une opinion personnelle, que même si l'univers est fini, il y a des horizons qui en rendent la perception infinie, et cela posera toujours un problème, non?
Cordialement,
Rebonjour,
Effectivement, le concept d'infini soulève tout un tas de questions.
Personnellement, je le résouds simplement en niant son existence intrinsèque, c'est à dire en niant qu'il puisse exister autrement que symboliquement comme nous le faisons nous-mêmes sur le papier. En fait, je pense être parfaitement cohérent dans ma vision des choses. Selon moi, les objets mathématiques, c'est à dire les théories, les axiomes, les théorèmes, les fonctions, les ensembles, les algorithmes, tout cela constitue les briques de base de tout ce qui existe et je tente de tout faire rentrer là-dedans, sans exception.
Ce qui me semble remarquable, c'est que personne n'a réussi à me montrer clairement que cette vision (simpliste) des choses était incohérente ou insuffisante.
En fait, c'est bien normal, parce que les mathématiques nous permettent de formaliser tout ce qu'il est humainement possible de formaliser, donc il est impossible d'exhiber un contre-exemple !
A la limite, il faudrait découvrir un phénomène physique qui ne suivrait pas une loi mathématiquement formalisable et le démontrer. Pure utopie, non ?
Une perception infinie ? Je n'ai pas compris.
Quoi qu'il en soit, si tu as bien compris mon point de vue, il n'est pas besoin de postuler que l'univers est fini. Si on a besoin de manipuler l'infini, il faut simplement le faire apparaître dans les formules de façon symbolique.
Par exemple si un objet doit se déplacer à la position (0,0,racine(2)), et bien on garde le racine(2) dans le résultat, sans essayer de trouver la suite infinie de chiffres qui caractérise ce nombre.
Mieux, si on a un photon qui se déplace, on garde la fonction d'onde qui le caractérise avec ses paramètres sans chercher à obtenir une valeur scalaire, et ce jusqu'à ce qu'il y ait interaction ...
En fait, toutes les formules que nous utilisons en physique peuvent n'être que des expressions dans un algorithme.
Hum, j'arrête là .. je sens que je retourne en arrière de quelques centaines de messages ...
Cordialement,
Argyre
Pour toi ces objets mathématiques s'articulent-ils à l'intérieur de théories physiques ?
Dit autrement, penses-tu que les théories physiques décrivent la réalité à l'aide des maths ou bien penses-tu que les mathématiques seules peuvent très bien le faire ?
Et comment expliques-tu les phénomènes apparemment hasardeux ? Emergence de la MQ ou objet mathématique générateur de hasard ?
Je pense à des phénomènes genre passage d'horizon de trou noir vu de l''extérieur, cas de lequel les information arrivent de plus en plus lentement, ce qui en pratique repousse à l'infini du temps la possibilité de percevoir ce qui se passe à l'approche de l'horizon. Même si l'information à percevoir est finie, la perception est, en pratique, celle d'un infini.
Pas d'accord. S'il y a un infini réel il peut y avoir des choses (genre conditions initiales de l'univers) qui sont "incompressibles", qui demande de connaître chaque décimale une par une (pour faire simple...). Il suffit d'un seul nombre "incompressible" pour rendre ta vision inadaptée; ces nombres existent mathématiquement, et sont par essence non manipulable symboliquement.Quoi qu'il en soit, si tu as bien compris mon point de vue, il n'est pas besoin de postuler que l'univers est fini. Si on a besoin de manipuler l'infini, il faut simplement le faire apparaître dans les formules de façon symbolique.
Plus simple de penser qu'il n'y a pas d'infini réel.
Cordialement,
Mmy, relis bien, je ne dis pas qu'il n'y a pas de but, je suis bien d'accord qu'un organisme a pour but de survivre. Je dis que l'espace, non pas physique, mais des configurations possibles n'etait pas limité au départ.
D'autre part, tu confirmes ce que je disais plus haut : le critère de sélection de l'esprit humain etait bien la survie dans le monde biologique dans lequel il se meut.
Je ne vois pas par quel miracle extraordinaire un critère différent d'optimisation permettrait d'aboutir à un système un tant soit peu analogue : même pour tous les animaux qui partagent la même biologie de base et le même buut (survivre), les solutions retenues sont tres loin de nous permettre une conversation suivie avec eux !!!!
Cdt
Gilles
sans aucun doute : même si tu penses que les mathématiques ont une existence indépendante de l'etre humain (ce que je suis pret a admettre) , l'association d'une réalité physique à un objet mathématique est une opération mentale : la preuve, quelle est la réalité des concepts de la mécanique classique, qui est fausse sur le plan théorique, mais qui est utilisée pratiquement par tous les ingénieurs?
Cordialement
Gilles
Pourrais-tu STP développer ce point?
Ca se discute : voir "nos mathématiques sont elles naturelles", par David Ruelle, de l'Académie des Sciences
http://perso.orange.fr/scmsa/ruelle.htm
C'est tout à fait mon avis aussi. Il est impossible d'attribuer une signification objective à quoi que ce soit parce que, quel que soit l'objet d'étude, on ne peut pas éliminer le rôle de l'observateur dans la tentative de description objective de l'objet par de l'information. BC
Qu'appelles-tu "non manipulable"?Il suffit d'un seul nombre "incompressible" pour rendre ta vision inadaptée; ces nombres existent mathématiquement, et sont par essence non manipulable symboliquement.
chaverondier => merci pour la réf: super intéressant
Bonjour,
Ca c'est le réalisme à base de trois monde de Popper, premier monde pour la "réalité physique", troisième pour les objets genre "objet mathématique", et deuxième monde comme le mental qui associe les objets du premier avec les objets du troisième.
Cordialement,
Je veux bien essayer, en faisant court. Mais si on ne connaît pas déjà un peu, ce sera insuffisant...
En partant de la notion d'ordre total sur un ensemble, on définit un ordinal comme la classe d'équivalence des ensembles ordonnés que l'on peut mettre en rapport par une bijection qui respecte l'ordre.
Les premier ordinaux sont assimilables aux entiers (cardinaux) finis. Le suivant, notéest la classe de
A partir de
Le point amusant est que l'ensemble (?) des ordinaux eux-mêmes est munissable d'un ordre total, mais pourtant ne peut pas appartenir à une classe quelconque d'ordinal. Les ordinaux, pris tous ensembles, présentent une sorte d'infini ordonnable qui dépasse tout infini ordonnable. Une sorte d'infini de la notion d'infini, inattrapable...
Cordialement,
