On considère la fonction f définie surpar
et on note
sa courbe représentative dans un repère othonormal (unité : 1cm).
1) Etude d'une fonction auxiliaire
On pose.
a) Etudier le sens de variation de g, et montrer que l'équationadmet sur
une unique solution notée
dont on donnera un encadrement d'amplitude 0,1.
b) Préciser le signe deselon les valeurs de x.
2)
a) Calculeret étudier le sens de variation de f.
b) Etudier les limites de f enet en
, puis dresser le tableau de variations de f.
3)
a) Montrer qu'il existe 4 réelstels que :
b) En déduire que C admet une asymptote oblique, et étudier la position de
par rapport à
.
Vérifier en particulier querencontre
en un unique point A.
4) Déterminer les abscisses des points B et B' de C admettant une tangente parallèle à.
5)
a) Vérifier que; en déduire une valeur approché de
.
b) On s'en passera c'est du tracé.
Bonne chance.
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