[Maths] [1èreS] Suites

[kNz]

Exo 1

La suite u est définie par u₀ = 1 ; u₁ = 3 ; et la relation de récurrence u_n+2 = u_n+1 - u_n.

1. Calculer les 10 premiers termes de la suite. Quelle remarque peut-on faire ?

2. Montrer que u_n+3 s'exprime simplement en fonction de u_n. En déduire l'expression de u_n+6 en fonction de u_n. Une telle suite est dite périodique.

3. Déterminer la valeur des termes u₁₀₀ et u₂₀₀₇.

Exo 2

a, b, c sont trois termes consécutifs d'une suite arithmétique.
Montrer que 2b = a + c.
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[invitec26d2cbd]

Bonjour, je suis à la recherche de la formule (suite) afin de trouver tous les carrés parfaits...
Est-ce que qqn l'aurait sous la main?!
Merci

[inviteff5c880c]

Exo 1

La suite u est définie par u₀ = 1 ; u₁ = 3 ; et la relation de récurrence u_n+2 = u_n+1 - u_n.

1. Calculer les 10 premiers termes de la suite. Quelle remarque peut-on faire ?

2. Montrer que u_n+3 s'exprime simplement en fonction de u_n. En déduire l'expression de u_n+6 en fonction de u_n. Une telle suite est dite périodique.

3. Déterminer la valeur des termes u₁₀₀ et u₂₀₀₇.

Exo 2

a, b, c sont trois termes consécutifs d'une suite arithmétique.
Montrer que 2b = a + c.

Salut
1-Les 10 termes sont:

On a: u₀ = 1 ; u₁ = 3
et u_n+2 = u_n+1 - u_n.
Alors
u₂=u₁ - u₀=3-1=2
u₃=-1
u₄=-3
u₅=-2
u₆=1
u₇=3
u₈=2
u₉=-1
u₁₀=-3
C'est une marche aléatoire.
2-Démonstration:
On a:
u_n+2 = u_n+1 - u_n
u_n+3=u_(n+1)+2 = u_(n+1)+1 - u_(n+1)=u_n+2-u_(n+1)=u_n+1 - u_n-u_(n+1)=- u_n
Alors u_n+3=- u_n
même chose pour u_n+6=u_n
ça est vérivier si on remplace dans les 10 termes qui on a calculer.

[invitecebb619e]

bonjour , j'ai besoin d'aide svp
j'ai un probleme pour resoudre une question :
comment trouver "n" lorsqu'il est placé en exponentiel ??
Plus exactement :
je me retrouve bloquée à : 1.035(puissance)n > 4 ( n est placé en exponentiel)
merci pour les réponses rapides

[A voir en vidéo sur Futura]

[kNz]

Salut,

Ce n'est malheureusement pas la rubrique adaptée..
Pour ton exo, on doit passer au logarithme.

[sailx]

Bon alors j'ai fait l'exercise 1 et j'aimerai savoir si mon raisonnement est bon.

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1°_ On utilise la relation de récurence.
U₀=1
U₁=3
U₂=2
U₃=-1
U₄=-3
U₅=-2
U₆=1
U₇=3
U₈=2
U₉=-1
U₁₀=-3
Il semble quela suite soit une suite periodique de periode 6
2°_
U_n+3=U_n+2-U_n+1
=> U_n+3=(U_n+1-U_n)-U_n+1
=> U_n+3= - U_n
on peut donc dire que
U_n+6=-U_n+3
=> U_n+6= Un
C'est donc une suite periodique de periode 6

3°_
U₁₀₀=U₍₉₆₊₄₎=U₄=-3
U₂₀₀₇=U₂₀₀₄₊₃=U₃=-1

Le 2eme je le ferai plus tard. Si vous pouviez déjà me dire si il manque quelque chose merci.

[invite854654a6]

Bonsoir, ca fait un certain temps que je n'ai pas fait de math, donc pardonner si il y a quelques erreurs ....

Exercice 2:

a,b et c sont trois termes consécutifs d'une suite arithmétique, montrons 2b=a+c .

On note r la raison de cette suite on a donc:
c=b+r ( ou u_n+2= u_n+1 +r on conservera l'autre notation raison pratique ...)

donc b=c-r or suite arithmétique donc r=b-a d'ou

b=c-b+a ainsi 2b=a+c.


Voili,voila .

[kNz]

Bonjour !

Et bien c'est bon pour tous les 2

A+