Soit le carré de côté a dont un sommet est l'origine et dont une diagonale est confondue avec l'axe des x positifs. Soit le cercle de centre 0 et de rayon a.
1. Représenter schématiquement
2. Calculer le volume engendré par la rotation autour de l'axe y de la portion du plan intérieure au carré mais extérieure au cercle.
salut sa a lair hyper compliquerEnvoyé par Bruno
jaimerai faire des exo sur les volume j'en ai jamais fait :-
merci
j'aurai une question par rapport aux intégrales et volumes , lorsque l'on nous demande de déterminer un volume a partir d'une courbe --> intégrales ! mais je voudrais savoir s'il faut systématiquement que l'intégrale soit de la forme
..intégrale de : pi f(x)^2 dx ( je ne sais pas si je me suis bien fait comprendre car je n'ai pas de signes pour représenter tt ca )
Un éclaircissment sur la question me serait profitable aussi
Ce qui est sûr, c'est que volume engendré par la rotation d'une courbe, c'est l'intégrale de : s(h)dh
En intégrant une fois une fonction, on a la surface délimitée par les bornes de l'intégrale, la fonction et l'axe des abscisses.
Mais en l'intégrant deux fois, on la le volume correspondant ?
Merci
Moi aussi j'ai eu des difficultés à comprendre ça surtout qu'on a fait qu'un exo dessus et vite fait...
Cependant maintenant j'ai compris et je vais essayer d'expliquer :
Comme dit par Tux : le volume engendré par la courbe d'une fonction qui à x associe f(x) c'est l'intégrale de s(x)dx.
S(x) c'est la surface d'"une tranche" du volume en fonction de x.
En général (toujours ?) l'aire à exprimer est un disque la formule est donc S = pi*r² et le rayon est la distance entre l'axe des abcisses et la courbe c'est donc f(x).
Pour résumer le volume c'est l'intégrale sur l'intervalle demandé de pi*f(x)²
salut,
en faite non le volume c'est pas l'intégrale sur l'intervalle demandé de pi*f(x)². C'est ca la plupart du temps parceque on te demande de calculé le volume de la rotation de la courbe autour d'un axe. Donc dans ce cas chaque point de la courbe décrit un cercle, et par conséquent l'aire de chaque cercle est donné par Pi*r², comme la plupart du temps c'est une rotation autour de l'abscises, c'est Pi*f(x)².
Imagine alors que l'on te demande de calculé le volume de la courbe ayant subie une translation de t, suivant un axe perpendiculaire au plan. A ce moment la ce serait l'intégrale de f(x)*t sur l'intervalle demandé.
J'espère ne pas m'être trompée et t'avoir éclairé.
Salut!
il ne faut pas s'effrayer et raisonner methodiquement:
commencez par regarder les symetries du probleme pour le simplifier:
symetrie de rotation => on va additionner des anneaux
symetrie par rapport à l'axe Ox => on va calculer ce qu'il y a au dessus et ensuite le multiplier par 2
il nous rest à calculer l'aire des anneaux en fonction de y:
Pi*(abscisse du carré^2 - abscisse du cercle^2)
et à integrer
je vous laisse reflechir pour ces deux dernieres étapes
salut,
est-ce utile de poser ces fonctions pour exprimer y:
Soit C: x²+y²=a² sur [0;a], avec C l'équation du cercle.
Soit K: y= x sur [0;/2], avec K équation du carré.
et K: y=
Et pour calculer le volume de l'anneau supérieur alors, comment on conclue?il nous rest à calculer l'aire des anneaux en fonction de y:
Pi*(abscisse du carré^2 - abscisse du cercle^2).y (oubli?, pour l'aire)
Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.
Salut,
Soit
Soit
Les portions d'aire situées entre le carré et l'axe y sont égales aux aires des triangles dont les sommets sont le centre du carré, l'origine et le projeté orthogonal du centre du carré sur le cercle. Soit
Soit
Le volume est l'intégrale de cette aire entre
Soit
Je détaille pas parce que c'est long à écrire mais on trouve au final ( avec surement des erreurs de calcul ^^ ) :
salut,
à partir de
j'ai plus réussi à suivre.Les portions d'aire situées entre le carré et l'axe y sont égales aux aires des triangles dont les sommets sont le centre du carré, ...
J'ai fait une figure, et j'espère que celui qui a posé le problème ou quelqu'un d'autre viendra prochainement apporter la solution, parce que là je patauge un peu.
Merci,
Christian.
Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.
Plus simplement :
ok, c'est plus clair comme çaPlus simplement :
Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.
