Démonstration en intégration (L3 maths)

[inviteb429a199]

Bonsoir à tous!

Je dois trouver la démo dans un livre de "B₁ différent de P(R) c'est à dire il existe un ensemble de R (l'ensemble des réels) qui n'est pas un borélien".
Or le livre en question je n'ai pu le trouver qu'en anglais (il y a 400pages) et je ne trouve pas la démo en question et j'avoue qu'à l'approche des examens je n'ai pas envie de passer 3jours sur ce type de travail qui n'a aucun intérêt (recopier un livre n'est pas vraiment instructif).

Quelqu'un aurait-il cette démo ou même un lien où je pourrais trouver cette démo?

Merci de votre aide.
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[invite78df7f0b]

Salut,
sur cette page: http://www.fimfa.ens.fr/cours.php
tu as un poly d'intégration/probas, très bien écrit soit dit au passage, il y a un exemple d'ensemble non mesurable en page 39 du poly.

[inviteb429a199]

j'ai bien trouver l'exemple mais moi je cherche la démo...
Merci quand même!

Quelqu'un saurait où trouver cette démo svp ?

[invite4ef352d8]

ba la démo que cette ensemble est non mesurable est dans le poly justement, à la page 39. peut-etre que tu ne comprend pas la fin ?

l'argument est que si lambda(F) etait non nul, alors une union infinit d'ensemble deux à deux disjoint de mesure lambda(F) serait infinit. or on prouve que celle ci est inférieur a 2. doux la contradiction.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb429a199]

A vrai dire pour l'instant j'ai le nez dans l'analyse numérique et dans l'algébre et le cours d'intég est un peu passé à la trappe!
J'ai survolé un peu mon cours hier pour chercher le rapport entre mesurabilité et borélien mais j'avoue que cela reste encore un mystère pour moi ...

[inviteb429a199]

Bonjour à tous!

Après quelques révisions et quelques recherches je ne comprends toujours pas la démo page 39!

En quoi cela montre que "B1 différent de P(R) c'est à dire il existe un ensemble de R (l'ensemble des réels) qui n'est pas un borélien"?
Je suis perdue...
J'ai beaucoup de mal à faire le lien entre borélien et espace mesuré...

Quelqu'un pourrait m'éclairer svp ?

[invite6b1e2c2e]

Salut,

La mesure de Lebesgue est définie pour tous les boréliens. Ici, on te donne un exemple d'ensemble qui, s'il était mesurable pour la mesure de Lebesgue ( ie Borélien), aurait deux mesures différentes. Et cela n'est pas possible, puisque la mesure de Lebesgue est univaluée sur tous les boréliens.

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rvz

[inviteb429a199]

Donc "mesurable pour la mesure de Lebesgue" équivaut à "borélien" ?

[invite6b1e2c2e]

oui.
Enfin, ça dépend. Des fois, mesurables pour la mesure de Lebesgue = tribu complétée des boréliens, qui est à priori plus grande que juste la tribu engendrée par les ouverts. Dans tous les cas, le contre-exemple ci dessus te donne le résultat que tu voulais.
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rvz

[inviteb429a199]

ok on verra bien ...
Ce qui m'embête un peu c'est qu'à la base on devait trouver cette démo à l'aide des cardinaux... mais bon c'est pas bien grave sauf si elle demande d'expliquer la démo lol !

Dès que l'on s'attaque à l'intégration je me sens blonde !!! mdrrr

[invitefe1390a2]

slllt,alors g besoin de l'exemble des parties ki ne sont pa ds la tribu borélienne avec demo ,je crois ke c le mm sujet de vs.....vs pouvez m'aider..merci d'avance

[invitefe1390a2]

alors,pas de réponse dommage...