Loi de Pascal: temps d'attente du n-ième succès

[invite99dcb221]

Bonjour,
voilà en fait j'ai traité un exercice corrigé sur la loi de pascal.
L'énoncé est le suivant:
une urne contient des boules blanches et des boules noires. On désigne par p la proba d'obtenir une boule blanche, 1-p celle d'obtenir une boule noire. On procède a une succession de tirages avec remise dans l'urne.
On note Xn le nombre de tirages nécessaires pour obtenir n boules blanches donc n succès. Déterminer la loi de Xn.
On cherche donc P(Xn=k) et k € [n, +oo[

Voila dans le corrigé il est dit que pour que l'événelment (Xn=k) soit réalisé, il faut et il suffit de:
-obtenir n-1 boules blanches au k-1 1ers tirages
-obtenir une boule blanche au kieme tirage

Voilà c'est ici que je bloque, je ne comprends pas pourquoi et comment. Merci de votre aide.
-----

[invite986312212]

bonjour,

c'est plus courant de parler de loi binomiale négative, même si on peut dire loi de Pascal.
pour arriver à n succès au k-ième tirage, il faut bien avoir eu (n-1) succès dans les (k-1) tirages précédents. Donc tu dois calculer la probabilité de (n-1) succès et (k-n) échecs dans les (k-1) tirages.

[invite99dcb221]

justement c'est ce raisonnement que je ne comprends pas et que je voudrais que l'on m'explique

merci

[invite57a1e779]

Si l'on avait eu n succès dans les tirages précédents, on aurait déjà gagné, et le jeu se serait arrêté.

Si l'on avait eu moins de n-2 succès dans les tirages précédents, il est impossible d'arriver à n succès en un seul tirage.

On avait donc n-1 succès dans les tirages précédents, et le dernier tirage fournit le succès manquant qui permet de gagner.

[A voir en vidéo sur Futura]