[Maths] [TS] Vrai ou Faux ?

[invitea7fcfc37]

Bonjour à tous,

Voilà un petit exercice type bac pour vous agiter vos neurones.

1) Soit f une fonction dérivable sur telle que , et . Alors :

a) Pour tout ,
b) Il existe tq
c) L'équation admet exactement 2 solutions dans


2) Soit la suite de réels définie par et entier, . Alors :

a) monotone
b) minorée par 1
c) Si alors converge vers 2
d) Si alors converge vers 2

3) Le plan est muni d'un repère orthonormal direct . On note le plan privé du point . Soit l'application de vers , qui à tout point d'affixe , associe le point d'affixe telle que . Alors :

a) Les points , et sont alignés.
b) Soit une droite passant par . L'image par de la droite privée du point est une droite passant par privée de .
c) Soit une droite ne passant pas par . L'image par de la droite est une droite ne passant pas par .
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[invitefc60305c]

Salut.

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1)
a) Faux car f(-1) < f(0) donc f'(x) > 0 mais f(0) > f(1) donc f'(x) < 0
b) Vrai d'après le théorème de la valeur intermédiaire.
c) Vrai d'après le théorème de la valeur intermédiaire.

2)
a) Faux, en prenant on a u_1 et on voit que donc (u_n) décroit
b) Vrai. Supposons u_n < 1 pour tout n alors => ce qui est impossible.
c) Vrai. On prouve déjà que par récurrence. Et on montre que (u_n) croissante par récurrence
d) Vrai. On prouve que si alors (u_n) minorée par 2 et décroissante, par récurrence.

3)
a) Vrai car

J'termine à la mi-temps du match de foot Liverpool - Chelsea

[invitea7fcfc37]

1)
a) Faux car f(-1) < f(0) donc f'(x) > 0 mais f(0) > f(1) donc f'(x) < 0

Déjà erreur d'énoncé (la faute à qui ? ) c'est pour tout x dans [-1;0]. Redonne moi une réponse maintenant.

b) Vrai d'après le théorème de la valeur intermédiaire.

Ok.

c) Vrai d'après le théorème de la valeur intermédiaire.

Pas du tout ^^

2)
a) Faux, en prenant on a u_1 et on voit que donc (u_n) décroit

Monotone signifie constamment croissante ou constamment décroissante ..

b) Vrai. Supposons u_n < 1 pour tout n alors => ce qui est impossible.

C'est la bonne réponse mais j'suis pas sûr de comprendre ta justification, par contre ça se fait très bien par récurrence.

c) Vrai. On prouve déjà que par récurrence. Et on montre que (u_n) croissante par récurrence

C'est la bonne réponse, seulement, si tu montres que la suite est majorée par 2 et croissante, tu montres qu'elle converge, mais pas forcément vers 2, il te reste encore un p'tit truc à faire

d) Vrai. On prouve que si alors (u_n) minorée par 2 et décroissante, par récurrence.

Même chose.

3)
a) Vrai car

T'es sûr de toi là ?

[invitefc60305c]

1)a) Vrai puisque f(-1) < f(0)
c) Faux, tout se joue au niveau du "exactement". On sait juste qu'il y au moins 2 solutions, mais qu'il y en a exactement deux.

3)a) oui je suis sûr

Je reviens plus tard sur le 2)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea7fcfc37]

Pour la 1)a. c'est faux.

Rectification d'énoncé : dans le 3) c'est :

[invitefc60305c]

1)a) Vrai, car f est forcément croissante puisque f(0) > f(-1)

[invitea7fcfc37]

Tu lis c'que j'écris des fois
Ok alors un exemple : cos(-3pi) = -1 ; cos(2pi) = 0 ; donc cos est croissante sur [-3pi;2pi]