[physique] [TS>supérieur] chute corps : regimes visqueux ou inertiels

[.:Spip:.]

Bonsoir,

un petit exo sur la chute d'un corps avec des considérations de frottements.

Ce sujet est abordé en Terminal. je mets TS>Sup pour la résolution des équa diff, on va dire que c'est du TS ++

J'espere que mon exo n'est pas trop mal posé...

Bon courage.
François.

PS : désolé pour le mauvais codage latex du doc, je l'ai fait un peu vite
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[inviteedf0edf1]

j aimerai poser une question sur l'interféromètre de young si possible

[tenSe]

Ici il est question de mécanique, pas d'interférométrie.
Je t'encourage donc à créer un autre topic pour poser tes questions.

Sinon, je trouve que l'équation de Navier-Stokes aurait été plus présentable avec des opérateurs vectoriels de type grad, rot... Mais il est vrai que les TS ne connaissent pas tout ça!

[.:Spip:.]

L'idée de NS c'etait surtout de montrer les deux termes en compétition pour justifier le nombre de Reynolds. Mais comme je l'ai dit, le préambule est juste là pour ammener les choses

[A voir en vidéo sur Futura]

[jinmu]

Bonjour,je me lance sur la première partie de l'exo.
Je vais essayer de réfléchir à la résolution de l'équation différentielle et à la deuxième partie.

 Cliquez pour afficher

La bille est soumise à trois forces.
:son poids
: la poussée d' Archimède de direction opposée à celle du poids.
( est la masse volumique du glycérol et le volume de la bille)
les forces de frottements.

La relation fondementale de la dynamique donne: (en reportant tout sur l'axe vertical du mouvement):


ce qui donne
ou encore
La vitesse limite est atteinte pour
d'où
ou encore (1)

Et comme

(1) s'écrit

[jinmu]

J'ai tenté de résoudre l'équation différentielle de la première partie.

 Cliquez pour afficher

Je pars de l'expression de trouvée précédemment. et de :
(1)
J'ai
Et donc (1) s'écrit

Je pose
Donc ( est constante).

Et j'ai donc
ce qui donne
et donc
et en intégrant

Il va falloir que j'essaie de retrouver les conditions initiales pour avoir et

[.:Spip:.]

Bonjour,je me lance sur la première partie de l'exo.
Je vais essayer de réfléchir à la résolution de l'équation différentielle et à la deuxième partie.

 Cliquez pour afficher

ou encore (1)

Et comme

(1) s'écrit

La viscosité est elle la meme dans les deux cas ? pourquoi ? Qu'est ce qui te permet de simplifier par

[.:Spip:.]

Je n'ai rien a dire sur le reste. La méthode est parfaite. Pour x0 et v0, on peut choisir vitesse nulle, on lache la bille. et x0 nul aussi, c'est le centre du repère.

François.

[jinmu]

La viscosité est elle la meme dans les deux cas ? pourquoi ? Qu'est ce qui te permet de simplifier par

Bonjour, merci de la correction.

La viscosité n'est pas la même selon le fluide.J'ai donc fait une erreur en simplifiant par .Je vais repartir de l'expression :
.

[jinmu]

Bonjour,

J'ai repris la deuxième partie.

 Cliquez pour afficher

Je réécris l'équation différentielle avec la nouvelle expression des frottements:

(1)
ce qui donne pour la vitesse limite


Comme

On peut réécrire (1) ainsi

(2)
Avec

On a
Donc (2) devient



et donc


En primitivant à gauche par rapport à et à droite par rapport à ,j'arrive à:
(3)
où K est une constante d'intégration.
et pour obtenir u je prends la tangente de (3)
ce qui donne :

et donc

Je vais voir si je peux pas trouver une expression de K...

[jinmu]

Désolé du double post,
Je crois que je me suis trompé sur l'expression des frottements:

et en refaisant ça changerait le signe de la solution de l'équation différentielle:

[jinmu]

Encore un post pour l'expression de K, la seule expression que j'ai pu trouver est
(à t=0)
donc

[.:Spip:.]

C'est correct

Ta question de signe, cela dépand des choix que tu fais. Soit tu dis que ta vitesse est algébrique, et donc est négative ou positive selon l'orientation de l'axe. On controle a la fin le signe de v ou vl pour t tendant vers l'infini.
Soit, tu dis que tu calcules la norme du vecteur v, et là ce sera positif dans tous les cas

Fr.

[jinmu]

Merci encore pour tes corrections et précisions .:Spip:. .Bonne soirée.