[Maths] [1°S - T°S ] Inégalité - Trigonométrie III

**invite1237a629** · 20/08/2009, 14h05

Bonjour,

Encore un exercice proposé par -Zweig-

Allez, une petite dernière ...

On pourra se servir du résultat suivant :

$\text{[math]}$

1) Montrer que pour tout triplet de réels strictement positifs $\text{[math]}$ , il existe un triplet de réels $\text{[math]}$ tels que $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et vérifiant les égalités suivantes :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

2) Soient $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ deux triplets de réels positifs vérifiant $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . Montrer l'inégalité suivante, dite inégalité de Chebychev :

$\text{[math]}$

3) En déduire l'inégalité suivante, valable pour tous $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

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