Un exercice proposé par mx6 :

Dans ce problème on étudie le mouvement de la terre ou de comètes attirées par le soleil, supposé avec une masse très grande par rapport à celle des objets étudiés..
Le repère associé au soleil est supposé galiléen.
L'énergie potentielle est prise égale à zéro quand la distance entre les objets cosmiques concernés tend vers l'infini.
On donne : ,
On appellera le rayon de l'orbite terrestre supposé circulaire ( ) et la période de rotation de la terre autour du soleil .
A /
1 - Exprimer la vitesse de la terre par rapport au repère galiléen associé au soleil en fonction de et .
2- Exprimer, en fonction de et (masse de la terre), l'énergie cinétique, totale et le moment cinétique de la terre, aisni que la période . Quelle est l'influence de la masse de la terre sur ces grandeurs ?

B/ Une comète dont la trajectoire est coplanaire à l'orbite terrestre a une masse . Son périhélie se trouve à la distance du centre du soleil et la vitesse de la comète en ce point est .
1- Quelle est l'orbite de la comète ?
2- Exprimer la vitesse de la comète en fonction de sa distance au centre du soleil.
3- L'orbite de la comète coupe celle de la terre en deux points et . Montrer que est un diamètre de l'orbite terrestre. Quel est l'angle des deux orbites en ces points ?
4- Quel est le temps passé par la comète à l'intérieur de l'orbite terrestre ?

C/
1- L'orbite de la comète de Halley n'est pas dans le plan de l'orbite terrestre. Le périhélie de la comète de Halley se trouve du centre du soleil, sa période est de années terrestres. Calculer l'excentricité et le paramètre de la comète d'Halley.
2- Peut on définir le temps de visibilité de la comète de Halley depuis la terre comme le temps passé à l'intérieur de la sphère de rayon ? Si oui, déterminer un ordre de grandeur de cette durée.