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[Maths] [L1] Espaces compacts



  1. #1
    doryphore

    [Maths] [L1] Espaces compacts


    ------

    1/
    a) Soient (E,d) et (F,) deux espace métriques et
    f : E -> F une applivcation continue telle que pour tout compact K de F, est compact.
    Montrer que f est une application fermée.

    b) Existe-t-il des applications continues non fermées ?

    2/Conséquences
    On fixe un entier naturel non nul n et on note


    Montrer que l'ensemble des polynômes unitaires de degré n de dont toutes les racines sont réelles est un fermé du -espace vectoriel .

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    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  2. #2
    Ithilian_bzh

    Re : [Maths] [L1] Espaces compacts

    Exercice intéressant ! Merci ! J'en laisse d'autres répondre pour la solution, n'ayant pas eu de problème particulier...
    Astronome ingénieur alternatif

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