Il est possible de calculer les 2 autres forces si on connait par exemple la position du centre de gravité de l'échelle (si on suppose l'échelle homogène, c'est facile de calculer la position du centre de gravité). Cependant, ce n'est pas (plus) du programme de 1ere. Cela fait intervenir le moment des forces.Envoyé par kNz
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Cela nécessite beaucoup d'autres connaissances ? Car sinon, j'aimerais bien connaître cette fameuse méthode, même si elle n'est plus au programme de première.
Non, ce n'est pas bien sorcier.
Cela consiste simplement à dire que pour qu'il y ait équilibre d'un objet, il faut à la fois que la somme des forces qui s'exercent sur lui soit nulle et que la somme des moments des forces soit nulle également.
Voici une version épurée à l'usage d'un élève de première...
Imagine un objet susceptible de tourner autour d'un axe... Une porte typiquement. Ce qui permet de faire tourner une porte autour de son axe, c'est l'application d'une force... Mais une même force ne produira pas le même effet suivant l'endroit où elle s'applique. Près de l'axe de rotation, elle n'aura que peu d'effet. Plus la force est appliquée loin de l'axe de rotation plus elle aura d'effet sur la rotation. Mais ce n'est pas tout... Ce qui est important ce n'est pas simplement la force et son point d'application, mais aussi son orientation. Si la force est dirigée vers l'axe de rotation, elle n'aura aucun effet. Le plus grand effet se produit lorsque la force est perpendiculaire à la direction joignant son l'axe de rotation au point d'application de la force... Bref, tous cela se résume en une quantité que l'on appelle le couple ou le moment qui est définie comme M = +/- F.d.sin(angle)
où F est le module de la force, d est la distance entre l'axe de rotation et le point d'application de la force et angle est l'angle entre la direction de la force et le droite reliant l'axe de rotation au point d'application de la force. +/- signifie que l'on attribue un signe + à ce moment si la force à tendance à faire tourner l'objet dans le sens trigonométrique, un signe - si la force à tendance à faire tourner l'objet dans le sens des aiguilles d'une montre.
Pour qu'un objet soit à l'équilibre il faut que la somme des moments des forces par rapport à un axe de rotation soit nulle.
L'illustration la plus classique de cette règle est sans doute celle du bras de levier...
PS : Je prends soin de préciser qu'il s'agit ici d'une version d'introduction à la notion de moment. Pour de vrai un moment est une grandeur vectorielle définie par rapport à un point. Ce que je présente ici n'est qu'une projection suivant un axe de rotation d'une quantité vectorielle.
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
En tout cas, merci pour cette précision et introduction au moment des forces
Argh, double post, tant pis..
Et en l'occurence, quel serait l'axe de rotation ? Le point de contact entre l'échelle et le sol ??
Oui par exemple, enfin un axe qui serait perpendiculaire au plan de la figure et qui passerait par ce point.
Mais cela pourrait aussi être celui passant par le point de contact entre l'échelle et le mur ou encore par le centre de gravité de l'échelle.
Cette condition doit être satifaite pour n'importe quel axe de rotation. C'est le plus souvent un choix pratique qui détermine le choix de l'axe de rotation. Un point déterminant pour ce choix est que le moment d'une force dont le point d'application est sur l'axe de rotation est nul autrement dit si il y a une force que tu ne connais pas et que tu ne veux pas faire apparaitre dans tes calculs, alors choisir un axe qui passe par ce point est entièrement bénéfique.
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Oui, avec la distance forcément...
Merci beaucoup pour ces précisions
Bon j'me suis un peu penché sur cette façon de trouver les 2 dernières valeurs, mais je ne vois pas comment les calculer, si l'on a pas de longueur.
Si zoup1 ou quelqu'un d'autre pouvait m'éclairer, je lui en serais très reconnaissant
Houps !!! J'ai l'impression d'avoir laissé un peu filé.Si zoup1 ou quelqu'un d'autre pouvait m'éclairer, je lui en serais très reconnaissant
Pour résumer on a les modules de 3 forces à déterminer. (je suppose que pour leur direction et leur sens, les choses sont assez claires)
La reaction du mur sur l'échelle, je la note R
La réaction normale du sol sur l'échelle, je la note N
La réaction tangentielle du sol sur l'échelle, je la note T
Il y a une force en plus, le poids que je note P qui s'exerce au milieu de l'échelle.
En disant que la somme des forces est nulle déduit que P=N et que R=T
Ben tu prends par exemple le point de contact entre l'échelle et l mur comme "axe". Pour cela je vais appelé L la longeur de l'échelle et alpha l'angle qu'elle fait avec la verticale.
Ensuite tu calcules le moment de ces forces. Par exemple pour le moment de la réaction normale du mur sur l'échelle, cela donne -L.T.cos(alpha)
Le signe - est là pour dire que cette force a tendance à faire tourner l'échelle dans le sens inverse du sens trigonométrique autour de son point de contact avec le sol (enfin en tout les cas avec l'orientation des murs que j'ai choisi sur mon dessin).
Je te laisse écrire ce que son les autres moments et en déduire ce qu'il faut concernant les forces.
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Bonjour,
Ben tu prends par exemple le point de contact entre l'échelle et le mur comme "axe". Pour cela je vais appelé L la longeur de l'échelle et alpha l'angle qu'elle fait avec la verticale.
Ensuite tu calcules le moment de ces forces. Par exemple pour le moment de la réaction normale du mur sur l'échelle, cela donne -L.T.cos(alpha)Désolé, mais je ne comprend pas, la réaction normale du mur sur l'échelle passe par l'"axe", donc je ne vois pas comment on peut l'exprimer en fonction de LM = +/- F.d.sin(angle)
où F est le module de la force, d est la distance entre l'axe de rotation et le point d'application de la force et angle est l'angle entre la direction de la force et le droite reliant l'axe de rotation au point d'application de la force.
Sinon pour les autres expressions, je dirais :
M(P) = - P . L . sin (pi - alpha) = P . L . sin alpha
M(R1) = R1 . L . sin alpha
M(T1) = - T1 . L . sin (pi/2 - alpha) = - T1 . L . cos alpha
Je ne suis vraiment pas sûr de mon coup .. Mais le plus important est d'essayer :P
Merci beaucoup.
Tu as raison de ne pas comprendre, j'ai sans doute écrit un peu vite et du coup n'importe quoi... L'expression que j'avais donnée est effectivement celle du moment calculer pour un axe de rotation qui serait le point de contact entre l'échelle et le sol.Désolé, mais je ne comprend pas, la réaction normale du mur sur l'échelle passe par l'"axe", donc je ne vois pas comment on peut l'exprimer en fonction de L
Donc, pour M(P), la longueur ce n'est pas L mais L/2, le point d'application du poid est au milieu de l'échelle.Sinon pour les autres expressions, je dirais :
M(P) = - P . L . sin (pi - alpha) = P . L . sin alpha
M(R1) = R1 . L . sin alpha
M(T1) = - T1 . L . sin (pi/2 - alpha) = - T1 . L . cos alpha
pour M(R1) l'expression est correcte mais comme tu le vois, R1 à tendance à faire tourner l'echelle dans un sens et P l'échelle dans l'autre sens. Donc M(P) et M(R1) doivent être de signe contraire.
pour M(T1) la tendance est de faire tourner l'échelle dans le même sens que P (c'est pas forcément très facile à voir... mais c'est bien cela) donc le signe de M(T1) doit être du même signe que M(P).
en résumé :
M(P) = - P . L/2 . sin alpha
M(R1) = R1 . L . sin alpha
M(T1) = - T1 . L . cos alpha
Ben moi, je trouve que tu t'en ai vraiment bien sortie pour un premier calcul de moment... Surtout en partant avec mon exemple foireux...Je ne suis vraiment pas sûr de mon coup .. Mais le plus important est d'essayer :P
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
En fait, mon erreur de signe sur M(P) est due au fait que je pensais que sin(pi-alpha) = -sin alpha , je suis allé trop vite ...
Alors reprenons tout l'exercice :
Somme des forces appliquées à l'échelle égale à 0 car l'échelle est au repos.
Les forces appliquées à l'échelle sont :
- son poids P
- la réaction normale du sol sur l'échelle R1
- la force de frottements, ou la réaction tangentielle T1
- la réaction normale du mur sur l'échelle R2
On a P + R1 + T1 + R2 = 0
P = R1 et T1 = R2
P = mg = 8 * 9.81 = 78.48 N
Donc R1 = 78.48 N
Considérons le point de contact entre l'échelle et le sol comme "axe de rotation".
Soit L la longueur de l'échelle et alpha l'angle que fait l'échelle à sa base avec l'horizontale.
M(P) = - P . L/2 . (pi/2 - alpha) = - P . L/2 . cos alpha
M(R1) = 0
M(T1) = 0
M(R2) = - R2 . L . sin alpha
Or la somme des moments est nulle car le solide est au repos, donc :
M(P) = -M(R2)
- P . L/2 . cos alpha = R2 . L . sin alpha
- 2P . cos alpha = R2 . sin alpha
R2 = (- 2P . cos alpha) / sin alpha
Je m'arrête là je vais manger je regarderais la suite après, si bien entendu le début est bon
Merci beaucoup.
Bonne soirée
Cela à l'air très bien .
J'ai cependant une petite remarque... toujours concernant un signe. Je ne me rapelle pas que l'on ait précisément définit ce qu'étaient P et R2 et alpha. Moi, j'ai l'habitude pour ce genre de problème de les définir comme les normes des vecteurs. Ce qui veut dire que je suppose que je connais le sens des vecteurs correspondant. Pour P je pense qu'il n'y a pas de problème. Pour R2 non plus d'ailleurs. Pour alpha je choisis également une valeur positive.
Bref, Le signe des moments associé à R2 et P devraient être de signe contraire, puisque les 2 forces ont tendances à faire tourner l'échelle dans des sens opposés.
Je prend toutes ces précautions oratoire, car si tu définis R2, P ou alpha de façon un peu différente, alors les relations que tu écris peuvent être parfaitement rigoureuse. Si tu prends les même définitions que moi, alors il y a un problème de signe.
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Exact
J'avais en tête l'application de P au point de contact entre l'échelle et le sol (malgré le fait que je l'exprime en fonction de L, suis-je bête...)
En fait, M(P) = P . L/2 . cos alpha
et M(R2) = - R2 . L . sin alpha
On a donc M(P) = -M(R2)
ssi P . L/2 . cos alpha = R2 . L . sin alpha
ssi 2P . cos alpha = R2 . sin alpha
ssi R2 = 2P . cos alpha / sin alpha
Le problème est que je ne connais pas alpha, ni un autre côté du triangle formé par l'échelle avec le sol et le mur.
Si l'exercice est résolvable, je demande de l'aide
Mias si on connais alpha...
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Je suis ri - di - cu - le ......
Alors je dirais finalement :
P = 78.48 N
R1 = 78.48 N
R2 = 431.2 N
T1 = 431.2 N
Après de nombreuses erreurs et de multiples embrouillements, serait-ce bon ?
boujour voila j'ai essayé une autre methode sans moments des forces et voila ce que ca donne:
l'echelle etant appuyée en A sur le sol et en B sur le mur.
le systeme est en equilibre donc (vectorillement) P+N+T=0
projection sur un repere orthonormé (x o y)
sur les X: P=Na=mg=8.0*9.81=78.48N
sur l'axe des Y: Ta=Nb
sachant que l'angle alpha avec le mur vaut 20° donc l'angle beta avec le sol vaut beta=90-20=70°
d'ou tangente(beta)= Na/Ta
tg (70°)=78.48/Ta
d'ou Ta= 78.48/tg(70°)=78.48/2.75=28.54N
conclusion: Ta=Nb=28.54N
donc N=racine de (Ta²+Na²)=racine de (28.54²+78.48²)
= 83.5N
alors??
Si je comprends bien ca que tu as fait, tu suppose que la réaction du support est dirigée suivant l'échelle. Il n'y a aucune raison à cela.
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
