Voici l'énonce et la proposition de correction :
Envoyé par kNz
Dans le plan rapporté à un repère orthonormal, on considère les points A(1,2) B(3,0).
1. Déterminer par une équation l'ensemble E des points tels que MA . MB = 3
2. Quelle est la nature de cet ensemble ?
3. Peut-on trouver un point P sur l'axe (y'y) tel que PA . PB = 3
4. Déterminer par une équation l'ensemble F des points M tq MA . AB = 3
5. Déterminer l'ensemble E inter F à l'aide des équations trouvées pour E et F.
6. Déterminer E inter F sans utiliser les équations de E et F.
1. MA (1-x ; 2-y) et MB ( 3-x ; -y )
MA . MB = 3
ssi (1-x)*(3-x)+(2-y)*(-y) = 3
ssi x² + y² - 4x - 2y + 3 = 3
ssi x² + y² - 4x - 2y = 0
2. La nature de cet ensemble est un cercle de centre I(2;1) et de rayon racine 5.
3. PA . PB = 3 ssi
P(x;y) appartient à C inter (y'y)
ssi x² + y² - 4x - 2y = 0 et x = 0
ssi y(y-2) = 0 et x = 0
ssi (x,y) = (0,0) ou (x,y) = (0,2)
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