Produits scalaires [1ereS][exercices]

[invite7534a64a]

Voilà, j'ai un ptit exo et je bloque sur une question :
Soit ABC un triangle rectangle isocèle en A tel que AB = 6; 0 milieu de [AB].
Je dois determiner l'ensemble F des points M tel que MA.MB = 7 (ce sont des vecteurs)
Dans la 1ere question j'ai monter que MA.MB(des vecteurs)=MO²-OA²(des longeurs)
Mais apres je dois en deduire l'ensemble F et le construire.
Je ne vois pas comment faire.
Merci pour les explications.
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[nissart7831]

Bonsoir,

justement cela se fait bien avec la 1ère question.

Tu sais à quoi est égal MO²-OA². Tu connais aussi combien vaut OA. Donc tu peux en déduire quelque chose qui te donne directement la réponse. Et tu reconnaitras un type d'ensemble de points bien connu.

[kNz]

Bonsoir !

D'après ta première question tu as :



Ensuite on te demande de trouver l'ensemble des points M tels que :



Ce qui revient à dire grâce à la première égalité à :



Mais tu connais OA²

Allez à toi de finir

Cordialement.

[EDIT : Grillé par nissart ]

[invitede32eed7]

Voici une des méthodes pour s'en sortir :

Tu considère un repère (O,i,j) avec i colinéaire au vecteur AB et j colinéaire au vecteur AC.
On prend évidemment i et j unitaires.

Tu exprimes les coordonnéees de A dans ce repère.
Tu prends M(x,y) et tu utilises la relation que tu as en déterminant les coordonnées des vecteurs OM et AO et en faisant le produit scalaire.

Tu obtiens alors une équation de la forme :

x² + y²=R²

qui est l'équation cartesienne d'un cercle de centre O et de rayon R.

Voila !

A savoir bien refaire car c'est classique...

[A voir en vidéo sur Futura]

[nissart7831]

Voici une des méthodes pour s'en sortir :

Tu considère un repère (O,i,j) avec i colinéaire au vecteur AB et j colinéaire au vecteur AC.
On prend évidemment i et j unitaires.

Tu exprimes les coordonnéees de A dans ce repère.
Tu prends M(x,y) et tu utilises la relation que tu as en déterminant les coordonnées des vecteurs OM et AO et en faisant le produit scalaire.

Tu obtiens alors une équation de la forme :

x² + y²=R²

qui est l'équation cartesienne d'un cercle de centre O et de rayon R.

Voila !

A savoir bien refaire car c'est classique...

Attention, dezbut, de ne pas tout dire. Aider, oui, mais pas résoudre à sa place. Autrement, elle n'apprendra rien.

[nissart7831]

[EDIT : Grillé par nissart ]

Seulement de quelques centièmes

[invite6ed3677d]

Pourquoi, dans les exos de géométrie, les 3/4 de l'énoncé ne servent-ils à rien ??????

Et c'est systématique !

[kNz]

Seulement de quelques centièmes

C'est à cause du latex

[kNz]

Pourquoi, dans les exos de géométrie, les 3/4 de l'énoncé ne servent-ils à rien ??????

Et c'est systématique !

Si tu me fais le problème en utilisant seulement une information sur quatre je prends

[nissart7831]

Pourquoi, dans les exos de géométrie, les 3/4 de l'énoncé ne servent-ils à rien ??????

Et c'est systématique !

Les infos dont on ne s'est pas servi (triangle rectangle et isocèle) servent peut être dans la suite de l'exercice.

Sinon, c'est pour apprendre à distinguer les éléments nécessaires et suffisants à la résolution.

Wait and see ...

[kNz]

Pour déterminer que MA.MB = MO²-OA² et l'ensemble F j'ai besoin de toutes les données dans l'énoncé moi

Quelles sont ici les informations inutiles ?

[nissart7831]

Pour déterminer que MA.MB = MO²-OA² et l'ensemble F j'ai besoin de toutes les données dans l'énoncé moi

Quelles sont ici les informations inutiles ?

Où t'es tu servi que c'était un triangle, qu'il était rectangle et de plus isocèle?

Les seules choses dont tu t'es servies sont un segment [AB] dont le milieu est O et dont la longueur est 6.

[kNz]

Ah ouais ^^

J'étais tellement focalisé sur le point O et les longueurs que j'en ai oublié le triangle lui même

[invite5c31dad7]

théorème de la médiane et enfin équation de cercle! tout simplement!