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Produits scalaires and co.



  1. #1
    slouch

    Exclamation Produits scalaires and co.


    ------

    Bonjour à tous et à toutes !

    Bon voila, je n'arrive pas à faire un exo de maths, du moins je bloque sur une question ! Voila mon exo :

    A et B sont des points distinct du plan.
    On cherche E l'ensemble des points M du plan tel que MA / MB = 2 (jusque là tout va très bien)

    1. Démontrer qu'il existe exactement deux points de E sur la droite (AB) : le barycentre I de (A;1) et (B;2) ainsi que le barycentre J de (A;1) et (B;-2)

    2.
    (a) Démontrer que la condition MA/MB = 2 équivaut (MA +2MB) scalaire (MA-2MB) = 0 (le tout en vecteurs)

    (b) En déduire la nature de l'ensemble E.

    Je bloque à cette question. J'ai passé plus de 3/4 d'heure à plancher sur ma feuille, mais rien de productif. Même mes amis ne voient pas la solution.

    Auriez vous trouvé ne serait-ce qu'une petite piste, même rikiki, pour m'aider ??? s'il vous plait...

    Merci beaucoup d'avance !!!

    -----

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  3. #2
    cedbont

    Re : Produits scalaires and co. HELP !!!

    Bonjour,
    est-ce que tu ne peux pas simplifier (MA + 2MB) et (MA - 2MB) avec des barycentres ?
    Fais-le et tu vas obtenir une relation que tu connais concernant les cercles et leurs diamètres ...

  4. #3
    slouch

    Re : Produits scalaires and co. HELP !!!

    j'ai l'air vraiment gogole, mais, j'obtiens 3MI scalaire - MJ = 0, mais ça n'a aucun sens, vu que M est censé représenter les points de l'ensemble E et donc M = I = J..Là je bugue !

  5. #4
    cedbont

    Re : Produits scalaires and co.

    Non, pose G1 le barycentre de {(A,1),(B,2)} et G2 le barycentre de {(A,1),(B,-2)}.
    Ensuite, tu transformes (MA + 2*MB) et (MA - 2*MB) en fonction de G1 et G2.
    Tu obtiens deux vecteurs perpendiculaires. Cela ne te rappelle rien ?

  6. #5
    slouch

    Re : Produits scalaires and co.

    J'obtiens (en posant G1 et G2) :
    (MA +2*MB) scalaire (MA -2*MB) = 0
    = 3MG1 scalaire - MG2 = 0

    Mais là j'ai re-un problème, on peut pas dire que le point M est sur le cercle de diamètre [3G1-G2]...!

    Signé : Le boulet de service

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    cedbont

    Re : Produits scalaires and co.

    Ahh la la ce n'est pas difficile :
    3*MG1.-MG2 = 0 est équivalent à :
    -3*MG1.MG2 = 0
    MG1.MG2 = 0
    D'où, l'ensemble des M est le cercle de diamètre [G1G2].

  9. Publicité
  10. #7
    slouch

    Re : Produits scalaires and co.

    merci beaucoup pour ton énorme patience, et ton extrême gentillesse !!!

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