geometrie ds l espace

[inviteec93387f]

bonjour à tous ,

j'ai un petit exercice à faire mais comme on n a pas encore bien vu la leçon ,je ne suis pas sur de mon raisonnement.

ennocé:
donnez une equation cartesienne du plan P perpendiculaire en A à la droite (AB) sachant que :
A(2;0;-1) et B(0;1;-3

mon raisonnement:

P est de forme ax+by+cz+d

au point A P:2x-z+d

2x-z+d=0

remplaçons x et z par ceux de (AB).on a:

-4+2+D=0
d=2

L'equation P est donc 2x-z+2

est ce ça????

autre petite question
comment puis je trouver une equation qui pase par un point donc j ai les coordonnées et qui est parallele à un plan dont j'ai l equation?


j'attend vos reponse avec impatience.

merci d avance.
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[invitebb921944]

Bonjour !
Il y a beaucoup d'erreurs.
P est un plan, son équation est de la forme ax+by+cz+d=0 (on a bien une équation, ax+by+cz+d tout seul ne décrit en rien le plan P)

Cela signifie que tous les points M(x,y,z) qui vérifie cette équation appartiennent au plan.
Si A appartient à P, on a donc :
2a-z+d=0
Le but de cette exercice est en fait de déterminer a,b,c et d.

Il existe des méthodes plus ou moins faciles.
Il doit etre écrit dans ton cours qu'un vecteur normal à ton plan d'équation ax+by+cz+d=0 est le vecteur (a,b,c).
Or tu sais que le vecteur AB(xb-xa,yb-ya,zc-za) est orthogonale à P, tu peux donc déja déduire a,b et c facilement.

Tu peux ensuite trouver d en utilisant le fait que A appartient à ton plan !

Bonne chance.

comment puis je trouver une equation qui pase par un point donc j ai les coordonnées et qui est parallele à un plan dont j'ai l equation?

Une équation de quoi ? de droite, de plan ?

[inviteee20e3bc]

Une équation de quoi ? de droite, de plan ?

Je pense que la question était " comment trouver une équation de plan qui passe par un point dont j'ai les coordonnées et qui est parallèle au plan P "

La réponse est simple :

Soit P' se plan

Il a donc pour équation a'x + b'y +c'z + d'= 0

Tu connais un point du plant, donc pas de pb pour trouver d

Maintenant, tu dis que P et P' sont parallèles. Cela veut dire que leur vecteur normaux sont colinéaires. Donc ....


EDIT : après relecture, ça pouvait être aussi équation de droite lol
Il te faut un vecteur directeur de cette droite grace à son équation paramétrique ( si tu n'a qu'un point) Puis, sachant que la droite et le plan sont parallèles, cela engendre que le vecteur directeur de la droite et le vecteur normal au plan sont orthogonaux. Donc avec le produit scalaire ...

[inviteec93387f]

pour le dernier post je vais mettre ce que je fais:

A(3;-1;0)
P=2x-y+3z=0

je trouve que d=-7

donc mon P'=a'x+b'y+c'z-7

comme il sont collineaire

a'k=3
b'k=-1
c'k=0

est ce ça???

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteec93387f]

pour le premier post est ce que le resultat est:

P: x-3y+3z+5

si c'est bon je pourrais dire j'ai compris^^