geometrie dans l espace

[invite02925217]

bonjour,

j ai un petit exercice tout simple mais que je n arrive pas à resoudre.Voici l enoncé:

calculer la distance de ces deux droites.


x+y=3 x+y+z=-3
et
z=0 y-z=-2

voila si quelqu'un pourrait m aider...

Merci d avance
-----

[invitebfd92313]

il suffit de déterminer leurs éléments caractéristiques puis d'appliquer la formule...

[invite35452583]

Le problème est grandement simplifié ici puisque la 1ère dans le plan d'équation z=-6, le premier dans celui d'équation z=0 sans que les deux droites ne soient pas parallèles.

[invite5ac0a2ed]

Bonjour Bonjour.
Tout d'abord, je n'ai jamais été très doué avec les forums, mais il me semble que ma question a tout à faire dans cette rubrique...
Voila mon problème

On considère dans l'espace un plan P et un point A n'appartenant pas à P tel que d(A,P)=2 . On note sigma l'ensemble des points M de l'espace tel que AM=d(M,P)

R est un repère orthonormé direct = (O,i,j,k) (avec vecteurs que je ne sais pas faire, sorry)
A a pour coordonnées (0,0,1)
P a pour équation z=-1

Montrer que sigma admet pour équation cartésienne x²+y²=4z dans le repère R.

Enfait j'ai déja un petit problème de compréhension, est-ce que P a bien pour equation 0x+0y+1z-1=0??

Et au vue des quesion suivantes, il semblerait que sigma soit une sphère ( car ils disent que sont intersection avec un plan P1 est soit vide, soit un point, soit un cercle, ce qui ressemble bien à une sphère)...mon problème, c'est que je trouve a chaque fois n'importe quoi, ou du moins rien qui ne m'aide beaucoup pour la suite.
Je m'en remet a vous...

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

Enfait j'ai déja un petit problème de compréhension, est-ce que P a bien pour equation 0x+0y+1z-1=0??

bonjour une petite erreur de signe z=-1
donc c'est z+1=0
ensuite si tu prends la valeur de la distance d'un point à un plan
( plan ax+by+cz+d=0)
d(M,P)=!ax+by+cz+d!/sqrt(a²+b²+c²)
ton probleme AM=d(M,P)devrait t'amener à
(z+1)²=x²+y²+(z-1)²

[invite5ac0a2ed]

Certe, et dans ce cas la, il s'agit d'une sphère de centre (0,0,1) et de rayon (z+1), mais le problème c'est que ici c'est A le point et M un ensemble de points, donc il me semble qu'on ne peut pas utiliser la formule d(M,P)=!ax+by+cz+d!/sqrt(a²+b²+c²). Est-ce que je me trompe ?
(car enfait la notion de distance d'une ensemble de points à un plan est deja assez flou pour moi)...

[ansset]

Certe, et dans ce cas la, il s'agit d'une sphère de centre (0,0,1) et de rayon (z+1), mais le problème c'est que ici c'est A le point et M un ensemble de points, donc il me semble qu'on ne peut pas utiliser la formule d(M,P)=!ax+by+cz+d!/sqrt(a²+b²+c²). Est-ce que je me trompe ?
(car enfait la notion de distance d'une ensemble de points à un plan est deja assez flou pour moi)...

je ne comprend pas ton interrogation.
le calcul de la dsitance d'un point à un plan est connue.
de surcroit A n'existe pas dans cette équation car il s'agit de la distance de M au plan P.
ensuite de la comparer à AM que j'interprete comme la distance (AM)

chose curieuse( si tu developpe un peu ), on abouti bizarement au resultat demandé
(je le fait pas exprès ) !!

et pourquoi dis tu que c'est une sphère ?

[ansset]

ce n'est pas une sphère:
dans le plan (x,y)
x²+y²=R² est un cercle de centre (0,0) et de rayon R

a toi de prolonger....

[invite5ac0a2ed]

Eh bien comme l'équation est (z+1)²=x²+y²+(z-1)² , cad (z+1)²=(x-0)² + (y-0)² +(z-1)² il s'agit pour moi d'une sphere de centre (0,0,1) et de rayon z+1
Est-ce que je me trompe ?

[ansset]

Eh bien comme l'équation est (z+1)²=x²+y²+(z-1)² , cad (z+1)²=(x-0)² + (y-0)² +(z-1)² il s'agit pour moi d'une sphere de centre (0,0,1) et de rayon z+1
Est-ce que je me trompe ?

oui tu te trompe.
l'equation d'une sphère est bien
(x-xa)²+(y-ya)²+(z-za)² = R²
sauf que ton R est une fonction de Z.
R ne peut pas être à la fois une valeur et une fonction d'une des dimension.

[invite5ac0a2ed]

erf...et du coup je ne vois pas du tout comment me débarassé de lui...est-ce que trouver un rayon dépendant de z est acceptable ?

[ansset]

re bonjour.
je ne sais pas pourquoi tu cherche à tout pris une sphère.
ton équation est
x²+y²=4z
dans la projection sur le plan (x,z) cela donne
z=x²/4 ce qui est l'équation d'une parabole.
idem pour y.
mais je n'ai pas compris que l'on te demande de "nommer" l'ensemble de ces points.
sinon cela ressemble à un cone avec comme axe z, mais dont le rayon ne vaut pas a*z mais 2*sqrt(z).
une sorte de coupe de champagne !!!!

[invite5ac0a2ed]

On me dit par la suite qu'un plan parallèle à P coupe notre droite et que leur intersection est soit vide, soit un point soit un cercle...or n'y a t-il pas que l'intersection d'un plan et d'une sphère qui peut donner un cercle ??

[ansset]

On me dit par la suite qu'un plan parallèle à P coupe notre droite et que leur intersection est soit vide, soit un point soit un cercle...or n'y a t-il pas que l'intersection d'un plan et d'une sphère qui peut donner un cercle ??

ben non.
si tu reprend ton equation
x²+y²=4z

un plan paralllèle à P est un plan dont l'équation est Z=za
donc l'équation devient
x²+y²=4za soit un cercle de rayon 2rac(za)

si tu reprend mon image de la coupe de champagne, chaque section de la coupe
à une hauteur donnée donne bien un cercle.

[invite5ac0a2ed]

C'est bon (enfin il me semble). Après plusieurs tentatives je trouve enfin le résultat attendu. Merci beaucoup a toi pour ton aide !!

merci encore !!