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geometrie dans l espace



  1. #1
    bastien83

    Exclamation geometrie dans l espace


    ------

    bonjour,

    j ai un petit exercice tout simple mais que je n arrive pas à resoudre.Voici l enoncé:

    calculer la distance de ces deux droites.


    x+y=3 x+y+z=-3
    et
    z=0 y-z=-2

    voila si quelqu'un pourrait m aider...

    Merci d avance

    -----

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  3. #2
    Hamb

    Re : geometrie dans l espace

    il suffit de déterminer leurs éléments caractéristiques puis d'appliquer la formule...

  4. #3
    homotopie

    Re : geometrie dans l espace

    Le problème est grandement simplifié ici puisque la 1ère dans le plan d'équation z=-6, le premier dans celui d'équation z=0 sans que les deux droites ne soient pas parallèles.

  5. #4
    Boomz

    Re : geometrie dans l espace

    Bonjour Bonjour.
    Tout d'abord, je n'ai jamais été très doué avec les forums, mais il me semble que ma question a tout à faire dans cette rubrique...
    Voila mon problème

    On considère dans l'espace un plan P et un point A n'appartenant pas à P tel que d(A,P)=2 . On note sigma l'ensemble des points M de l'espace tel que AM=d(M,P)

    R est un repère orthonormé direct = (O,i,j,k) (avec vecteurs que je ne sais pas faire, sorry)
    A a pour coordonnées (0,0,1)
    P a pour équation z=-1

    Montrer que sigma admet pour équation cartésienne x²+y²=4z dans le repère R.

    Enfait j'ai déja un petit problème de compréhension, est-ce que P a bien pour equation 0x+0y+1z-1=0??

    Et au vue des quesion suivantes, il semblerait que sigma soit une sphère ( car ils disent que sont intersection avec un plan P1 est soit vide, soit un point, soit un cercle, ce qui ressemble bien à une sphère)...mon problème, c'est que je trouve a chaque fois n'importe quoi, ou du moins rien qui ne m'aide beaucoup pour la suite.
    Je m'en remet a vous...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : geometrie dans l espace

    Citation Envoyé par Boomz Voir le message
    Enfait j'ai déja un petit problème de compréhension, est-ce que P a bien pour equation 0x+0y+1z-1=0??
    bonjour une petite erreur de signe z=-1
    donc c'est z+1=0
    ensuite si tu prends la valeur de la distance d'un point à un plan
    ( plan ax+by+cz+d=0)
    d(M,P)=!ax+by+cz+d!/sqrt(a²+b²+c²)
    ton probleme AM=d(M,P)devrait t'amener à
    (z+1)²=x²+y²+(z-1)²
    Dernière modification par ansset ; 29/10/2010 à 12h09.

  8. #6
    Boomz

    Re : geometrie dans l espace

    Certe, et dans ce cas la, il s'agit d'une sphère de centre (0,0,1) et de rayon (z+1), mais le problème c'est que ici c'est A le point et M un ensemble de points, donc il me semble qu'on ne peut pas utiliser la formule d(M,P)=!ax+by+cz+d!/sqrt(a²+b²+c²). Est-ce que je me trompe ?
    (car enfait la notion de distance d'une ensemble de points à un plan est deja assez flou pour moi)...

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  10. #7
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : geometrie dans l espace

    Citation Envoyé par Boomz Voir le message
    Certe, et dans ce cas la, il s'agit d'une sphère de centre (0,0,1) et de rayon (z+1), mais le problème c'est que ici c'est A le point et M un ensemble de points, donc il me semble qu'on ne peut pas utiliser la formule d(M,P)=!ax+by+cz+d!/sqrt(a²+b²+c²). Est-ce que je me trompe ?
    (car enfait la notion de distance d'une ensemble de points à un plan est deja assez flou pour moi)...
    je ne comprend pas ton interrogation.
    le calcul de la dsitance d'un point à un plan est connue.
    de surcroit A n'existe pas dans cette équation car il s'agit de la distance de M au plan P.
    ensuite de la comparer à AM que j'interprete comme la distance (AM)

    chose curieuse( si tu developpe un peu ), on abouti bizarement au resultat demandé
    (je le fait pas exprès ) !!

    et pourquoi dis tu que c'est une sphère ?
    Dernière modification par ansset ; 29/10/2010 à 21h32.

  11. #8
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : geometrie dans l espace

    ce n'est pas une sphère:
    dans le plan (x,y)
    x²+y²=R² est un cercle de centre (0,0) et de rayon R

    a toi de prolonger....

  12. #9
    Boomz

    Re : geometrie dans l espace

    Eh bien comme l'équation est (z+1)²=x²+y²+(z-1)² , cad (z+1)²=(x-0)² + (y-0)² +(z-1)² il s'agit pour moi d'une sphere de centre (0,0,1) et de rayon z+1
    Est-ce que je me trompe ?

  13. #10
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : geometrie dans l espace

    Citation Envoyé par Boomz Voir le message
    Eh bien comme l'équation est (z+1)²=x²+y²+(z-1)² , cad (z+1)²=(x-0)² + (y-0)² +(z-1)² il s'agit pour moi d'une sphere de centre (0,0,1) et de rayon z+1
    Est-ce que je me trompe ?
    oui tu te trompe.
    l'equation d'une sphère est bien
    (x-xa)²+(y-ya)²+(z-za)² = R²
    sauf que ton R est une fonction de Z.
    R ne peut pas être à la fois une valeur et une fonction d'une des dimension.

  14. #11
    Boomz

    Re : geometrie dans l espace

    erf...et du coup je ne vois pas du tout comment me débarassé de lui...est-ce que trouver un rayon dépendant de z est acceptable ?

  15. #12
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : geometrie dans l espace

    re bonjour.
    je ne sais pas pourquoi tu cherche à tout pris une sphère.
    ton équation est
    x²+y²=4z
    dans la projection sur le plan (x,z) cela donne
    z=x²/4 ce qui est l'équation d'une parabole.
    idem pour y.
    mais je n'ai pas compris que l'on te demande de "nommer" l'ensemble de ces points.
    sinon cela ressemble à un cone avec comme axe z, mais dont le rayon ne vaut pas a*z mais 2*sqrt(z).
    une sorte de coupe de champagne !!!!

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  17. #13
    Boomz

    Re : geometrie dans l espace

    On me dit par la suite qu'un plan parallèle à P coupe notre droite et que leur intersection est soit vide, soit un point soit un cercle...or n'y a t-il pas que l'intersection d'un plan et d'une sphère qui peut donner un cercle ??

  18. #14
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : geometrie dans l espace

    Citation Envoyé par Boomz Voir le message
    On me dit par la suite qu'un plan parallèle à P coupe notre droite et que leur intersection est soit vide, soit un point soit un cercle...or n'y a t-il pas que l'intersection d'un plan et d'une sphère qui peut donner un cercle ??
    ben non.
    si tu reprend ton equation
    x²+y²=4z

    un plan paralllèle à P est un plan dont l'équation est Z=za
    donc l'équation devient
    x²+y²=4za soit un cercle de rayon 2rac(za)

    si tu reprend mon image de la coupe de champagne, chaque section de la coupe
    à une hauteur donnée donne bien un cercle.

  19. #15
    Boomz

    Re : geometrie dans l espace

    C'est bon (enfin il me semble). Après plusieurs tentatives je trouve enfin le résultat attendu. Merci beaucoup a toi pour ton aide !!

    merci encore !!

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