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Géométrie dans R³



  1. #1
    Bleyblue

    Géométrie dans R³


    ------

    Bonjour,

    J'ai un petit problème en géométrie (assez simple mais je ne parviens pas à trouver la solution)

    Je me donne deux droites D1 et D2 gauches (leurs équations) et j'aimerais trouver l'équation de la droite orthogonale et sécante à ces deux droites (donc elle coupe D1, elle coupe D2 et elle est perpendiculaire à D1 et à D2)

    Pour le vecteur directeur c'est simple, je prend le produit vectoriel d'un vecteur directeur de D1 et d'un vecteur directeur de D2. Mais il me reste à trouver un point, comment pourrais-je faire ?

    merci

    -----

  2. #2
    Ledescat

    Re : Géométrie dans R³

    Oui,c'est la fameuse perpendiculaire commune, simple à imaginer, et nécéssitant quelques lignes de calcul.
    Donc tu es d'accord avec moi qu'une droite est définie par 2 équations de plans.
    Tu trouves facilement un vecteur v directeur de ta droite par un produit vectoriel.
    Ensuite,tu connais un veceur u1 directeur de (D1) et tu peux trouver facilement un point A de D1.
    Tu peux ainsi trouver l'équation plan P1 défini par (A,u1,v) en posant par exemple: det(AM,u1,v)=0

    Tu fais la même chose pour trouver une équation de P2, et tu as ainsi tes deux plans qui te définissent ta perpendiculaire commune.

    Cordialement.
    Cogito ergo sum.

  3. #3
    Bleyblue

    Re : Géométrie dans R³

    Ah oui bien vu ... mais pas facile à trouver
    Et c'était une question d'examen

    merci

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