géometrie dans l' espace 1ereS

[invitede5974f3]

Bonjour , le prof de math nous a donné un exo ( c' est un exo du livre 1S ) et je ne comprend pas grand chose , je suis totalement largué en cours .
Voila je vous donne l' exercice , aider-moi s' il vous plaît , donner moi des pistes , des trucs quoi

Soit OABC un tétraédre.
a)Dans le repere ( O;vecteurOA;vecteurOB;vecteurO C), déterminer les coordonées du point D tel que acbd soit un parrallèlogramme
b)Déterminer les coordonées du vecteur AD
c)Soit I et J les milieux respectifs des segments [OB] et [OC]. Déterminer les coordonées du vecteur IJ
d) Soit E le milieu du segment [AD].
Déterminer les coordonées du point d' intersection M de la droite (JE) et du plan (OAB)



Je vous montre ce que j' ai trouver pour les trois premieres questions dans le but que vous puissiez m' aider pour la derniere :
a)Coordonées des points : O (0;0;0) , A ( 1;0;0) , B (0;1;0) , C (0;0;1) , D ( x;y;z)

Apres on a : vecteur AC (-1;0;1) et vecteur DB ( -x;1-y;-z)

Si ACBD est un parrelograme alors on a vecteur AC = vecteur DB donc on a : -x=-1 ; 1-y=0 et -z=1 donc les coordonées de D sont ( 1;1;-1)
Ainsi on a vecteur AC= vecteur DB donc ACBD est un parrallelogramme
b) vecteur AD (0;1;-1)
c) Dans le triangle OBC : I est le milieu de [OB] et J est le milieu de [OC]
Ainsi on a (IJ) qui est la droite des milieux de OBC
On a donc 2vecteur IJ= vecteur BC ou vecteur IJ = 1/2 du vecteurcBC

Coordonées du vecteur BC (0;-1;1) donc IJ ( 0;-1/2;1/2)

Comme ACBD est un parralelogramme, alors les vecteurs ADet BC sont coplanaires.
De plus, comme (IJ) et (BC) sont parrallèles les vercteurs IJ et BC sont coplanaires .
Par conséquent, les vecteurs AD et IJ étant tous les deux coplanaires a vecteur BC, ils sont aussi coplanaires entre eux

Voila c' est tout ce que j' ai trouvé.Pouver vous me dire si jai fait des erreurs et me dire comment faire pour la derniere question sil vous plait
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[invite35452583]

Bonjour,
tu peux déterminer une équation pour le plan OAB du type :
mx+ny+pz=q
tu peux déterminer les coordonnées de E.
M : (x,y,z) vérifie :
i) avec h réel ->x,y et z s'exprime en fonction de h
ii) l'équation du plan (OAB) ce qui détermine h
et en réinjectant dans ce qui a été obtenu en i) tu as x, y et z.

[invitede5974f3]

je ne comprend pas comment tu fais . Pourrais tu m' expliquer ca autrement ou alors en dévellopant plus tes propos stp

[invitede5974f3]

avec l' explication que tu me donne , je ne vopis pas comment on peut arriver au résultat car je ne trouve pas comment faire les calculs

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitede5974f3]

ca y est , j' ai enfin trouver mais bon c' est peut-etre pas ca
Pour M je trouve comme coordonées suivant ta méthode (h;1/2*h;-h+1/2).
Je voudrai savoir si cette réponse est juste

[invitede5974f3]

[invite35452583]

ca y est , j' ai enfin trouver mais bon c' est peut-etre pas ca
Pour M je trouve comme coordonées suivant ta méthode (h;1/2*h;-h+1/2).
Je voudrai savoir si cette réponse est juste

Oui et non
oui, le fait que M est aligné avec J et E peut s'exprimer par le fait qu'il existe h tel que M ait pour coordonnées h;1/2*h;-h+1/2)
non, car h n'est pas encore calculé.
Pour l'instant on a
x=h
y=h/2
z=-h+1/2
pour trouver h (et donc x,y et z) il faut trouver une équation de plus qui n'est autre que l'équation du plan (OAB). Cette dernière équation est très facile à trouver.

Si tu n'as pas encore vu les équations de plan (ce n'est pas grave car on est ici sur un cas très simple) :
M sur (OAB) équivaut à
A partir de là il n'est pas difficile de trouver une condition sur les coordonnées de M (il y a 3 composantes) nécessaire et suffisante pour que M soit sur le plan (OAB).

[invitede5974f3]

je n' ai pas encore fais tes calculs je les ferais demain mais c'est juste pour savoir si j' aurais juste ou pas, je suis censé trouvé quelle valeurs pour M ( si tu me les donne main,tenat je ne saurai pas obligé de te demandé demain si ce que j' ai trouvé est juste) stp ?

[invitea3eb043e]

Travailler sur les coordonnées, c'est très bien mais je trouve plus simple d'écrire des relations vectorielles sur OA, OB et OC. Question de goût, facile de transposer.
Tous les éléments qui suivent sont des vecteurs.
OD = OA + AD et comme AD = CB :
OD = OA + OB - OC
On s'intéresse au vecteur JE :
JE = OE - OJ et comme
OE = OA + AD/2 et OJ = OC/2 on a :
JE = OA + OB/2 - OC

On cherche maintenant le point M qui est sur la droite JE et dans le plan OAB. Ce point M est tel que
JM = p.JE où p est un paramètre que l'on va chercher.
Donc OM = OJ + JM = OC/2 + p OA + p OB/2 - p OC
Si l'on veut que M soit dans le plan OAB, il faut que ce vecteur OM n'ait pas de composante selon OC, donc :
p = 1/2
On trouve alors :
OM = OA/2 + OB/4
Voilà, j'espère que ça te va.

[invitede5974f3]

ca me va