[1èreS] Problème de géométrie

[invitec72b24bc]

bonjour est-ce- que quelqu'un pourrait m'aider pour un exercice de 1ere S?
quels que soit les points X,Y,Z du plan on note a(XYZ) l'aire du triangle de sommet X,Y,Z. on considère un triangle abc du plan et les point P,Q,R definis par
P=bar (b,5)(c,2) Q=bar (c,1)(a,2) R=bar(a,3) (b,1)
I=bar (c,3)(R,8) et I=bar (c,6)(Q,9)
les droites (BQ) et (CR) se coupent en I, les droites (CR) et (AP) se coupent en J et les droites (AP) et (BQ) se coupent en K.

est-ce-que vous pourriez me donner la methode pour trouver comment démontrer le résultat suivant: si deux on un sommet commun O et les cotés opposés a O portés par une même droite alors le rapport des aires de ses deux triangles est égale au rapport des longueurs des côtés opposé a O correspondant.
exprimer en utlisant le résultat precedent lees rapport a(abc)/a(abQ), a(abQ)/(aKI), a(aKI)/a(IJK) comme des rapports de longueur.

Calculer ces rapports de longueur(à l aide des données barycentriques) et conclure.


merci d avance.
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[invite9c9b9968]

Est-ce que tu as cherché ? Si non, on ferme, si oui, tu nous dis ce que tu as déjà fait et ce qui te bloques. Pour rappel, nous ne sommes pas un solveur d'exercices. Au passage, j'ai modifié ton titre, qui n'était pas assez explicite.

[invitec72b24bc]

j ai cherché.j ai reussi a demontrer que le rapport des aires est egal au rapport des longueurs mais je n'arrive pas à je n'arrive pas a exprimer les rapport a(abc)/a(abQ), a(abQ)/a(aKI) et a(aIK)/a(IJK) comme rapport de longueur et de même à calculer ces rapoort de longueur et à conclure
ps: ceci n'était qu'une partie de l'exercice