Géométrie 1èreS, toutes faites sauf une

[Yalcin]

Bonjour

J'ia un exercice de géométrie mélangé avec barycentre , je sais tout faire dans cet exo , sauf je ne sais pas comment démontrer la question 4)b).

Voici l'exercice :
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Soient a un réel strictement positif et OABC un tétraèdre tel que :

OAB, OAC, et OBC sont de triangles rectangles en O avec OA=OB=OC=a

I désigne le milieu du segment [BC]

G le centre de gravité du triangle ABC

H est l'iso barycentre des points O, A, B, C

K est le barycentre de (A, 2) (B, 1) et (C, -1)

P est le barycentre de (A, 2) (B, -1) et (C, 1)

1) Construire les poins G, H, K et P en justifiant les constructions (pour K et P il est déconseillé d'utiliser le barycentre partiel) => tout fait très facile.

2)démontrer que le quadrilatère PKBC est un parallélogramme. => faite toujours facile.

3)Quelle est la nature du triangle ABC ? (Justifier), calculer son aire en fonction e a. => facile faite.

4)a) Déterminer l'ensemble £ des points M de l'espace tel que : ||2MA+MB-MC||=||2MA-MB+MC|| => c'est fait facile, je l'ai fait aussi.

4)b) : Démontrer que £ est le plan (OAI) => Je n'arrive pas.
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Est-ce que vous pouvez me donner uen réponse ?

En attendant j'ia fait ça aussi :

||AP||=||AK|| car A milieu de [KP], je l'avais démontré sur ma feuille c'est facile.||OP||=||OK|| car , ||OB||=||OC|| <=> ||OK+KB||=||OP+PC||Comme KB=PC , même direction même sens, du coup ||OP||=||OK||PCBK est un pallélogramme et I milieu de [BC] donc ||IK||=||IP||

est-ce juste ?

est-ce que vosu pouvez me donner une réponse rédigée ?

Passez une bonne journée.

Cordialement
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[deep_turtle]

Bonjour,

Tu as montré que tu avais cherché, et du coup je ne sors pas mon message tout rédigé "le forum n'a pas pour but de résoudre des exos"... Cependant quand tu demandes

est-ce que vosu pouvez me donner une réponse rédigée ?

faut peut-être pas trop en demander non plus... Si quelqu'un t'explique tu devrais t'en sortir au niveau rédaction, non ?

Pour la modération.

[martini_bird]

Salut,

Tu sais que £ est un plan (le plan médiateur de P et K).
Or £ est le plan (OAI) si et seulement si O, A et I sont dans £: il ne te reste plus qu'à le vérifier.

[Yalcin]

Merci Martini_bird
Je sais que A mileu de PK , c'est démontrable facile, du coup A est dans le plan £ ?
Pour I => PCBK est un pallélogramme et I milieu de [BC] donc I est dans le plan £ ?
Est-ce juste ?
et comment faire pour le point O ?
Merci à vous

[A voir en vidéo sur Futura]

[martini_bird]

C'est plus simple que ça: si A, O et I vérifient la relation de définition de £, alors ils sont dans £!

[Yalcin]

C'est plus simple que ça: si A, O et I vérifient la relation de définition de £, alors ils sont dans £!

oui mais je n'y arrive pas

[martini_bird]

Pour O: il faut vérifier que||2OA+OB-OC||=||2OA-OB+OC||.

Or OA=OB=OC donc ....

[Yalcin]

Pour O: il faut vérifier que||2OA+OB-OC||=||2OA-OB+OC||.

Or OA=OB=OC donc ....

OUi mais OA=OB=OC (ici , c'est des normes , ceux ne sont pas des vecteurs )

[martini_bird]

OUi mais OA=OB=OC (ici , c'est des normes , ceux ne sont pas des vecteurs )

OK, j'ai répondu un peu vite. Mais tu as écrit:

du coup ||OP||=||OK||

Donc ...

[Azrem]

pour le point O :

il doit vérifier ||2OA-OB+OC||=||2OA+OB-OC||

Dans le premier membre tu introduis le point P et tu utilises la formule vérifiée par P (barycentre) , pour obtenir 2||OP||

pour le 2 ième membre tu introduis le point K et tu obtiens en utilisant le fait que K est barycentre : 2||OK||


et comme tu as déjà montré que ||OP||=||OK||

tu as ta solution !