Développer une racine

[Bobby]

Bonjour,

il y a une question que je me pose depuis le collège. On nous a toujours dit que était différent de .

Je souhaitais savoir s'il y a un moyen de 'développer' comme on développe .

Mon prof de physiques en terminale m'avait donné le D.L. à l'ordre 1 tandis que ma prof de maths m'a dit que c'était impossible et qu'il s'agissait de la dernière forme développée.

Qu'en est-il selon vous, de même peut-on étendre le binôme de Newton aux exposants rationnels ? Merci d'avance.
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[invite8f53295a]

Oui il y a bien une formule analogue, mais elle est très loin d'être polynomiale, car c'est une somme infinie. Elle ne s'applique donc pas bien sûr n'importe quand, mais par exemple si a et b sont des réels positifs.
Tout d'abord il faut généraliser les coefficients binômiaux :

Alors si a < b :

Si b < a :

Cela vient du développement en série :
si |x| < 1.
Dans le cas où x=1, il faudrait étudier la situation plus en détail mais je doute que cette série converge...