trouver une deuxieme racine

[charlilolo]

bonjour

dans un exercice de maths

il faut que je trouve la deuxieme racine du polynome suivant:

P(x)=4x²-(√6+4√3)x+3√2
sachant que j'ai deja une racine qui est (√6)/4

comment puis je trouver la seconde racine?
merci
-----

[Syracuse_66]

La somme des racines d'un polynome de degré 2 (ax^2 + bx + c) est égale à -b/a

[DSCH]

Bonjour, imaginons un polynôme ayant pour racines les nombres et ; ce polynôme s'écrit sous forme factorisée

.

En développant, on remarque que le terme constant du polynôme (ici ) s'écrit très simplement à l'aide du coefficient dominant (ici ) et des racines, si bien que l'orsqu'on en connaît une, on peut très vite trouver l'autre. Je te laisse faire les calculs…
On peut aussi considérer le coefficient de (ici ), qui s'exprime aussi très simplement à l'aide des racines ; ici, c'est le plus rapide et c'est ce que te propose Syracuse_66 ; pour justifier la propriété qu'il te donne, il suffit d'effectuer le développement que je te suggère.

[charlilolo]

merci de votre reponse maintenant que vous me le dites je me rappelle qu'on a fais ca en cours mais je n'y pensais pas du tout
encore merci

[A voir en vidéo sur Futura]