Géométrie dans l'espace 1èreS

[invite2d8f02e5]

Bonjour à tous ,

Je bloque sur une question d'un exercice de géométrie dans l'espace , j'ai trouvé la réponse au petit "b" mais pas vraiment celle du petit "a" , je vais vous présenter l'exercice :

Enoncé :

Soit M ( x ; y ; z ) et N ( x' ; y' ; z' ) . Le milieu I ( a ; b ; c ) de [MN] est défini par vecteur MI = 1/2 du vecteur MN .

Questions :

Vérifier que pour tout point A de l'espace , vecteur AM + vecteur AN = 2 vecteurs AI .

a) Avec les coordonnées .
b) sans les coordonnées .

Mes réponses :

J'ai seulement trouvé la réponse à la question b) , voici ma réponse :

MI=1/2MN
MA+AI=1/2MN
MA+AI=1/2MA+1/2AN
AI=1/2MA+1/2AN-MA
AI=-1/2MA+1/2AN
2AI=AM+AN

Je ne vois pas quel chemin prendre pour la question a) , il y a bien un moyen , mais ce serai en écrivant la même chose qu'à la b) sauf avec les coordonnées à la place des vecteurs , ce serait la même chose sauf beaucoup plus long à écrire , je ne voi pas trop l'interêt .

Je remercie d'avance ceux qui réussiront à m'éclairer

p-47
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[invite6de5f0ac]

Je ne vois pas quel chemin prendre pour la question a) , il y a bien un moyen , mais ce serai en écrivant la même chose qu'à la b) sauf avec les coordonnées à la place des vecteurs , ce serait la même chose sauf beaucoup plus long à écrire , je ne voi pas trop l'interêt .

Bonjour,

J'ai bien peur qu'il n'y ait pas d'autre moyen... En fait je pense que le but de l'exercice est de te faire faire d'abord les calculs en coordonnées, pour ensuite te montrer combien c'est plus court et plus commode d'utiliser directement les vecteurs. Tu es simplement allé trop vite, directement au but!

-- françois

[invite2d8f02e5]

Merci de votre réponse , je crois que je ne vais pas tout réécrire avec les coordonnées , c'est beaucoup trop long et inutil , puisque le but était de le faire avec les vecteurs

[invite71a2f53b]

voila un bon esprit mathématique et scientifique...
j'approuve à 200%...

[A voir en vidéo sur Futura]