Bonjour à tous!
Voici un problème de géométrie que j'ai du mal à résoudre...
ABCDEFGH est un cube de 4 centimètre d'arête, O est le centre de la face EFGH, on désigne par I le point symétrique de D par rapport H. M est un point du segment [BC].
La droite (IM) coupe la face EFGH en N.
1°) Faire une figure en perspective, puis représenter le triangle IDB en vraie grandeur.
J'ai bien sur fait cette question...
2°)Préciser tous les points de la figure qui appartiennent au plan (IDB).Justifier.
Les points I, D, B, appartiennent au plan (IDB) puisqu'ils le forment.
Le point H appartient au plan (IDB) puisque H est sur [ID]
Le point O appartient au plan (IDB) car il est sur (HF)//(DB)
3°)On considère le plan (IBC), montrer que les points O et M appartiennent à ce plan.
M appartient à (IBC) car M est sur [BC]
O appartient à (IBC) car O est sur [IB] [B]
Mais comment prouver que O est sur [IB] et même qu'il est le milieu de [IB] ?
4°)Montrer que la droite (ON) est parallèle à (BC).
J'ai pensé à utiliser les vecteurs et je pense qu'il faudrait que j'essaie de prouver que (vec)HN= 1/2(vec)DN.
Sinon je préfère utiliser thalès mais je ne vois pas comment...
5°)Déterminer le lieu des points N lorsque M décrit (BC).
Ce doit être [JO] où J est le point d'intersection entre (IC) et (HG) mais je ne sais toujours pas comment justifier...
Je sais que ce problème est assez long et c'est pour ça que je remercie tous ceux qui prendront le temps d'y jeter un coup d'oeil et qui pourront m'aider.
Cordialement.
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