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Aide exercices géométrie 1èreS



  1. #1
    feng

    Aide exercices géométrie 1èreS


    ------

    Bonjour, je veux juste savoir si mes exos sont corrects ou pas, il y a deux questions que je n'ai pas su faire, j'aimerais donc que vous me les expliquiez si possible.

    Enoncé de l'exercice 1:

    ABC est un triangle du plan.

    1.a) Construire le point G barycentre de (A, 1), (B, -1) et (C, 1).
    b) Construire le point G' baryentre de (A, 1), (B, 5) et (C, -2).
    2.a) J est le milieu de [AB].
    Exprimer vec(GG') et vec(JG') e fonction de vec(AB) et vec(AC).
    En déduire l'intersection des droites (GG') et (AB).
    b) Démontrer que le barycentre I de (B, 2) et (C, -1) appartient à la droite (GG').
    3. D est un point quelconque du plan.
    O est le milieu de [CD] et K le milieu de [OA].
    a) Déterminer trois réels a, d et c tels que K soit barycentre de (A, a), (D, d) et (C, c).
    b) On note X le point d'intersection de (DK) et (AC).
    Déterminer les réels a' et c' tels que X soit le barycentre de (A, a') et (C, c').


    Voici mes réponses pour cet exo:

    Je joins l'intégralité de mes réponses en pièce jointe.
    Il y a au total 3 fichiers jpeg. J'ai numéroté les pages (1/3 ..) pour que cela soit plus simple.

    Page 1 de 3 + figure.jpg

    Page 2 de 3.jpg

    Page 3 de 3.jpg

    Enoncé du second exo:

    ABC est un triangle, G son centre de gravité, I lemilieu de [AB] et M le barycentre de (A, 2), (B, 2) et (C, 1).
    Parmi les affirmations suivantes, indiquer celles qui sont vraies et justifier.

    a) M est le barycentre de (I, 4) et (C, 1).
    b) M est le barycentre de (G, 2) et (I, 3).
    c) vec(MA) + vec(MB) + 1/2 vec(MC) = vecteur nul.
    d) Les points A, M, G sont alignés.
    e) Le point d'intersection E des droites (AM) et (BC) est le barycentre de (B,2 ) et (C, 1).
    f) M est le milieu de [AE].

    Mes réponses pour cet exo:

    J'ai fais un figure.
    a) Affirmation vraie, en effet, si I est le barycentre de (A, 2) et (B, 2)
    alors vec(AI) = 2/4 vec(AB).
    D'après le théorème d'associativité, M est le barycentre de (I, 4) et (C, 1).

    b) Faux.

    c) Affimation vraie, comme M barycentre de (A, 2), (B, 2) et (C, 1), on a
    2vec(MA) + 2vec(MB) + vec(MC) = vecteur nul.
    or 2vec(MA) + 2vec(MB) + vec(MC) = vecteur nul <=> vec(MA) + vec(MB) + 1/2 vec(MC) = vecteur nul.
    Il suffit de diviser par 2.

    d) Faux, il suffit de regarder la figure pour le savoir.

    Je pense que les affirmations e) et f) sont vraiesmais comment faut-il le démontrer ?

    Merci d'avance, pour vos réponses.

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