Exercice sur la géométrie analytique !
Bonsoir à tous ! J'ai un exercice de géométrie analytique et je ne comprends pas la question 5 et la question 8 ! Ca fait 2h que j'y passe et ne trouve aucun moyen... ! J'ai également posté mes réponses pour que vous puissiez me dire si elles sont correctes.
Merci à l'avance...
Voici l'énoncé :
On considère un triangle ABC.
I milieu de [AB] et J milieu de [CB]
D est le symétrique de B par rapport à A.
E le point d'intersection de (JD) et (IC) et k le réel tel que VECTEUR CE = k fois VECTEUR CI.
F le point d'intersection de (AC) et (JD) et λ le réel tel que VECTEUR CF = λ fois VECTEUR CA.
Figure :
Questions :
1. Justifier que (A ; VECTEUR AB , VECTEUR AC) est un repère du plan.
2. Déterminer les coordonnées des points A, B, C, D, I et J dans le repère (A ; VECTEUR AB , VECTEUR AC).
3. Déterminer les coordonnées du vecteur CI dans la base (VECTEUR AB , VECTEUR AC)
4. En déduire l'expression du vecteur CE en fonction de k, puis les coordonnées de E en focntion de k.
5. En utilisant le fait que les points J, E et D sont alignés, trouver une équation satisfaite par k?
En déduire la valeur de k.
6. Déterminer les coordonnées du vecteur CA dans la base (VECTEUR AB, VECTEUR AC).
7. En déduire l'expression du vecteur CF en fonction de λ, puis les coordonnées de F en fonction de λ.
8. En utilisant le fait que J, F et D sont alignés, déterminer la valeur de λ.
Mes réponses :
1. (A; VECTEUR AB, VECTEUR AC) est un repère du plan car les VECTEURS AB et AC sont non colinéaires comme ABC est un triangle.
2. A(0;0) B(1;0) C(0;1) D(-1;0) I(1/2;0) J(1/2;1/2)
3. VECTEUR CI = VECTEUR CA + VECTEUR AI
VECTEUR CI = VECTEUR -AC + 1/2 VECTEUR AB
VECTEUR CI (1/2;-1)
4. VECTEUR CE = k fois VECTEUR CI par définition, donc VECTEUR CE(k/2;-k)
5. ???
6. VECTEUR CA = VECTEUR CI + VECTEUR IA
VECTEUR CA = VECTEUR -AC - 1/2 VECTEUR AB
VECTEUR CA (0;-1/2)
7. VECTEUR CF = λ fois VECTEUR CA par définition, donc VECTEUR CF(0;-λ/2)
8. ???
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