[Physique] [TS] Modèle planétaire pour l'hydrogène atomique

[bbdoll]

Bonsoir,
J' arrive pas à commencer mon exo de mécanique, je voudrais bien avoir un peu d' aide s' il vous plaît .
énoncé:
Le noyau ponctuel est fixé en o. L' électron est en M. On se place dans le référentiel du noyau(R) lié à la base orthonormé directe (O, Ux, Uy, Uz)(des vecteurs). Il est supposé galiléen. (O, Ur, Uthéta) est le repère de projection polaire. En permanence OM=r*Ur (vecteur). L' électron décrit une trajectoire circulaire de centre O et de rayon r. Sa masse est m_e. On admettra que la seule force qui s' exerce sur l' électron est f=e²/(4*PI*e₀*r²), porté par Ur
1)Déterminer la norme de la vitesse de l' électron dans (R) en fonction de e, e₀,r et m_e.
Je sais ça parait simple, mais en fait je pense que ça ne l' ai pas tant que ça.
J' ai dériver OM, j' ai obtenu dOM=rw, j' ai d²OM=-rw²*Ur+rdwU_theta tout ça se sont des vecteurs.
Je pensais qu 'en appliquant la rfd on y arriverais mais bon . J' ai d' une par sur Ur: -m_erw²=-e²/(4*PI*e₀*r²),
et d' autre par j' ai sur Utheta: rdw=0
ps: pour moi w=dérivé de théta, j' ai écris comme ça pour eviter les formules indigestes.
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[invite6a212226]

bONJOUR
Il me semble que la réponse est évidente(peut-être qu'il y a une subtilité que je n'ai pas vue ?)
Tu as la force tu en déduis l'accélération en divisant par m et tu dis puisque le mvt est circulaire uniforme ca veut dire que l'accélération est centripéte et vaut v carré sur r. Tu égale les deux expressions et tu en déduis la vitesse v
A bientot

[invitefa5fd80c]

Salut

Puisqu'il s'agit d'un modèle planétaire, nous sommes dans le cadre de la physique de Newton.
La loi générale du mouvement d'un corps dans la physique de Newton est F = ma, où "F" est la force appliquée (vectorielle), "m" la masse de l'objet et "a" son accélération (vectorielle).

Tu as déjà l'expression pour la force.
En ce qui concerne l'accélération, dans le cas d'une orbite circulaire on a : a = v^2 / r où v est la vitesse et r la distance entre l'électron et le noyau.

Mais, je ne voudrais pas de priver du plaisir de compléter...

Oups ! j'ai été devancé par fadila .

[bbdoll]

Salut

Puisqu'il s'agit d'un modèle planétaire, nous sommes dans le cadre de la physique de Newton.
La loi générale du mouvement d'un corps dans la physique de Newton est F = ma, où "F" est la force appliquée (vectorielle), "m" la masse de l'objet et "a" son accélération (vectorielle).

Tu as déjà l'expression pour la force.
En ce qui concerne l'accélération, dans le cas d'une orbite circulaire on a : a = v^2 / r où v est la vitesse et r la distance entre l'électron et le noyau.

Mais, je ne voudrais pas de priver du plaisir de compléter...

Oups ! j'ai été devancé par fadila .

Oui, en effet c' est tout simple, le truc c' est que j' ai pas eu l' idée d' exprimer a en fonction de v, et je pensait devoir résoudre une équation différentielle, bref je me suis embrouillée pour rien.
Sinon, j' ai trouvé: v=e/(2*racine de (Pi*e₀*m*r)
moment cinétique: L=(e/2)*racine de(r*m/PI*e₀)
Ca m' a permis d' avancer un peu sur les questions.
Mais maintenant je bloque encore un peu.
à la 2ème partie on me parle de la puissanceP rayonnée par un électron ayant une accélération a est donné par la formule de larmor:
P=(e^xa^yc^z)/(6*Pi*e₀). avec e qui s' ewprime en C, e₀ en F/m, c en m/s² 1)Déterminer les entiers x,y,z par une analyse dimensionnelle je sais que P est en w, amis je vois pas comment à partir d' une annalyse dimensionnelle avec des grandeur qui ne font jamais intervenir le watt on peut déterminer x,y,z .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefa5fd80c]

Le watt (w) peut être exprimé en termes de mètres (m), secondes (s) et kilogrammes (kg).
La quantité (e^x a^y c^z)/(6*Pi*e0) peut aussi être exprimée en termes de mètres (m), secondes (s) et kilogrammes (kg).
En égalant les deux, tu obtiendras le résultat.

A+

[bbdoll]

c' est quooi l' unité de la puissance kg.m².s^-3???

[invitefa5fd80c]

c' est quooi l' unité de la puissance kg.m².s^-3???

C'est bien ça.
A propos, "c" est en mètre par seconde et non en mètre par seconde carré

[bbdoll]

oui, excuse moi lol. merci beaucoup

[bbdoll]

voilà, voilou, ce que j' ai fais depuis.
J' ai v=(e/2)*1/racine(PI*e₀*m*r)
L=(e/2)*racine(r*m/PI*e₀) (moment cinétique)
Ep(r)=-e²/(4*PI*e₀*r) (énergie potentielle)
Ec=e²/(8*PI*e₀*r)
E=-e²/(8*PI*e₀*r) (énergie mécanique)
pour la puissance, j' ai x=2,y=2,z=-3

après on me dis que L=nh/2PI, en déduire r_n(rayon quantifié), j' ai:
r_n=(nh/e)²*e₀/(PI*m)
r_n=nr₁

donc l' énergie mécanique aussi est quantifié:
E_n=-(e⁴*m)/(8*(e₀h)²)

après et c' est là ou je me cogne encore, on me dis que l' électron passe d' un niveau p d' énergie E_p a un niveau q E_q p>q. Il y a émission d' un photon de longueur d' onde l et de nombre d' onde s.
on a: s=1/l=@*m*(1/q²-1/p²).
exprimer @ en fonction de e, h e₀ et c.
comment relié ça a ce que j' ai fais avant???

[invite19431173]

Petit rappel : l'énoncé

Le noyau ponctuel est fixé en o. L' électron est en M. On se place dans le référentiel du noyau(R) lié à la base orthonormé directe (O, Ux, Uy, Uz)(des vecteurs). Il est supposé galiléen. (O, Ur, Uthéta) est le repère de projection polaire. En permanence OM=r*Ur (vecteur). L' électron décrit une trajectoire circulaire de centre O et de rayon r. Sa masse est m. On admettra que la seule force qui s' exerce sur l' électron est f=e2/(4*PI*e₀*r²), porté par Ur

1)Déterminer la norme de la vitesse de l' électron dans (R) en fonction de e, e₀,r et m.
2)déterminer la norme L du moment cinétique orbital par rapport à 0 de l' électron dans (R) en fonction de e, e₀,r et m.
3)démontrer que la force dérive d' une énergie potentielle E_p, que l' on exprimera en fonction de e, e₀ et r.
4)En déduire l' énergie mécanique E de l' électron dans (R) en fonction de e, e₀ et r.
5)formule de larmor: P=(e^x*a^y*c^z)/(6Pi*e₀), déterminer les entiers x y z par une analyse dimensionnelle.
6)Expliquer pourquoi ce modèle semble incopatible avec la formule de Larmor
7)L=nh/2PI, déduire que le rayon r_n est quantifié l' exprimer en fonction de n et r₁ et r₁ en fonction de e, m, e₀ et h.
8)L' électron passe du niveau p d' énergie E_p au niveau q d' énergie E_q. Il y aémission d' un photon de longueur d' onde l et de nbr d' onde s. On a: s=1/l=@*m(1/q²-1/p²). exprimer @ en fonction de e, h e₀ et c. calculer numériquement @*m.
9)On se place dans le référentiel barycentrique. Le noyeau n' est pas immobile et a une masse m'. En remarquant que @ reste constant, expliquer comment il suffit de corriger la formule précédente

[invitefa5fd80c]

Par conservation de l'énergie, l'énergie E du photon est E = Ep - Eq

L'énergie E du photon est relié à sa fréquence f par : E = hf et la fréquence f du photon est reliée à sa longueur d'onde l par f = c/l
Le reste s'ensuit...

A+

[bbdoll]

non je vois pas. J' ai E=hc/l=Ep-Eq=hcm@(1/p-1/q²), mais je vois pas ou intervient e, e₀,... .

[Julien78]

6)Expliquer pourquoi ce modèle semble incopatible avec la formule de Larmor

Bonjour,désolé de remonter le sujet mais j'ai le meme DM et je bloque un peu sur cette question, donc si quelqu'un peut m'aider...
Merci

[invitea7d6e216]

j'ai ce DL a faire aussi mais je n'ai pas les mêmes réponses que bbdoll : je n'ai pas de - pour l'Ep ( il y en a un dans l'expression de f et la primitive de 1/(x^2) c'est -1/x ) et pour rn, j'ai : rn=Pi*(e^2)/(E0*m*(n^2)*(h^2)) ( attention : rn est au dénominateur !! ) et rn=r1/(n^2) car le n est au carré !!

[invitea7d6e216]

j'ai ce DL a faire aussi mais je n'ai pas les mêmes réponses que bbdoll : je n'ai pas de - pour l'Ep ( il y en a un dans l'expression de f et la primitive de 1/(x^2) c'est -1/x ) et pour rn, j'ai : rn=Pi*(e^2)/(E0*m*(n^2)*(h^2)) ( attention : rn est au dénominateur !! ) et rn=r1/(n^2) car le n est au carré !!

en fait j'ai le concours des mines 2000 donc c'est pas tout à fait le même.