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[Maths] [1èreS] Limites de fonctions



  1. #1
    martini_bird

    [Maths] [1èreS] Limites de fonctions


    ------

    Merci à Phys2 pour ces exercices.

    Exercice 1 :
    Etudier les limites en 2 des fonctions suivantes :

    Exercice 2 :
    Etudier les limites en des fonctions suivantes :

    Exercice 3 :
    Soit la fonction définie par . Etudier l'existence d'asymptotes pour .

    Exercice 4 :
    Soit la fonction définie par . Etudier l'existence d'asymptotes pour .

    -----
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

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  3. #2
    kNz

    Re : [Maths][1éreS]Limites de fonctions

    Bonjour,

    Comme personne le fait j'me lance :

    Je donne juste les réponses parce que j'suis un p'tit peu pressé

    Exercice 1

    pour f(x) :
    pour g(x) : qd x2-, ; qd x2+,
    pour h(x) :
    pour i(x) :
    pour j(x) : 0
    pour k(x) :
    pour l(x) :

    Exercice 2

    pour f(x) : 0
    pour f(x) :
    pour f(x) :
    pour f(x) :
    pour f(x) : 0
    pour f(x) :

    Exercice 3

    D : y = -3
    D : x = -2

    Exercice 4

    D : x = -3

    PS : pour les exos 3 et 4, s'il y a des asymptotes obliques, on m'a toujours guider, et sur ce coup là, j'vois pas ^^

    Merci.

  4. #3
    nissart7831

    Re : [Maths][1éreS]Limites de fonctions

    Citation Envoyé par kNz
    PS : pour les exos 3 et 4, s'il y a des asymptotes obliques, on m'a toujours guider, et sur ce coup là, j'vois pas ^^
    Bonjour,

    je n'ai pas vérifié tes résultats. Je laisse le soin au professeur martini_bird de le faire.

    Pour les exercices 3 et 4, pour trouver d'éventuelles asymptotes, il faut commencer par étudier les limites (je te laisse le plaisir de voir où) de f(x)/x .

  5. #4
    kNz

    Re : [Maths][1éreS]Limites de fonctions

    Citation Envoyé par nissart7831
    Pour les exercices 3 et 4, pour trouver d'éventuelles asymptotes, il faut commencer par étudier les limites (je te laisse le plaisir de voir où) de f(x)/x .
    Salut,

    Tu me parles bien d'asymptotes obliques ?

    Si oui, il faut étudier les limites de f(x)/x (en l'infini je suppose) pour trouver des asymptotes obliques ?

    Je n'avais jamais vu ça et pourtant j'ai un DS en fin de journée

    Pour l'exo 3, f(x)/x, je trouve bien 0 comme limite en l'infini, donc ça doit impliquer la présence d'une asymptote oblique je resupose

    Et ensuite comment trouver le ax+b qui me donnerait l'équation de l'asymptote oblique ?

    Merci bcp.

    J'attends ta réponse pour faire celle de l'exo 4 ^^
    Dernière modification par kNz ; 11/05/2006 à 11h16.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    matthias

    Re : [Maths][1éreS]Limites de fonctions

    Citation Envoyé par kNz
    Exercice 1

    pour f(x) :
    pour g(x) : qd x2-, ; qd x2+,
    pour h(x) :
    pour i(x) :
    pour j(x) : 0
    pour k(x) :
    pour l(x) :
    Une erreur de signe pour f, et une erreur pour j.
    Pour l'exercice 2, c'est bon.

  8. #6
    matthias

    Re : [Maths][1éreS]Limites de fonctions

    Citation Envoyé par kNz
    comment trouver le ax+b qui me donnerait l'équation de l'asymptote oblique ?
    Tu peux prendre ax + b + c/(x+2), remettre tout au même dénominateur, puis identifier.
    Pour le 4 tu fais pareil mais avec un (x+3) au lieu du (x+2) bien sûr.

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  10. #7
    Seirios

    Re : [Maths][1éreS]Limites de fonctions

    Tu peux également écrire sous la forme par division euclidienne. Tu obtiens ainsi une équation du type Tu n'as plus qu'à calculer et si tu trouves zéro, alors admet une asymptote oblique d'équation

  11. #8
    matthias

    Re : [Maths][1éreS]Limites de fonctions

    Oui quand on connait la division euclidienne des polynômes, c'est le plus simple. Mais je pense qu'assez peu de gens la voient au lycée bien que ce soit relativement simple (à appliquer, c'est moins simple à justifier théoriquement).

  12. #9
    nissart7831

    Re : [Maths][1éreS]Limites de fonctions

    Citation Envoyé par kNz
    Salut,

    Tu me parles bien d'asymptotes obliques ?

    Si oui, il faut étudier les limites de f(x)/x (en l'infini je suppose) pour trouver des asymptotes obliques ?

    Je n'avais jamais vu ça et pourtant j'ai un DS en fin de journée

    Pour l'exo 3, f(x)/x, je trouve bien 0 comme limite en l'infini, donc ça doit impliquer la présence d'une asymptote oblique je resupose

    Et ensuite comment trouver le ax+b qui me donnerait l'équation de l'asymptote oblique ?

    Merci bcp.

    J'attends ta réponse pour faire celle de l'exo 4 ^^
    Salut,

    même si tu as du progresser dans ton exercice suite aux autres posts, voilà un lien qui t'expose ce que je t'avais dit dans mon précédent post et que, visiblement tu ne connaissais pas :

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Asymptote

    Cordialement.

  13. #10
    kNz

    Re : [Maths] [1éreS] Limites de fonctions

    Salut à tous,

    désolé de ne pas m'être manifesté plutôt.

    Tout d'abord, merci à nissart pour son lien, à y réfléchir, ça paraît tout à fait logique en fait, seulement, je ne comprends pas pourquoi on ne voit pas ça dans le programme ...

    Merci également à Phys2 et matthias pour la division euclidienne ou autre, d'ailleurs je suis allé voir sur wiki également et j'aurais une ou deux ptites questions ^^

    C'est à propos de la pièce jointe, je ne suis pas sûr de tout comprendre :

    Ce que je ne comprends pas concerne les K[X], il est dit sur wikipédia que ce sont des corps, si quelqu'un pouvait m'expliciter un peu,

    Merci beaucoup
    Images attachées Images attachées

  14. #11
    nissart7831

    Re : [Maths] [1éreS] Limites de fonctions

    Citation Envoyé par kNz
    Ce que je ne comprends pas concerne les K[X], il est dit sur wikipédia que ce sont des corps, si quelqu'un pouvait m'expliciter un peu,
    Comme tu as l'air d'être accoutumé à wikipedia, je continue avec ce lien qui t'explique plein de choses sur la structure mathématique qu'on appelle corps :

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Corps_%...%A9matiques%29

    Mais c'est peut être un peu au delà des notions que tu connais.

  15. #12
    kNz

    Re : [Maths] [1éreS] Limites de fonctions

    Salut,

    Merci pour le lien, il me semble avoir compris les corps, d'une façon générale, j'aimerais cependant savoir ce que viennent faire les exposants, par exemple, il est écrit :



    Que vient faire le 3 ici ??

    Cela a-t-il un rapport avec le triplet (a,b,c)

    Merci.

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  17. #13
    matthias

    Re : [Maths] [1éreS] Limites de fonctions

    K3 désigne simplement le produit cartésien KxKxK donc l'ensemble des triplets d'éléments de K (l'ordre compte).
    Pour K[X] laisse tomber pour l'instant. C'est pour ça que je disais que la division euclidienne des polynômes n'est pas si simple à justifier de manière théorique.

    Par contre, avec un peu de pratique c'est assez facile à mettre en oeuvre.

  18. #14
    kNz

    Re : [Maths] [1éreS] Limites de fonctions

    D'accord, merci encore, je demanderais ptet quelques p'tits exos sur la division euclidienne plus tard

    A+

  19. #15
    cypher_2

    Re : [Maths] [1èreS] Limites de fonctions

    Bonjour,
    quelqu'un pourrait-il me faire le détail pour dans l'exercice 2 car je n'arrête pas de tomber sur des limites indéterminées.

    Merci

  20. #16
    Gwyddon

    Re : [Maths] [1èreS] Limites de fonctions

    Hello,

    Essaye de factoriser le numérateur
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  21. #17
    Ledescat

    Re : [Maths] [1èreS] Limites de fonctions

    Bonjour.

    Déjà,aie à l'esprit que

    (en divisant par x au numérateur et au dénominateur en même temps)


    Tu vois que 9/x tend vers 0, donc le numérateur tend vers 1.
    Et le dénominateur tend vers 0.Donc le tout tend vers + ou - infini.
    Mais k(x) est clairement positif pour x grand, donc il tend vers + infini.


    EDIT: grillé
    Cogito ergo sum.

  22. #18
    cypher_2

    Re : [Maths] [1èreS] Limites de fonctions

    Ok je vois maintenant. Merci beaucoup.

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  24. #19
    Tora

    Re : [Maths] [1èreS] Limites de fonctions

    Quelqu'un pourrait détailler le calcul qui montre que la limite de i(x) est 1/4 quand x tend vers 2 svp ???

  25. #20
    Le_Ced

    Re : [Maths] [1èreS] Limites de fonctions

    En fait Tora pour i(x), cela n'a quasiment rien à voir avec les limites.
    Essaye de simplifer ton expression et sa viendra tout seul...

  26. #21
    imene29

    Re : [Maths] [1èreS] Limites de fonctions

    regarde prends les x qui en la plus grande puissance en haut et en bas tu te retrouvera avec 1/2x/2x simplifie les x et tu aura 1/2*1/2= 1/4

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