Magmatisme

[srvo2021]

Bonjour,

Je suis en prépa BCPST et j'ai des difficultés avec des exercices de magmatisme.

Voici en pièce jointe les exercices. En fait, je crois que je n'ai pas compris ce qu'il se passe concrètement, réellement. Pourriez-vous m'expliquer svp ?

D'autre part, je n'ai pas compris la méthode pour traiter ce genre d'exercices. Il me semble que c'est la "règle des leviers", mais je ne comprends pas. Pourriez-vous donc m'expliquer la méthode de résolution de ces exercices de magmatisme avec eutectique ?

Merci infiniment pour votre aide, j'en ai vraiment besoin...

exo 1 geol.jpg

exo 2 géol.jpg
-----

[Tawahi-Kiwi]

En fait, je crois que je n'ai pas compris ce qu'il se passe concrètement, réellement. Pourriez-vous m'expliquer svp ?

Personellement, je pense qu'il est plus facile de comprendre ces diagrammes de phase lors de la cristallisation plutot que la fusion, mais bon...

Concretement, l'eutectique (lors d'une augmentation de temperature) donne la composition chimique de la premiere goutte de liquide qui apparaitra lorsque le systeme commence a fondre.
Dans un systeme biphase (ici SiO₂+NaAlSi₃O₈), la temperature n'augmentera pas jusqu'a ce que cette fusion eutectique consomme entierement l'une des phases solides. Une fois qu'il ne reste plus que "liquide eutectique + quartz" ou "liquide eutectique + albite", la temperature recommence a augmenter jusqu'a fusion complete du composant solide residuel.

Dans un systeme triphase (ici A, B & C), l'eutectique est atteint a une certaine temperature (T_E) et consomme mineraux A, B et C dans les proportions donnees par le diagramme ternaire. La temperature (et la composition du liquide) n'augmente pas jusqu'a la consommation complete d'une des phases. La temperature commence alors a monter, et la composition du liquide evolue sur la cotectique en consommant les deux phases minerales residuelles dans des propportions donnees par le diagramme de phase. Cette fusion et augmentation de temperature le long de la cotectique continue jusqu'a la disparition d'une des deux phases. Reste 'Liquide cotectique + Mineral residuel' Si on continue a chauffer, c'est ce mineral residuel qui fond.

D'autre part, je n'ai pas compris la méthode pour traiter ce genre d'exercices. Il me semble que c'est la "règle des leviers", mais je ne comprends pas. Pourriez-vous donc m'expliquer la méthode de résolution de ces exercices de magmatisme avec eutectique ?

Jette un coup d'oeil a ces .pdf de diagrammes binaires (Diopside-Anorthite) et ternaires (Diopside-Anorthite-Forsterite) et essaie d'appliquer cette regle des segments inverses pour obtenir ± les propportions donnees.

T-K

[srvo2021]

Bonjour,

Merci beaucoup pour votre réponse ! Cela devient plus clair pour moi.

J'ai tout de même encore quelques questions.

1. Dans le cas du triangle ABC qui est représenté, je n'ai vraiment pas compris à quoi correspondent les flèches vertes, et surtout les écritures "% sol", "% liq", "%B"...
Pourriez-vous m'expliquer svp ?

2. A quoi correspondent les lignes cotectiques de ce même diagramme concrètement ?

3. Le premier à fondre est le minoritaire, mais comment fait-on si on a par exemple 70 % de B, 15 % de A, et 15 % de C ?

Merci encore pour votre aide, vous m'aidez vraiment !

[srvo2021]

J'ajoute une dernière question :

Pourriez-vous m'expliquer cette règle des leviers s'il vous plaît ?

Je ne la comprends pas, même avec vos exemples, je suis désolé...

Merci beaucoup !

[A voir en vidéo sur Futura]

[srvo2021]

Désolé, j'ai encore une question :

Comment peut-on répondre à la question 2 de l'application 8.2 alors que dans l'énoncé on a aucune indication de température ?

Merci encore !

[Tawahi-Kiwi]

Pourriez-vous m'expliquer cette règle des leviers s'il vous plaît ?

Dans l'exemple suivant, c'est une cristallisation a l'equilibre dans le systeme Albite-Anorthite ou j'ai pris une image du systeme tout les 50ºC entre 1600 et 900ºC

La regle des leviers est expliquee dans l'une de ces captures et je l'ai remis en image plus grande (voir les references dans cette image).


L'exemple est pris a 1300ºC. A cette temperature, il y a une certaine quantite de liquide et de solide (plagioclase). Vu qu'il s'agit d'une solution solide, la composition du solidus varie (alors que dans un cas quartz-albite, il n'y a pas de solution solide, et la composition est soit SiO₂, soit NaAlSi₃O₈)

La distance de 'd' a 'e' (=de) represente le systeme complet (disons que cela mesure 10cm) ou 'd' est la projection sur le liquidus, et 'e' la projection sur le solidus. 'a' est la composition totale du systeme; elle ne varie jamais durant la cristallisation.
La distance 'ad' represente la quantite de solide present dans le systeme. La distance 'ae' represente la quantite de liquide present dans le systeme.
Disons que la distance 'ad' mesure 7,4cm, et la distance 'ae' mesure 2,6cm, cela veut simplement dire qu'il y a 7,4/10 = 74% de solide, et 2,6/10 = 26% de liquide dans le systeme a cette temperature.

Si tu prends d'autres exemples (ex: 1400ºC) tu remarqueras que la distance 'ad' diminue quand la temperature augmente; la distance 'ae' augmente, ce qui est exactement ce a quoi on s'attend... lorsque la temperature augmente liquide/solide augmente.

Ab_An_extract1.jpg
Ab_An_extract2.jpg
L2 - L3 - Phase diagrams - Lecture.jpg

[Tawahi-Kiwi]

Voici un exemple (Diospide-Anorthite @ 1350ºC) ou il n'y a pas de solution solide. La regle est la meme (j'ai utilise les memes lettres que dans l'exemple precedent)

1. Dans le cas du triangle ABC qui est représenté, je n'ai vraiment pas compris à quoi correspondent les flèches vertes, et surtout les écritures "% sol", "% liq", "%B"...

La ligne verte est l'evolution du liquide sur le liquidus. Cela va du premier contact avec le liquidus (apparition de la premiere goutte de liquide) ici, a l'eutectique, jusqu'a la temperature a laquelle le dernier cristal disparait.

les %sol, %liq sont les proportions de solide et de liquide donnees par la regle des leviers.
Ici, 'S' (ou 'L₃') est la composition globale du systeme (le 'a' de l'exemple precedent)). A l'eutectique, la pourcentage de solide est donnee par SL_E/ S_EL_E et le liquide par SS_E/S_EL_E.
Au moment ou le liquide quitte la cotectique, les pourcentages de solide et de liquide sont respectivement SL₁/ S_EL₁ et le liquide par SB/S_EL₁.

A l'eutectique, la composition du solide est donne par %B = S_EA/AB et %A = S_EB/AB
Sur la cotectique et apres, la composition du solide est donnee par %B = S[SUB]1[SUB]A/AB et %A = S[SUB]1[SUB]B/AB
'Apres' a la cotectique, S₁=B, indiquant que le solide est 100% B.


Si tu comprends ce que represente le diagramme de phase (et c'est sans doute la que se trouve ton probleme), tout ceci est un decoulement logique.

Lors de l'augmentation de temperature, ton systeme (solide) de composition S (ou L[SUB]3[SUB]) atteint l'eutectique et devient en partie liquide. Le liquide a la composition L_E; le solide a la composition S_E (=> le mineral C a ete entierement consomme dans la production de liquide, ce qui est ±logique* vu que c'est le mineral le moins abondant.

Lorsque la temperature augmente au dessus de T_E, le solide continue a fondre, le mineral A est de moins en moins abondant (par comparaison a mineral B, et la composition du solide residuel se deplace de S_E vers B. La composition du liquide evolue le long de la cotectique de L[SUB]E[/SUB vers L₁ (a nouveau, ce deplacement est logique puisque ce qui participe a la formation de liquide maintenant, ce sont les mineraux A et B)

Le long de cette cotectique, la temperature augmente, et la proportion de solide diminue. Viens un moment ou il n'y a plus de mineral A (quand S_'1' = B) et le liquide quitte la cotectique pour augmenter en temperature sur le liquidus du mineral B. A ce point la composition du liquide evolue de L₁ a L₂ puis LL₃. Le solide est le mineral B puisque c'est le seul mineral restant. La pourcentage de mineral B dans le systeme diminue de L₁S/L₁B a L₂S/L₁B a L₃S/L₁B. Ce dernier point est 0% (S=L₃), c'est la fin de fusion, tout est liquide. A nouveau, le deplacement du liquide de L₁ a L₃ est logique puisque la seule phase qui contribue a l'augmentation du liquide est le mineral B.

2. A quoi correspondent les lignes cotectiques de ce même diagramme concrètement ?

Concretement, c'est la meme chose que l'eutectique dans un systeme a 3 phases. une cotectique (dans un systeme ternaire) c'est mineral X + mineral Y <=> Liquide (alors qu'un eutectique, c'est mineral X + mineral Y + mineral Z <=> Liquide)

3. Le premier à fondre est le minoritaire, mais comment fait-on si on a par exemple 70 % de B, 15 % de A, et 15 % de C ?

(premier a fondre completement (car a l'eutectique, ils commencent tous a fondre))
Ce sera la meme chose. Si la composition est au dessus de la ligne B-L_E, tu te deplaceras sur la cotectique AB; si c'est en dessous, sur la cotectique BC. Si c'est juste sur la ligne B-L_edessus, cela veut dire que A et C sont en proportions eutectique, lorsque Tº > T_E, il n'y a plus de A et plus de C, tu vas directement vers 'B'.
* tu vois donc que ce n'est pas forcement le compose minoritaire, mais plutot la position de l'eutectique qui va decider du premier (et second) mineral qui disparait (si l'eutectique dans l'exemple ici etait situe entre S et B, les etapes de fusion serait toute differentes et B serait le premier a disparaitre (meme si dominant a 70%)).

Comment peut-on répondre à la question 2 de l'application 8.2 alors que dans l'énoncé on a aucune indication de température ?

La fusion totale est atteinte lorsque la composition globale du systeme atteint le liquidus (=>100% de liquide). Les donnees de temperature sont fournies sur le diagramme ternaire (en 3D et en projection). La seule donnee necessaire pour cette question est la composition de ton systeme.

T-K

[srvo2021]

Je pense avoir compris, merci infiniment !

Une petite question tout de même : à quoi correspond L2 ?

Merci encore !

[srvo2021]

J'ajoute une question à propos d'encore un autre exercice. Désolé d'avoir autant de questions, mais je comprends vraiment mieux grâce à vous !

J'ai du mal à comprendre le corrigé de la question 2. J'ai compris ce qui est fait dans le corrigé de la question 2 uniquement en utilisant la règle des leviers, mais pas le calcul "en utilisant les proportions des phases A, B et C, dans L1 et S1."

Pourriez-vous donc m'expliquer s'il vous plaît ?

De même, je n'ai pas compris la question 4...

Merci encore pour toutes vos explications !

[Tawahi-Kiwi]

Une petite question tout de même : à quoi correspond L2 ?

C'est juste un point intermediaire durant la fusion partielle., il n'a rien de particulier.

mais pas le calcul "en utilisant les proportions des phases A, B et C, dans L1 et S1."

% de L₁ = %mineral C+%mineral B fondu+%mineral A fondu
Sachant que L₁=0.40'C'+0.35'B'+0.25'A' et que les 0.40'C' proviennent de 15% du mineral C, il faut appliquer un facteur aux contributions des deux autres mineraux de 15(%)/40(%) (si c'est 15% de mineral C qui forme 40% du liquide 1, alors ce rapport s'applique aussi aux autres).
L'equation devient donc: %L₁= 15x (15/40) + 35 x (15/40) + 25 x (15/40)

De même, je n'ai pas compris la question 4...

Apres avoir extrait le liquide L₁, la composition du solide (et du systeme) est maintenant S₂ (puisque le mineral C a ete completement consomme pour former L₁).
Il est trop froid (a la temperature de L₁) pour fondre, il doit donc chauffer pour atteindre la temperature de L₂ ou il peut commencer a fondre.

L₂ est une eutectique binaire L₂=mineral A + mineral B. Puisque mineral A est plus abondant (ou plutot, que S₂ est entre l'eutectique et A), c'est le mineral B qui va limiter la fusion eutectique.

La ligne AB est une projection d'un systeme binaire semblable a ce que j'ai poste auparavant avec le systeme Diopside-Anorthite, sauf qu'ici on le voit sur la tranche en quelque sorte. La regle des leviers s'applique pour un systeme de composition S₂ qui a un liquide L₂ et un solide de composition A (puisque mineral B a completement fondu). D'ou l'equation donnee.
Le reste de la question n'est juste qu'une soustraction des liquides deja formes et retires du systeme.

T-K

[Tawahi-Kiwi]

L'equation devient donc: %L₁= 15x (15/40) + 35 x (15/40) + 25 x (15/40)

Correction: le % final du mineral C dans L₁ est 40%, l'equation est %L₁= 40 x (15/40) + 35 x (15/40) + 25 x (15/40)