Avis sur toiture

[invite45e57f6c]

Bonjour,
Ceci est ma première intervention sur le forum, après quelques heures de lecture... Merci pour votre indulgence.
Voilà, je suis en train de préparer et chiffrer notre projet (rénovation d'un ancien chai).
Je voudrais avoir votre avis sur le système que j'imagine concernant la toiture (toiture simple 2 pans, faible pente env. 21°). Les pannes sont existantes, la couverture est à faire entièrement (actuellement fibro amianté). L'isolation se fait par "l'extérieur".
En fichier joint un schéma en coupe. L'entraxe est de 60 cm. Bien entendu, en travers tous les mètre des contre-planches (maintien de la structure et éviter le tassement de l'isolant).
J'aurais plusieurs questions...
- Est-ce que ça vous paraît tenir la route (solidité, isolation, évacuation vapeur d'eau) ?
- Faut-il ajouter des tasseaux transversalement sous les planches de chevronnage pour y fixer les plaques d'osb ou peut-on les fixer directement sur les planches ?
- Faut-il un "pare poussière" entre l'isolant (laine de chanvre) et l'OSB ? Quel genre ?
Merci d'avance pour vos conseils !
Manu
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[Philou67]

Je ne suis pas expert en calcul de structure et résistance des matériaux, mais j'ai du mal à imaginer que des planches de 27x200 puissent remplacer de vrais chevrons pour soutenir une toiture, un isolant, et un habillage intérieur, même avec des étrésillons tous les mètres... Herakles saura sans doute être plus complet et rigoureux.

[invite45e57f6c]

Merci Philou67 pour cette première impression.
Au départ j'imaginais également un chevronnage réel (6/10) + les planches clouées contre chevrons, mais ça me semblait lourd à mettre en place.
Je pense que de telles planches doivent tenir la structure (y'a quand même les pannes en dessous), 20cm de haut, même en faible épaisseur, ça ne doit pas plier facilement, non ?
Peut-être un peu plus épais... Pour info l'isolant représentera 8kg/m2.

[Philou67]

Oui, mais les tuiles et l'OSB, c'est plus lourd...
Mais comme dit, je suis pas expert.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite45e57f6c]

Alors pour les tuiles c'est du standard, soit environ 43kg/m².
Pour l'OSB, c'est en fait du 9mm, et pèse renseignements pris environ 6,3kg/m².
Avec l'isolant à 8kg/m², ça me fait un total d'environ 58kg/m².
Reste les fameuses planches mais là je ne connais pas le poids, le litteaunage et le pare-pluie sont je pense négligeable.
Après si quelqu'un est capable de me dire si c'est beaucoup ou pas par rapport à la structure envisagée, un grand merci d'avance !

[invitee449b931]

Bonjour.

Pour la resitance mecanique, je monterais un peu plus haut, dans les 35-37mm, comme des dimensions de solivettes au minimum. Et l'entraxe de 60cms me parait enorme (45 serait deja plus sur).

Le soucis que je vois surtout avec des planches aussi "fines" c'est que tu ne les auras pas seches ou alors si elles sont seches, elles bougeront facilement a la reprise d'humidite. Et ca risque de vriller pas mal sur l'ensemble. Avec un peu plus de largeur, ce mouvement est moins sensible.

La fixation de panneaux d'OSB dans 20mm de large, ca devient du sport au bout de la 200eme vis (les 20 premiers tu rigoles, moins ensuite). Encore une raison d'avoir un peu plus large. Pas de raison par contre d'avoir un lattage supplementaire en-dessous juste pour l'OSB. Peut-etre quand meme un etressilage entre planches quand meme (ca me semble meme tellement evident).

Bon, le mieux serait de trouver un BE bois pour te faire ce dimensionnement sans te planter.

Pour l'isolant choisi, je te laisse libre de ton choix ... et surtout de relire ce qu'on en pense par ici en toiture avec une pente de plus de 45° (tassement vu la faible densite). Fait comme ca, tu as de superbe caissons a insuffler de la ouate.

Tony

[invite45e57f6c]

Merci pour ton avis MadMac.
Ok pour du plus épais, ça me semble plus sûr effectivement, et 100% d'accord pour la fixation des plaques !. Je recalcule mon chiffrage avec entraxe à 45...
Pour l'étresillage (je ne connaissais pas le terme avant que Philou67 en parle), c'est ce que j'ai prévu en appelant ça "contre planches" tous le mètres, non ?
Quant à l'isolant, mon choix n'est pas définitif, je trouve la laine de chanvre pratique à poser soi-même (calibrage par le bois en fonction de la taille du caisson, pas de machine, etc.). Les "étrésillons" devraient limiter le tassement, surtout que j'ai des pentes de 21° et non de 45°.
Je regarderai néanmoins les fils sur la ouate, même si l'insufflation ça me botte pas des masses...
Quelqu'un saurait me renseigner sur les histoires de vapeur d'eau et de règle des 5/1, et sur la nécessité d'un pare-poussière ?

[invitee449b931]

Pour l'espacement de l'etressilage, je ne pourrais pas te donner de chiffres. Je connais quelques abaques mais en solivage, et pour du "vrai" bois, pas des allumettes comme tu veux prendre (l'espacement est dependant de la taille du bois notamment donc avec du 20 ou du 35 c'est pas le meme epacement qu'il faut prendre).

Pour le chanvre, a 21° de pente, si tu arrives a presser un peu les rouleau ca pourrait le faire. Un peu hein : si tu les compresses trop ca isole plus. Le but c'est d'avoir un peu plus que les 25kg/m3 habituels de ces rouleaux (qui meme a plat se tasse).

Pour le pare-poussiere, je n'en vois pas l'utilité si ton OSB est posé rainure/languette, avec encollage. Y'a rien qui passera ... sauf si ca bouge. Bon donc cette reflexion etant faite, vaut mieux mettre un pare-poussiere entre isolant et OSB

Plus serieusement, d'habitude pour qu'un plafond ne bouge pas, on le desolidrasie de la charpente en utilisant des suspentes et rails. La tu va te fixer directement sur des bois qui pourront bouger. Donc le plafond risque de bouger aussi. Le pare-poussiere, un simple kraft non revetu, sera une securite pour ne rien prendre sur le nez. Par contre je ne m'avance pas sur l'abscence d'espaces entre panneaux d'OSB dans le temps.

Le contre-lattage sous les planches que tu proposais au debut, c'est ce que j'ai fait chez moi (avec plafond en fermacell). Ca ne fait que 6 mois que c'est en place, mais c'est 6 mois ou la charpente a bougée (dans les 24 premiers mois). Et pas une seule fissure ou marque quelconque. Je ne m'avance pas en disant que ce contre-lattage serait suffisant mais peut-etre ...

Pour le frein-vapeur, tu n'en as pas besoin ici. Le pare-pluie HPV a un Sd faible et c'est l'OSB qui fera le frein-vapeur.

Tony

[invite1532b681]

Bonjour,

Ce principe est excellent je pense l'appliquer moi même. Je prendrai plutôt des planches chevrons proches de 30 cm sur 2,7 ou des dimensions approximatives pour parfaire l'isolation et je pense utiliser de la ouate de cellulose. Un étresillonage permet de stabiliser ou de limiter les vrillements possibles mais rend l'insufflation de ouate plus difficile mais est pratique pour maintenir de la laine de chanvre en vrac par exemple.
Un espacement de 50cm avec des pannes de 20cm par 8cm. Tous les 150 cm avec une portée de 4m par exemple devrait être suffisant
Tout ceci est a comfirmer par une étude technique. Ou à l'aide de document sur la réalisation de charpente.
En regions très neigeuses vu que la neige ne fondera pas rapidement par l'isolation réalisée il faut veiller à ce que les dimensions puissent supporter le poids supplémentaire. Tout dépend aussi de la pente du toit.


Cordialement

[invite45e57f6c]

En fait c'est de la laine de chanvre en vrac que je compte utiliser, et la densité annoncée est de 40kg/m³. Avec les etrésillons, je vais obtenir des caissons dont je connaitrai le volume, et donc il me suffira de peser la quantité de laine à disposer à l'intérieur.
Pour le plafond sous rampants, je ne suis pas arrêté sur l'OSB, c'est que j'en ai trouvé en 9mm sans formaldéhydes à pas trop cher (par contre coupe brute sans rainures/languettes)... J'ai pensé au fermacell aussi, mais c'est bien plus cher et plus lourd, non ?
Jean-Pierre43, on trouve jusqu'à du 27*300 en planches de coffrage. Pour ma part, 20cm de laine en vrac je trouve ça déjà pas mal (R=5 théorique), je ne fais pas une maison passive, c'est une vieille bâtisse avec des double-murs en pierre de 65cm d'épaisseur. Pas trop de neige dans ma région, 44.
Et je vais monter en 40*210, ça a l'air d'être une taille dispo en scierie et pas trop chère : plus grande solidité, plus de simplicité pour fixer le plafond sous rampant, aussi un peu plus cher, mais bon faut que ça tienne !
Voilà où j'en suis, qu'en pensez-vous ?

[invite89df233b]

si je peux me permettre : une lame d'air sous tes tuiles, + importante serait la bienvenue : liteaux trop fin! lame d'air idéale de 7 cm=empeche la chaleur de stagner sur l'isolant et epargne un peu le dephasage de l'isolant par grosse chaleur
ensuite méfiance avec l'osb en plafond : peu perspirant je crois savoir, car gavé de colle...le fermacell est lourd mais correspondrait à + la situation, sauf erreur de ma part...enfin, renseigne toi plutôt sur un frein vapeur plutot qu'un reel pare vapeur, surtout si mes craintes sur l'osb se confirment...

[yves35]

bonsoir,

une charpente se calcule comme un plancher. Vous m'avez donne envie de me replonger dans mon memento Castors où c'est expliqué.

Il faut déterminer les charges qui s'exerceront permanentes ou pas
-permanentes:tuiles+OSB+isolant =100kg/m2
-occasionnelles :
1 vent dans le cas d'un batiment isolé pour 22° de pente et grand ouragan(162km/h) 82 kg/m2 A réduire de moitié si situé à moins de 5 fois la hauteur d'un autre batiment
2 neige 30 kg/m2 pour le 44 .Quand le vent souffle ,la surcharge neige doit être réduite de moitié.
3 Si charge vent + neige inférieure à 200 on retiens la valeur de 100 kg/m2
Donc on arrive à une valeur de 200 moitié permanente moitié occasionnelle


IL faut maintenant connaitre la porté entre appuis (entre pannes); je suppose 300 cm( au pif).Il y a un tableau que vous trouverez chez les grossistes en bois (Pinault ou autre) qui donne en fonction de la portée, de la charge au m2 la section a à utiliser.On suppose que la charge est répartie également sur les 3 m.Pour une planche de 25X200 je tolère 125kg/m2 donc entraxe de 62.5 cm (125/200=0.625) Pour vous montrer l'importance de la largeur de la planche je vous met les sections qui répondent à ces mêmes contraintes:50X150 , 32 X 175 ,25 X 200

Pour ma part, 20cm de laine en vrac je trouve ça déjà pas mal (R=5 théorique), je ne fais pas une maison passive,

C'est sans doute une erreur, comme l'étais il y a 30 ans au moment des premières isolations pour chauffage électrique de mettre 8 cm en murs et 16 cm en toiture .Maintenant on le sait,prenez un coup d'avance et mettez plus que 20 cm et si vous êtes serré budget pas de honte à mettre de la laine de verre ou de roche .

yves

ps: vous avez tout intérêt à adhérer aux Castors(si ce n'est pas déjà fait) pour vos travaux et acheter le guide" comment construire"

[invite45e57f6c]

si je peux me permettre(...)

Bien-sûr, c'est pour ça que je viens discuter ! 7 cm de lame d'air ? Ca me paraît énorme, tout ce que j'ai lu parlait plutôt de 2cm... Peux-tu m'en dire plus stp. Chez eco-logis ils ont des plaques osb de 9mm sans formaldéhydes, j'ai demandé une fiche technique mais pour l'instant pas de retour. Sur le freine vapeur, je suis d'accord, je ne cherche pas de pare-vapeur, on avait juste parlé d'un "pare-poussière". Pour toi l'osb équivaudrait dans ce domaine à un pare-vapeur ? Si c'est le cas ça ne m'intéresse pas, faut que ça respire.

yves35, merci pour toutes ces infos ! Concernant les castors, c'est une possibilité que j'envisage, même s'il paraît que ce n'est plus vraiment comme il y a ne serait-ce que dix ans. Et bien entendu je creuserai encore le sujet avant de mettre en œuvre, pour le moment je dois établir le chiffrage de mes travaux, et ils sont nombreux, début de chantier au printemps si tout se passe bien...
Bon, pour revenir à la technique.
- comment arrives-tu à 100kg/m² ? 21cm laine => 8.4kg/m², tuiles => 43.2kg/m², osb 9mm => 6.3kg/m², soit au toal environ 58kg/m². Si je prends du fermacell en 10mm (11.5kg/m²) à la place de l'osb, j'arrive à 63kg/m² environ. En prenant 100, ça me donne une bonne marge de sécurité pourquoi pas.
- pour les charges occasionnelles, ça correspond bien à ton point 3 => 100kg/m².
- avec les pannes existantes, la portée entre pannes est de 150cm sur un rampant, de 230cm sur l'autre (j'imaginais d'ailleurs décaler la panne et en ajouter une seconde intermédiaire pour avoir une charpente symétrique sur les deux et aussi une moindre portée, mais ce n'est peut-être pas nécessaire au vu de vos calculs).
- les exemples que vous donnez montrent qu'avec une bonne hauteur on peut diminuer la largeur, reste à calculer plus précisément. Je suis preneur du tableau des charges et des sections si vous l'avez (mp) ! Quelle section supporterait 170-200kg/m² pour une portée de 170 et pour une portée de 250, sur des hauteurs de 20cm, 25cm ?
- je veux bien monter en épaisseur, mais après je ne sais pas trop comment je vais gérer ma couverture en rive et ce genre de chose. Pour la laine de verre/roche, c'est pas la honte qui m'en empêche, mais je veux nous faire une maison saine (et écolo mais à hauteur de mes moyens => pas de laine de bois). Je vais étudier côté cellulose si je peux en mettre une couche en fond de coffrage sous la laine de chanvre par exemple.
EDIT => Pouvez-vous m'expliquer le calcul de l'entraxe (maximum j'imagine) : charge / hauteur chevron ?
Manu

[Philou67]

Quand je regarde ces abaques de solivage pour 120kg+120kg, je suis relativement circonspect devant les valeurs que tu donnes Yves35.
En effet, point de 32x175 (mais du 38x175), et encore moins de 25x200, et le tout, pour une portée de 2500 avec entraxe entre 495 et 515 (pas de 625).

Par ailleurs, n'y a-t-il pas un risque d'écrasement des planches sur les pannes avec une si faible épaisseur et une charge permanente de cet ordre ?

[LutopiSTe]

c'est un abaque de solivage de plancher, 60cm est tout a fait courant en toiture et permet de poser l'isolant sans avoir à le recouper dans la longueur (c'est appréciable). Sur une réno il est souvent difficile voir impossible d'isoler correctement les murs sans dénaturer la maison, pour le toit c'est plus simple alors faut en profiter et mettre le paquet : 25cm d'isolant ce n'est pas contraignant au niveau de l'assemblage de ta charpente(au québec ils sont à 50).
personnellement je conseillerais de mettre de la volige, ça a un réel effet de corps sur la toiture et ça permet de se déplacer à l'aise au moment de couvrir (la volige de peuplier vaut 4€ du m²)
pour l'épaisseur des bois fait attention de pouvoir acheter des étriers à la largeur correspondante ( je me suis retrouvé une foi avec des bois de 40 et des étriers de 37, c'est pénible d'enlever quelques millimètres sur chaque chevron!)
pour tes débords de toit tu peux clouer un chevron carré sur le côté de tes chevrons modernes, c'est plus classe

bon courage pour faire le tri parmi tous ces avis

cordialement

[yves35]

bonjour,

quelque éléments pour avancer
-à une section de sapin de charpente est associé une constante qui est le produit de la charge maxi X l'entr'axe associé à cette valeur ex:section de 10 X 20 cm,cste de 3200
.La charge pour une portée quelconque se trouve en divisant la cste par la portée .on trouve 800kg en 4 m ou 400 en 8 m de portée.Si la charge est concentré au milieu il faut diviser par 2.

-si on coupe la section de 10 X20 en 4 en négligeant l'épaisseur du trait de scie on a 4 X 2.5 X 20 .La constante de 3200 est divisé par 4 donc 800 pour 2.5 X 20.

-si on coupe dans l'autre sens pour avoir 10 X 10, la constante est divisé par 4 et on a 800(comme pour 2.5 X 20) ce qui illustre bien l'importance de la hauteur (élévation au carré quand doublement)

-quand on double la portée, on divise la charge admissible par 2.

Pour calculer la charge agissante=charge au m2 X surface agissante.Surface agissante= entr'axe entre pannes X 2 fois la moitié de l'entr'axe entre chevrons.

Et donc pour une portée de 2.30 m
et par exemple 1 m d'entr'axe la surface est de 2.3 m²,la charge de 2.3 X 200 = 460 kg ,elle est uniformément répartie. la constante est de 800 en 2.5 X 20 (planche de coffrage);800:2.3=347kg Ce qui explique pourquoi on ne voit jamais pièce de chevron de cette section . Si on avait choisi des dimensions moins" exotiques" pour une portée de 2.3 ,une charge de 200 kg/m² , un entr'axe de 0.40m on avait par exemple une constante de 172 pour une section de 6 X6 et 172/2.3 X 2.5(entr'axe de 0.40)=186 kg admissible La résistance est superflue pour2.5 X 20, par contre pour faire un caisson çà peut présenter un intérêt et si tu trouves des planches d'une largeur supérieure n'hésite pas.A condition de contreventer les planches bien sur

Bien sur tout ceci est a confirmer par un charpentier car c'est possible que je me sois lourdement trompé.

yves

[invite45e57f6c]

Merci encore pour toutes vos contributions !
yves35, si je comprends bien, quand tu dis qu'on ne voit jamais de chevrons de 27*200 (ou plus en hauteur), c'est que c'est surdimensionné ? La seule chose que je ne pige pas dans les calculs, c'est qu'on a une charge agissante de 460kg, et une charge admissible de 347kg. C'est inférieur, y'a un truc qui m'échappe... si tu peux préciser (désolé pour la lenteur d'esprit). Ne t'inquiètes pas, quand j'en arriverai à la mise en œuvre, je ferai vérifier tout ça par mon beauf' qui est charpentier (mais comme tous les artisans n'a pas trop le temps de se pencher sur les problèmes de ces pov' autoconstructeurs).
LutopiSTe, la volige je ne sais pas trop, ok pour la facilité de déplacement (encore qu'il ne vaut mieux pas poser les pieds en dehors des chevrons), après ça fait encore toute une surface de toiture en bois à rajouter (320m² quand même), et qu'au rythme où je suis parti elle va valoir de l'or ! Et puis où places-tu la lame d'air du coup ? Bien vu pour les étriers (ça sert à ça l'expérience), je vais intégrer ça dans mon choix de section !
Philou67, pour le risque d'écrasement sur les pannes intermédiaires, ne suffit-il pas de les poser sur une pièce de bois intermédiaire ou un sabot métallique ?
Manu

[Philou67]

Philou67, pour le risque d'écrasement sur les pannes intermédiaires, ne suffit-il pas de les poser sur une pièce de bois intermédiaire

Genre poutre en I ?

ou un sabot métallique ?

Bah... des sabots métalliques en 27 ou 38, j'en ai pas encore vu

Maintenant, je posais simplement la question, je ne dis pas qu'il y a un problème.

@yves35 : en coupant du 10x20 en 4 (ton 2e cas), on obtient du 5x10, pas du 10x10. Est-ce que cela a une conséquence sur la suite de ton analyse, ch'ais pas, j'ai pas tout pigé.

[yves35]

re bonjour,

à philou

@yves35 : en coupant du 10x20 en 4 (ton 2e cas), on obtient du 5x10, pas du 10x10. Est-ce que cela a une conséquence sur la suite de ton analyse, ch'ais pas, j'ai pas tout pigé.

précision, la section de départ est du 10X20(cm) : on coupe comme pour faire des tranches de pain, et pas comme pour faire des frites (désolé pas d'autre image sous le clavier) et donc tu as 4 X 20 X 2.5 et non pas 4 X 5 X10. Pour la suite de l'analyse la conséquence est comme le carré de la hauteur de la planche : un facteur 4 .

je te mets les constantes pour différentes sections
4x4 50
4x6 104
6x6 172
6x8 306
6.5x15.5 1250
6.5x18 1685
7.6x22 2942
8x8 410
8x11 772
8x16 1638
8x23 3385
10x10 800
10x20 3200
bien sur on met la grande dimension dans la hauteur et si il y a des noeuds on les met en haut.
Pour les planchers la démarche est un peu différente, car
-il ne faut pas avoir l'impression que çà se gondole quand on marche donc on augmente la raideur (je crois qu'en mécanique on appelle çà l'inertie, mais pas sùr) et donc on augmente les sections en introduisant une condition de flèche relative admissible entre 2 portée 1/300eme ou 1/400 eme.
-si l'écart est trop grand entre lambourdes, alors on est obligé d'augmenter l'épaisseur du plancher pour avoir une raideur suffisante (et le bois se vends au volume)

La seule chose que je ne pige pas dans les calculs, c'est qu'on a une charge agissante de 460kg, et une charge admissible de 347kg.

460 kg c'est la charge maxi que tu peut attendre compte tenu de la portée et de la charge au m²
347 kg c'est la charge que tu peux supporter avec UNE planche de section 2.5x20 et une portée de 2.3 m
tu as une constante de 800( car constante de 3200 pour section de 10x20 refendu en 4 comme des tranches de pain,et on est d'accord que dans ce sens là ,fendu en vertical,4 planches de 2.5x20 ont la même résistance qu'une de 10x20); Donc 800 /2.3(la portée)=347 kg .tu en déduit l'entr'axe mini:347:460=0.75m

Et donc pour une portée de 2.30 m
et par exemple 1 m d'entr'axe la surface est de 2.3 m²,la charge de 2.3 X 200 = 460 kg ,elle est uniformément répartie. la constante est de 800 en 2.5 X 20 (planche de coffrage);800:2.3=347kg Ce qui explique pourquoi on ne voit jamais pièce de chevron de cette section . Si on avait choisi des dimensions moins" exotiques" pour une portée de 2.3 ,une charge de 200 kg/m² , un entr'axe de 0.40m on avait par exemple une constante de 172 pour une section de 6 X6 et 172/2.3 X 2.5(entr'axe de 0.40)=186 kg admissible

je me suis mal expliqué on peut croire qu'il faut une planche tous les mètre , ce n'est pas la cas voir plus haut .Pour la section de chevrons en 6x6 le calcul détaillé est surface agissante=2.3x04=0.92 m²
force agissante= charge maxi au m²xsurface agissante=200x0.92=184kg.C'est donc le poids que devra supporter un chevron:en 6x6 la constante est 172 que l'on divise par la portée de 2.3m soit 74.8kg .Cherchons l'entr'axe maxi:74.8/184=0.40 d'entr'axe soit 2.5 chevrons au mètre.

J'espére
-ne pas m'être planté
-avoir fait avancer le schmilblick

yves

[Philou67]

précision, la section de départ est du 10X20(cm) : on coupe comme pour faire des tranches de pain, et pas comme pour faire des frites (désolé pas d'autre image sous le clavier) et donc tu as 4 X 20 X 2.5 et non pas 4 X 5 X10. Pour la suite de l'analyse la conséquence est comme le carré de la hauteur de la planche : un facteur 4 .

Je faisais référence à cela :

-si on coupe dans l'autre sens pour avoir 10 X 10, la constante est divisé par 4 et on a 800(comme pour 2.5 X 20) ce qui illustre bien l'importance de la hauteur (élévation au carré quand doublement)

[invite45e57f6c]

Encore merci yves35 pour toutes ces précisions supplémentaires ! Tout devient assez clair et ça me rassure sur mon projet.
Philou, je pense avoir pigé le rapport hauteur de section et constante : si tu as deux chevrons l1*h1 et l2*h2, de constantes c1 et c2 (on parle de même bois bien-sûr), dans ce cas :
c1 = c2 * (l1/l2) * (h1/h2)²
Pour du 10*20 de constante 3200, le 10*10 donne :
c1 = 3200 * (10/10) * (10/20)² = 3200 * 1 * (1/4) = 3200 / 4 = 800.
Pour du 4*4 sur les mêmes bases, ça donne :
c1 = 3200 * (4/10) * (4/20)² = 3200 * (2/5) * (1/25) = 3200*2/125 = 51.2..... pas exactement 50 mais pas loin.
J'ai fait le calcul avec le 7.6*22 et ça marche aussi.
Peut-être c'est trop simple, en tout cas ça correspond au tableau de yves (sauf le 4*6 où j'arrive à 115... peut-être une erreur).