Calcul température paroi froide

[khazyreus]

Bonjour à tous,

Je sèche sur un calcul que j'essaye de mener, notamment sur la notion de temps!

Si quelqu'un peut m'aider

Hypothèse: J'ai un four où on suppose que la température est de 1000°C.
On admet pour simplifier que la seule isolation entre l'espace où la température est de 1000°C et l'autre côté sont des plaques d'isolants de 100mm d'épaisseur et de conductivité Lambda = 0.032 W/mK (soit R=3.125 K.m²/W)

La question (ou la formule) dont je n'arrive pas à trouver la solution:
Admettons à l'état initial, temps=0, on a Tf (température paroi côté four)=1000°C et Te (température paroi extérieur)=20°C
Si on a aucun chauffage ou clim du côté froid (il fait 20°C), et une température constante de 1000°C de l'autre côté, quelle est la formule liée au temps pour connaitre la température de la paroi froide en fonction du temps?

Merci de vos éclairages!

GV
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[cornychon]

Bonjour,

J’admets que tu cherches la température de la paroi extérieure, lorsqu’on arrive à l’équilibre thermique.

Tu as une boite qui a des parois dont la résistance thermique de conduction est de 3.125 K.m2/W.
On admet que cette résistance thermique de conduction correspond à la résistance thermique entre l’isotherme air intérieur et l’isotherme air extérieur.

L’intérieur de la boite est maintenu à + 1000°C, l’extérieur de la boite est maintenu à+ 20°C
Le coefficient de transmission thermique est de 1 / 3.125 = 0.32 W/m2*K
A l’équilibre thermique, les pertes sont de 0.32 x 980 = 313 W/m2.

La résistance thermique de l’interface air surface extérieure de la boite est de 0.125 K.m2/W

Voir ce lien
http://www.bilan-thermique-28.fr/theorie_generale.html

Le delta T surface extérieure/air ambiant est de l’ordre de 313 x 0.125 = 39°C

A l’équilibre thermique, la température de la paroi extérieure de la boite est de l'ordre de 20 + 39 = 59 °C

[khazyreus]

Bonjour,

Merci pour ce premier retour,
Comment as-tu calculé le R de la convection ? Avec la loi de Newton? car ton lien donnerait plutôt Re=0.04 (ou 0.04+0.13=0.17)?

Sinon,
Le R de la Convection ne devrait-il pas également s'additionner à la résistance thermique total?
Soit les pertes thermiques:
980/(3.125+0.125)=307.7W/m²?
Soit DeltaT=38.5°C (en écrivant ces lignes je vois que cela est négligeable.)

Si je reprends ton lien, peux-ton par extrapolation dire que:

DeltaT (airext / paroiext)=(Tfour-Tairext)*Rair/Rtot avec Rair=0.125 (ou 0.17?) et Rtot= somme des R matériaux (+somme des Rair?)
Si tu peux me confirmer la valeur de Rair, et également le fait d'additionner au R tot cette valeur ça serait parfait!

Merci pour ton aide!

GV

[cornychon]

Comment as-tu calculé le R de la convection ? Avec la loi de Newton? car ton lien donnerait plutôt Re=0.04 (ou 0.04+0.13=0.17)?

Tu as raison, sur le lien, pour une surface extérieure, on a Re = 0.04.

Le delta T surface extérieure/air ambiant est de l’ordre de 313 x 0.04 = 32.5 °
A l’équilibre thermique, la température de la paroi extérieure de la boite est de l'ordre de 20 + 32.5 = 52.5 °C

Voir ma remarque plus bas

Sinon,
Le R de la Convection ne devrait-il pas également s'additionner à la résistance thermique total ?
Soit les pertes thermiques:
980/(3.125+0.125)=307.7W/m²?
Soit DeltaT=38.5°C (en écrivant ces lignes je vois que cela est négligeable.)

Tu donnes en #1 une résistance thermique globale de 3.125 K.m2/W. J'ai indiqué que pour simplifier, éviter des malentendus, cette résistance thermique est celle qui existe entre l'isotherme air intérieur et l'isotherme air extérieur. Tu as vu qu'au bout du compte, ça ne change pas grand-chose ! !

Si je reprends ton lien, peux-ton par extrapolation dire que:

DeltaT (airext / paroiext)=(Tfour-Tairext)*Rair/Rtot avec Rair=0.125 (ou 0.17?) et Rtot= somme des R matériaux (+somme des Rair?)

La résistance thermique des matériaux est une valeur mesurée en laboratoire. N'importe quel laboratoire peut la vérifier, pour peu qu'il utilise les mêmes méthodes de mesures.
La résistance thermique entre un isotherme air et la surface d'un matériau plan c'est autre chose ! !
Les variables sont les températures de l'air, les températures de la matière, les pertes par rayonnement liées à la température, et au rayonnement des matières qui se trouvent en face. L’état de surface de cette matière, la couleur, la surface totale in situ.

Nous avons vu que, suivant que l’on utilise un Ri de 0.13 ou un Re de 0.04, nous avons un écart de 59 - 52.5 = 6.5 °C (au bout du compte, ce n'est pas énorme, si on touche, on se brule ! !)

On doit se poser la question suivante. Pour un mur de bâtiment, on prend un Ri de 0.13 et un Re de 0.04
Pour un four, avec des températures beaucoup plus fortes, des courants de convections différents, j'aurais tendance à rester sur 0.13 pour le four.
Je n'ai aucune argumentation scientifique, autre que l'expérience de lab. de plusieurs décennies. Mais en labo, les essais démontrent souvent, que la réalité est bien éloignée des prévisions de bon sens ! !

Si tu peux me confirmer la valeur de Rair, et également le fait d'additionner au R tot cette valeur ça serait parfait!

Nous avons vu que la valeur de Rair est difficilement généralisable. Pour des cas spécifiques, comme celle du four, il faut faire des mesures et tracer de belles courbes. Les laboratoires de recherche appliquées, servent à mesurer ce qui n'est pas accessible aux calculs. Lorsqu’on n’a pas de laboratoire "dans sa poche" on prend des hypothèses.

Remarque :
Suivant que l'on utilise un Ri de 0.13 ou un Re de 0.04, nous avons un écart de 59 - 52.5 = 6.5 °C
On doit de se poser la question suivante. Pour un mur de bâtiment, on prend un Ri dev 0.13 et un Re de 0.04
Pour un four, avec des températures beaucoup plus fortes, des courants de convections différents, j'aurais tendance à rester sur 0.13 ext pour le four.
Je n'ai aucune argumentation scientifique, autre que l'expérience de labo. Mais en labo, les essais démontrent souvent, que la réalité est bien souvent éloignée des prévisions de bon sens !

[A voir en vidéo sur Futura]

[cornychon]

Je n'ai pas bien fait le ménage avant d'envoyer Il y a des doublons à mettre au panier.

[khazyreus]

Merci pour tes réponses! Je commence à y voir plus clair, je vais repotasser tous ça

[khazyreus]

Sauf erreur de ma part, voici mes réfléxions:

Si on prend 0.04 pour le R de l'air, on a un delta T de: 313*0.04=12.52 soit une température ext à la paroi de 32.5° et non 52.5°! Le delta devient donc important car on passe de 59° à 32.5° suivant le R choisi!
Ensuite, tu dis prendre 0.13 pour le four pour le Re, cela veut dire que pour toi, la convection est moindre et l'air en contact apporte une plus grande isolation (par rapport à 0.04)?

Peux-t-on généraliser à:

Ri=0.13 et Re=0.13 (plus proche de la réalité), avec comme calcul:

Tparoi froide= (Température four-Température local)*Re/Rtot + Temparature local (avec Rtot=Rmatériaux + Re + Ri)?

[cornychon]

C’est une très bonne synthèse de tout ce qui a été raconté !
Avec Ri 0.13
313 x 0.13 + 20 = 59 °C
Avec Re 0.04
313 x 0.04 +20 = 32.5°C

Pour moi, c’est très simple. 0.13 et 0.04 sont des résistances thermiques de conduction, entre la matière que constitue la surface extérieure du four, et l’isotherme air ambiant. A la limite, ce qu’il se passe entre la surface du four et l’air, on s’en fout. (J’en parle un peu, plus bas)

J‘ai pris un Re de 0.13, compte tenu d’un environnement qui ne sera pas celui d’un four posé sur une table, sans obstacle dans son environnement immédiat. C’est un ressenti qui n’a rien de bien scientifique ?
Ce lien englobe tout ce qui est résistance thermique de conduction
R = (T1 -T2) / Ø
https://fr.wikipedia.org/wiki/Résist..._de_conduction

Que se passe-t-il, dans la zone d’écoulement d’air.
J’ai trois ouvrages de 400 pages qui ne parlent que de ça. Parmi les gens que j’ai connu, personne n’a pu résoudre le moindre problème, sans passer par l’expérimentation.

Pour te montrer que ce n’est pas simple, voici quelques mots sur l’expérience que j’ai dans ce domaine.
Nous savons que même en convection naturelle, l’air ne glisse pas sur une paroi solide. Les particules immédiatement adjacentes à la paroi sont au repos. Il y a une région ou la vitesse croit de zéro sur la paroi, à la pleine vitesse dans le courant principal. Dans ces zones, il y a des écoulements laminaires et turbulents.
Tout ceci est du baratin qualitatif qui n’apporte rien sur le quantitatif.

J’ai passé beaucoup de temps à optimiser des radiateurs destinés à fonctionner en convection forcée., Pour une section donnée de passage d’air, il fallait faire le meilleur compromis entre quatre paramètres :
Le nombre d’ailettes, l’épaisseur des ailettes, le débit d’air, les pertes de charges dans la section où se trouve les ailettes.

Dans ce cadre, j’ai pu avoir des stagiaires de centrale et polytechnique, Aucun n’a pu trouver une méthode de calcul exploitable.
Seuls des essais réalisés en laboratoire, nous ont permis de tracer, une courbe de pertes de charges, une courbe des débits d’air, une de la résistance thermique globale air /surface du radiateur. (Surface qui reçoit les composants actifs, sources chaudes)

[khazyreus]

Bonsoir,

merci pour ton message, et pour le temps que tu as consacré à ta réponse!

j'ai grâce à toi avancé sur la question

[timadione]

Bonjour j'aimerais avoir votre aide
Calcul da la température de la paroi d'un échangeur mono tubulaire à ailettes
Fluide chaud : ammoniac dans le tube
Fluide froid : air à travers le tube

soit T1 et T2 les températures du fluide chaud, t1 et t2 celles du fluide froid
j'ai calculer la température calorique de chacun des fluides.
T1=129°C, T2=40°C
t1=28°C, t2=34°C
Tc : température calorique du fluide chaud
Tc=84.5°C
tc : température calorique du fluide froid
tc=31°C
Mais je n'arrive pas à calculer la température de la paroi.
Merci

[cornychon]

Bonjour

Si j’ai bien compris, tu as un tube qui comporte des ailettes sur sa périphérie, pour augmenter les surfaces d’échanges.

Tu as dans le tube un isotherme fluide liquide ammoniaque de température T1.

A l’extérieur du tube, tu as un isotherme fluide gazeux qui est l’air.

Il existe une résistance thermique globale, fluide liquide, fluide gazeux.
Cette Rt globale comporte :
- La résistance thermique d’échange fluide intérieur surface intérieure du tube.
- La résistance thermique globale (moyenne) surface du tube intérieur surfaces d’échanges air extérieur
- La résistance thermique moyenne, surfaces d’échanges tube plus ailettes avec l’isotherme air extérieur.

Impossible de calculer la température de surface intérieure du tube.
J’ai eu ce genre de problème avec des radiateurs à ailettes.

La seule méthode qui donne des résultats exploitables, des mesures en laboratoire, sur des maquettes.

On obtient résistance thermique surface d'échanges /air, en fonction des débits d'air dans une section donnée.