Cours d'algèbre, Godement : recherche d'un équivalent

[invitebeb55539]

Bonjour.

Comme l'annonce le titre j'aimerais savoir si vous connaissez un livre qui attaque les maths de la même manière que le Godement, c'est à dire des bases avec une volonté de tout définir, mais en plus pédagogique, car cela devient vite très dur pour un non-étudiant en mathématiques.

Voici le programme du livre :

0. le raisonnement logique.
1. les relations d'égalité et d'appartenance.
2. la notion de fonction.
3. réunion et intersection.
4. relations d'équivalence
5. ensembles finis et nombres entiers.
6. lois de composition.
7. la notion de groupe.
8. anneaux et corps.
9. nombres complexes.
10. modules et espaces vectoriels.
11. relations linéaires dans un module.
12. applications linéaires et matrices.
13. addition des homomorphismes et matrices.
14. produits de matrices.
15. matrices inversibles et changements de base.
16. transposée d'une application linéaire.
17. sommes de sous-modules.
18. théorèmes de finitude.
19. la notion de dimension.
20. systèmes d'équations linéaires.
21. fonctions multilinéaires.
22. applications bilinéaires et trilinéaires alternées.
23. applications multilinéaires alternées.
24. développement d'un déterminant. formules de Cramer.
25. variétés linéaires affines.
26. relations algébriques.
27. anneaux de polynômes.
28. fonctions polynomiales.
29. corps des fraction d'un anneau intègre. fractions rationnelles.
30. dérivation des polynômes et fractions rationnelles. formule de Taylor.
31. anneaux principaux.
32. propriétés de divisibilité des polynômes.
33. nombre de racines d'une équation algébrique.
34. vecteurs propres et valeurs propres.
35. forme canonique d'une matrice.
36. formes hermitiennes.

programme copié collé d'ici et lien du livre <ici>

Merci d'avance pour tout.
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[invitebeb55539]

Je reviens avec la même question mais pour un livre différent : Convergence, fonctions élémentaires (Analyse tome 1), encore de Roger Godement.

Comme l'annonce le titre j'aimerais savoir si vous connaissez un livre qui attaque les maths de la même manière que le Godement, c'est à dire des bases avec une volonté de tout définir, mais en plus pédagogique, car cela devient vite très dur pour un non-étudiant en mathématiques.

Merci d'avance.

[invite2593aa43]

salut!
je te conseille la série des moniers tres accessible!

[invitebeb55539]

Salut.

Merci pour la réponse.
Je dois avoir de drôles de critères parce que je ne les trouve pas pédagogiques ces livres de maths (contrairement aux commentaires que j'ai trouvé sur internet).
Durant ma L1 j'ai vu la technique du changement de variable (pour les intégrales) et la technique de Lagrange pour résoudre les équations différentielles.

En voyant ces techniques, certes efficaces, je voudrais comprendre quelles propriétés elles exploitent, pourquoi fonctionnent-elles parfois, et parfois pas. Or dans les bouquins je ne trouve que le modèle et la démonstration mais aucune véritable explication, ce qui m'intéresse le plus.

J'essaie de reprendre les maths aux bases et d'essayer de comprendre mais je ne trouve pas de livre qui me corresponde. Suis-je condamné à apprendre les méthodes et les appliquer "bêtement" ?

Merci pour tout.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite25fc529d]

Bonjour,

Je recherche également un livre, ou une série de livres complets qui soit à la fois pédagogique et rigoureux (sans pour autant être le livre "toute la licence" ou "tout les mathématiques" de 1500 pages avec 2000 exercices).

Je suis récemment tombé sur le livre " l'analyse au fil de l'histoire " (Hairer, E., Wanner, G) qui m'a semblé intéressant puisqu'il reprend les bases de l'analyse dans l'ordre de la découverte en s'appuyant sur les méthodes et les textes originaux. Son approche est avant tout historique mais il amène à un niveau de connaissance important (topologie de l'espace à n dimension). Et comme "Men of mathematics" (E.T Bell) il permettra peut-être -je ne l'ai pas encore lu- d'avoir approche plus concrète et une compréhension plus profonde des concepts.

[invitef0e5d0d6]

Bonsoir,

Tout d'abord, je trouve que le Monier est exécrable et qu'il est à fuir. Je ne comprends pas cette mode du Monier. Par rapport aux grands auteurs du passé (Queysanne, Cagnac, Ramis), il s'agit d'une immense régression en étendue (la quantité de connaissances transmises y est très inférieure à celle des ouvrages du passé précités), en clarté et en rigueur. De plus, les options pédagogiques prises par cet auteur sont hautement contestables : inversion des théorèmes caractéristiques et des définitions (elles-mêmes parfois contestables) ; formalisme de l'écriture manquant singulièrement d'élégance, et, par conséquent de pédagogie ; autosatisfaction de l'auteur, tout fier d'adopter le style bureaucratique anglo-saxon, si en vogue actuellement en France, avec des expressions ridicules du genre "pré-requis" ou "preuve" (à la place de "démonstration", de peur sans doute que le lecteur français lise "manifestation", qui est le sens du mot en anglais). Et toute cette incroyable médiocrité pour quoi ? Pour des démonstrations lourdes parce que simplistes et au ras des pâquerettes, une absence de culture mathématique véritable (que l'auteur possède, naturellement, mais qu'il est incapable de transmettre) et un niveau finalement atteint par l'étudiant extrêmement bas. Ce doit être cela l'explication : si Monier est si apprécié par les étudiants français d'aujourd'hui, c'est sans doute parce qu'il leur donne l'impression d'être forts en math alors qu'ils n'ont, à travers la lecture de ses ouvrages, pas vraiment reçu une formation mathématique digne de ce nom.C'est sans doute ce qu'on appelle avoir des "qualités pédagogiques".
En revanche, il y a un ouvrage, malheureusement épuisé, qui sort de l'ordinaire par sa clarté, sa formation mathématique exigeante, pas la beauté de son approche, par la maturité exceptionnelle de la pédagogie de son auteur, c'est le Ramis, Deschamps, Odoux, paru chez Masson entre 1975 et 1998 en 5 volumes, les deux premiers étant consacrés à l'algèbre. C'est cet ouvrage qui se rapproche le plus du plan du Godement, dont la lecture est, je suis bien d'accord, très difficile. Mais la pédagogie de Ramis est exceptionnelle, si, du moins, le lecteur veut bien faire un effort de concentration, bien sûr.
Voilà mon opinion, nécessairement subjective. Le mieux est de consulter ces ouvrages pour se faire une opinion.
Bon courage !