bonjour
je ne sais pas si je suis dans la bonne rubrique pour poster ce message mais bon je vais essayer
je sollicite votre aide pour ecrire 2 fonctions sous matlab:
j'aimerais aussi sans trop vous en demandez, de m'expliquer les solutions obtenus.
1. ecrire une fonction [r]=Rhoj(A) qui donne le rayon spectrale* de la matrice J associée à la méthode itérative de Jacobi(On pourra utiliser la fonction de Matlab eigs)
(*c'est le module de la plus grande valeur propre de J)
Rappel de la méthode de Jacobi
Pour une matrice A dont les éléments diagonaux sont nuls, on effectue la decomposition A=D - (E+F), avec D la matrice diagonale associée à A,
E l'opposée de la matrice triangulaire strictement inferieure à A, et F l'opposée de la matrice triangulaire strictement superieure associée à A.
on pose alors
J= D-¹(E+F)=I- D-¹A
(D-¹:matrice inverse de D)
resoudre le systeme lineaire AX=b par la méthode de Jacobi, c'est trouver lalimite de la suite Xk definie par, Xo arbitraire et
Xk+1=JXk + D-¹b
la matrice J se calculant de façon rapide et exacte à l'aide de A et D
2eme fonction
ecrire une methode [X,err,it,prec]=[Jacobi(A,b,itm,tol) qui resout le systeme lineaire AX=b par la methode de Jacobi
les arguments d'entrée et de sortie sont:
input
A matrice carré de taille n,n
b matice de taille n,p
itm ||AX - b ||/||b|| recherché
(les deux en normes 2)
output
X matrice n,p solution
err
0 si inversion reussie
1 si nb iteration depassé
2 si rayon spectrale trop grand
it nombre d'iterations effectuées
prec ||AX - b ||/||b|| obtenue
(les deux en normes 2)
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