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Methode de Jacobi(Matlab)



  1. #1
    nubnab

    Methode de Jacobi(Matlab)


    ------

    bonjour

    je ne sais pas si je suis dans la bonne rubrique pour poster ce message mais bon je vais essayer


    je sollicite votre aide pour ecrire 2 fonctions sous matlab:
    j'aimerais aussi sans trop vous en demandez, de m'expliquer les solutions obtenus.

    1. ecrire une fonction [r]=Rhoj(A) qui donne le rayon spectrale* de la matrice J associée à la méthode itérative de Jacobi(On pourra utiliser la fonction de Matlab eigs)
    (*c'est le module de la plus grande valeur propre de J)

    Rappel de la méthode de Jacobi

    Pour une matrice A dont les éléments diagonaux sont nuls, on effectue la decomposition A=D - (E+F), avec D la matrice diagonale associée à A,

    E l'opposée de la matrice triangulaire strictement inferieure à A, et F l'opposée de la matrice triangulaire strictement superieure associée à A.

    on pose alors

    J= D-¹(E+F)=I- D-¹A

    (D-¹:matrice inverse de D)

    resoudre le systeme lineaire AX=b par la méthode de Jacobi, c'est trouver lalimite de la suite Xk definie par, Xo arbitraire et

    Xk+1=JXk + D-¹b

    la matrice J se calculant de façon rapide et exacte à l'aide de A et D


    2eme fonction


    ecrire une methode [X,err,it,prec]=[Jacobi(A,b,itm,tol) qui resout le systeme lineaire AX=b par la methode de Jacobi


    les arguments d'entrée et de sortie sont:

    input

    A matrice carré de taille n,n
    b matice de taille n,p
    itm ||AX - b ||/||b|| recherché
    (les deux en normes 2)



    output

    X matrice n,p solution

    err
    0 si inversion reussie
    1 si nb iteration depassé
    2 si rayon spectrale trop grand


    it nombre d'iterations effectuées

    prec ||AX - b ||/||b|| obtenue
    (les deux en normes 2)

    -----

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