Spectre d'ondes planes en matlab

[klark]

Bonjour,

J'essaye de décomposer un champ sphérique en matlab en utilisant la bibliothèque fftw3 de forme :

exp(k*sqrt(x^2 + y^2 + z^2))/sqrt(x^2 + y^2 + z^2) en spectre d'onde plane mais je sais pas comment faire pour programmer ça.
Je sais qu'il s'agit d'une transformée de fourrier bidimensionnelle. Mais que prendre comme vecteurs d'abscisses et ordonnées.
Est ce que quelqu'un peut m'aider. merci d'avance.
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[invite0ab6bca5]

Bonsoir

On fait la TF en x et y (donc TF 2D) dans un plan z=a ; puis on propage chacun des termes f(kx, ky,a) en multipliant par l'exponentielle complexe adéquate en z.
Quand on prend des fréquences (non des pulsations), pour un tableau de N points en x, on a dx * dkx = 1 / N. (idem en y).
Ci-dessous : petit exemple avec une TF 1D :

/diffraction de fresnel par une fente 
dx=0.5e-7;N=128 ; x=(-N:N-1)*dx ;
signal=zeros(1,length(x)) ;signal(N+1-30:N+1+30)=1;
xset("window",1), xbasc(1)
plot(x*1e6, signal,'k')
xtitle('amplitude du champ dans le plan de la fente','x en micromètres')
lambda=0.5e-6;nu=3e8/lambda;
K=1/lambda;
du = 1/(2*N*dx) ; u=(-N:N-1)*du ;
khi=sqrt(K^2-u.^2);
spectre=fft(signal,-1);
specent=fftshift(spectre);
Z=lambda;
specentZ=specent.*exp(2*%i*%pi*khi*Z);
xset("window",2), xbasc(2)
plot(u, abs(specent),'k',u,abs(specentZ),'b')
xtitle('module du spectre en z=0 et en z=lambda','u en m-1')
signalZ=fft(fftshift(specentZ),1);
xset("window",3),xbasc(3)
plot(x*1e6,abs(signalZ),'k',x*1e6,signal,'--k')
xtitle('amplitude du signal propagé à la cote Z=lambda','x en micromètres')

A plus tard ...

[invite0ab6bca5]

Rectification :

Les quelques pistes données dans mon message précédent (et l'exemple "Fresnel") sont valables pour un développement en SOP en générale ; mais pour la fonction qui vous occupe, les ennuis de calcul numérique sont à redouter ; mieux vaudrait emprunter une démarche analytique (formule de Weyl).
En espérant ne pas vous avoir fait perdre de temps ...

[klark]

Bonjour,

Merci jusquiame. Mais à quoi elle consiste cette formule de weyl. Est ce que tu peux me fournir un lien qui explique la démarche? J'ai cherché sur google mais j'ai pas trouvé un lien qui explique la démarche.

Merci d'avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0ab6bca5]

Bonjour,
Voici en pièce jointe la formule ou plutôt la transformée à laquelle je pensais.
Bonne continuation