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Démontrer qu’on ne peut pas démontrer



  1. #1
    iharmed

    Démontrer qu’on ne peut pas démontrer


    ------

    bonjour
    j'ai l'honneur de vous proposer la première discussion.

    Soit une proposition que nous disons, intuitivement, vraie.
    Les essais effectués pour démontrer la proposition échouent tout.
    Il est peut-être impossible de démontrer la proposition.
    Peut-on démontrer qu’il est impossible de démontrer une proposition donnée, ceci permettra d’arrêter les recherches à ce sujet et se concentrer sur d’autres sujets

    -----
    Dernière modification par JPL ; 20/01/2020 à 22h30.

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  3. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Démonter qu’on ne peut pas démontrer

    Oui,

    et il y a des exemples célèbres, soit parce que la propriété est fausse (quadrature du cercle, ...) soit parce qu'elle est indécidable (postulat des parallèles, ...).
    Mais ça n'arrête pas les recherches des "mal-connaissants", qui vont proposer des preuves farfelues sur les forums.

    Cordialement.

  4. #3
    iharmed

    Re : Démonter qu’on ne peut pas démontrer

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Oui,

    et il y a des exemples célèbres, soit parce que la propriété est fausse (quadrature du cercle, ...) soit parce qu'elle est indécidable (postulat des parallèles, ...).
    Mais ça n'arrête pas les recherches des "mal-connaissants", qui vont proposer des preuves farfelues sur les forums.

    Cordialement.
    Bonjour
    Merci des informations.

    Pour « postulat des parallèles » c’est un exemple type de la question du sujet. La proposition est intuitivement vrai mais sa démonstration est hors d’atteinte. Pourquoi est-ce qu’elle est hors d’atteinte ? Si on répond à la question, on démontre que le postulat est indémontrable.

    Pour (quadrature du cercle, ...) c’est un autre problème. Le premier postulat est « avec une règle et un compas on ne peut construire que des nombres algébriques ». si qq cherche à trouver Pi avec une règle et un compas c’est qu’il nie le postulat et il veut démonter qu’il faux.
    Dernière modification par iharmed ; 20/01/2020 à 22h16.

  5. #4
    Médiat

    Re : Démonter qu’on ne peut pas démontrer

    Bonjour,
    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    Pour « postulat des parallèles » c’est un exemple type de la question du sujet. La proposition est intuitivement vrai mais sa démonstration est hors d’atteinte. Pourquoi est-ce qu’elle est hors d’atteinte ? Si on répond à la question, on démontre que le postulat est indémontrable.


    Comme quoi l'intuition est bien le pire piège quand o veut faire des mathématiques (pourtant gg0 a été clair). De plus la question n'a rien à voir avec le fait qu'elle soit hors d'atteinte (quoi que cela veuille dire)

    Prenez plutôt l'exemple de la commutativité dans la théorie des groupes, il est très facile de démontrer que l'on ne peut démontrer la commutativité dans la théorie des groupes, ni son contraire


    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    Pour (quadrature du cercle, ...) c’est un autre problème. Le premier postulat est « avec une règle et un compas on ne peut construire que des nombres algébriques ». si qq cherche à trouver Pi avec une règle et un compas c’est qu’il nie le postulat et il veut démonter qu’il faux.
    Ce n'est pas un postulat

    Salut albanxiii : non pas partout
    Dernière modification par Médiat ; 21/01/2020 à 00h00.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    iharmed

    Re : Démonter qu’on ne peut pas démontrer

    Bonjour
    J’ai une idée un peu osée et je la partage : la conjecture Syracuse est indémontrable.

    Rappel de conjecture :
    Soit une suite tel que : U(n+1) est égale à « U(n)/2 » si (n) est paire et à « 3.U(n) + 1» si (n) est impaire. la conjecture dit que la suite tend toujours vers 1 suivi de 4, 2, 1 puis 4, 2, 1 indéfiniment

    La clef pour démontrer que la conjecture n’est pas démontrable réside dans le comportement de la suite vers sa fin (ou son déclin). La suite a en effet une fin, lorsque U(n)=1 la suite devienne triviale : 4, 2, 1 puis 4, 2, 1 puis . …… ;

    Le premier facteur à prendre en considération pour essayer de démontrer que la conjecture est indémontrable est : la suite de Syracuse est une suite finie quand U0 est un nombre fini, elle ne peut être infinie que si U0 est infini (elle est logiquement finie quand U(n)=1)

    Le deuxième facteur est :
    Toute les suites se terminent par 16, 8, 4, 2, 1, c.-à-d. 2^4, 2^3, 2^2, 2^1, 2^0. (2^k) c’est évident car le prédécesseur U(n-1) de l‘un de ces éléments est U(n)^2 car l’autre possibilité à savoir un nombre impaire « (U(n) -1)/3 » n’est pas possible puisque c’est pas un entier naturel.
    De là je conclus que lorsque U(n)=2^k et « (2^k -1)/3 » est un entier naturel (nombre impaire) que je note (Ur), la fin de la suite s’écrit (Ur), 2^k, 2^(k-1), 2^(k-2),………., 16, 8, 4, 2, 1
    Le deuxième facteur c’est que toutes les suite se terminent Un=Ur (nombre impair), U(n+1)= 2^k soit donc (Ur), 2^k, 2^(k-1), 2^(k-2),………., 16, 8, 4, 2, 1

    J’ai calculé rapidement les 15 premiers nombre impairs (Ur) qui précédent le 2^k qui conduit à 1 en divisant à chaque fois par 2 : 5, 21, 85, 341, 1365, 5461, 21845, 87381, 349525, 1398101, 5592405, 22369621, 89478485, 357913941, 1431655765


    Je constate que (Ur) augmente rapidement pour atteindre 1 milliard en 15 pas.
    Je constate aussi que pour Ur=21 toutes les suites qui conduisent à 21 ont la formes 21*2^k

    C’est 2 constatations m’ont conduit à penser que l’ensemble des suites de Syracuse est un ensemble fluctuant qui frôle l’infini avant de revenir à 1 et toute tentative de démonstration se confrontera à cette fluctuation

    A suivre ….
    Dernière modification par iharmed ; 23/01/2020 à 21h07.

  8. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Démonter qu’on ne peut pas démontrer

    Ce n'est pas une idée nouvelle. D'autres pensent le contraire.
    Mais tout ton baratin n'est pas une preuve d'indémontrabilité, pas même une indication que cette preuve pourrait exister. Des nombres bien plus grands apparaissent, par exemple dans les suites de Goodstein, qui tendent pourtant finalement vers 1.
    Tu devrais peut-être apprendre un peu de maths, au lieu de parler sans savoir ...

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  10. #7
    Médiat

    Re : Démonter qu’on ne peut pas démontrer

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    les suites de Goodstein, qui tendent pourtant finalement vers 1.
    Ooops, c'est 0
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  11. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Démonter qu’on ne peut pas démontrer

    Effectivement,

    J'étais influencé par la suite de Syracuse

  12. #9
    iharmed

    Re : Démonter qu’on ne peut pas démontrer

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Ce n'est pas une idée nouvelle. D'autres pensent le contraire.
    Mais tout ton baratin n'est pas une preuve d'indémontrabilité, pas même une indication que cette preuve pourrait exister. Des nombres bien plus grands apparaissent, par exemple dans les suites de Goodstein, qui tendent pourtant finalement vers 1.
    Tu devrais peut-être apprendre un peu de maths, au lieu de parler sans savoir ...
    Bonjour
    Doucement gg0, tu n’as pas lu et tu n’as pas le temps pour lire les baratins.

    Pour affronter un problème que tu n’as pas dans les cours il faut commencer des baratins, il suffit qu’ils soient logiques.

  13. #10
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Démonter qu’on ne peut pas démontrer

    Bsr:
    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    Pour affronter un problème que tu n’as pas dans les cours il faut commencer des baratins, il suffit qu’ils soient logiques.
    Tu es quand même presque amusant parfois.
    Je constate que (Ur) augmente rapidement pour atteindre 1 milliard en 15 pas.
    Je constate aussi que pour Ur=21 toutes les suites qui conduisent à 21 ont la formes 21*2^k

    C’est 2 constatations m’ont conduit à penser que l’ensemble des suites de Syracuse est un ensemble fluctuant qui frôle l’infini avant de revenir à 1 et toute tentative de démonstration se confrontera à cette fluctuation
    comme quoi "conduire à penser que" est à la fois un argument "logique", et que secundo, il permet de conclure quoi que ce soit !
    C'est encore mieux que la prose de Mr Jourdain !
    Dernière modification par ansset ; 24/01/2020 à 20h40.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  14. #11
    iharmed

    Re : Démonter qu’on ne peut pas démontrer

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    Tu es quand même presque amusant parfois.
    bonjour

    Oui, presque, car c’est moi qui s’amuse avec l’univers fascinant de la logique.

    Je continue à m’amuser en regardant le comportement de cette suite sans partager en forum.
    Mon dernier partage est que la suite qui conduit au nombre 21 prend naissance de l’infini. Faire le chemin inverse de la suite en partant de 21 et vous allez voir.

    Je reviens au sujet de la discussion :
    Peut-on démontrer qu’on ne peut pas démontrer ?
    La réponse est non, car c’est absurde

  15. #12
    Médiat

    Re : Démonter qu’on ne peut pas démontrer

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    Peut-on démontrer qu’on ne peut pas démontrer ?
    La réponse est non, car c’est absurde
    Ce qui est absurde ce sont vos affirmations !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  17. #13
    iharmed

    Re : Démonter qu’on ne peut pas démontrer

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Ce qui est absurde ce sont vos affirmations !
    Oui mais pas toutes, ma dernière est logique

  18. #14
    erik

    Re : Démonter qu’on ne peut pas démontrer

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    Peut-on démontrer qu’on ne peut pas démontrer ?
    La réponse est non, car c’est absurde
    Grotesque, avec un peu de culture générale en mathématiques, tu saurais que l'on connait des propositions dont on a démontré qu'elles étaient indémontrables.
    Pythagore, Einstein... E=m(a²+b²) !!!

  19. #15
    iharmed

    Re : Démonter qu’on ne peut pas démontrer

    Citation Envoyé par erik Voir le message
    Grotesque, avec un peu de culture générale en mathématiques, tu saurais que l'on connait des propositions dont on a démontré qu'elles étaient indémontrables.
    Merci de l’information, je ne suis qu’amateur et j’aimerai avoir un exemple SVP

  20. #16
    erik

    Re : Démontrer qu’on ne peut pas démontrer

    Fait une recherche sur "hypothèse du continu" par exemple
    Pythagore, Einstein... E=m(a²+b²) !!!

  21. #17
    Médiat

    Re : Démontrer qu’on ne peut pas démontrer

    Pourquoi chercher si loin : message #4 de ce fil !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  22. #18
    erik

    Re : Démontrer qu’on ne peut pas démontrer

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Pourquoi chercher si loin : message #4 de ce fil !
    Oui tout à fait, mais cela présuppose que iharmed sache ce qu'est la théorie des groupes et une loi de composition interne (non) commutative.
    Je me disais qu'un ensemble dénombrable (les entiers naturels) et un ensemble non-dénombrable comme les réels seraient peut être plus abordables.
    Pythagore, Einstein... E=m(a²+b²) !!!

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  24. #19
    pm42

    Re : Démontrer qu’on ne peut pas démontrer

    Citation Envoyé par erik Voir le message
    Oui tout à fait, mais cela présuppose que iharmed sache ce qu'est la théorie des groupes et une loi de composition interne (non) commutative.
    Je me disais qu'un ensemble dénombrable (les entiers naturels) et un ensemble non-dénombrable comme les réels seraient peut être plus abordables.
    En général, on étudie les groupes bien avant de voir des choses comme l'hypothèse du continu.

  25. #20
    iharmed

    Re : Démontrer qu’on ne peut pas démontrer

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Pourquoi chercher si loin : message #4 de ce fil !
    «On ne peut démontrer la commutativité dans la théorie des groupes, ni son contraire ». il n’y a pas de démonstration dans le message #4

  26. #21
    iharmed

    Re : Démontrer qu’on ne peut pas démontrer

    bonjour

    Avec une logique à l’absolue je dirai simplement :

    Soit une proposition P,

    On n’arrive pas à démonter si P est vraie

    Pourquoi ? Nous n’avons pas assez d’outils pour ça, il faudra attendre jusqu’à les avoir.

    Un individu X veut nous épargner la recherche de ces outils et il essaye de démontrer que P est indémontrable.

    Il n’y a arrivera pas, il aura besoin des mêmes outils, il faudra que lui aussi attend jusqu’à les avoir
    Dernière modification par iharmed ; 25/01/2020 à 15h09.

  27. #22
    pm42

    Re : Démontrer qu’on ne peut pas démontrer

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    «On ne peut démontrer la commutativité dans la théorie des groupes, ni son contraire ». il n’y a pas de démonstration dans le message #4
    Oui, c'était volontaire.

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    Avec une logique à l’absolue je dirai simplement :
    Soit une proposition P,
    On n’arrive pas à démonter si P est vraie
    Pourquoi ? Nous n’avons pas assez d’outils pour ça, il faudra attendre jusqu’à les avoir.
    Pourquoi est ce qu'on n'aurait pas d'outils ? Si on n'arrive pas à démontrer P, cela peut être parce qu'elle est fausse ou indémontrable.

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    Un individu X veut nous épargner la recherche de ces outils et il essaye de démontrer que P est indémontrable.
    Chercher à montrer que quelque chose est indémontrable n'a rien à voir avec le fait d'épargner la recherche d'outils permettant de démontrer que quelque chose est vrai.

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    Il n’y a arrivera pas, il aura besoin des mêmes outils, il faudra que lui aussi attend jusqu’à les avoir
    Donc si on a les outils, on peut démontrer que P est vrai et que P est indémontrable ?

    Je suis désolé mais c'est totalement incohérent et cela donne l'impression que tu ne sais pas ce que veut dire "indémontrable".

  28. #23
    invite84127968

    Re : Démontrer qu’on ne peut pas démontrer

    Citation Envoyé par iharmed Voir le message
    bonjour

    Avec une logique à l’absolue je dirai simplement :

    ..
    Bien lire tout l'article https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A...%C3%A9pendance

  29. #24
    Noress

    Re : Démontrer qu’on ne peut pas démontrer

    Salut,

    Iharmed,

    Tous les Logiciens reconnus sont logiques (là je n'invente rien) mais l'inverse n'est pas suffisant.
    Il y a de la construction, du formalisme et bien sûr beaucoup de profondeur.
    Regarde ce papier et tu auras un début d’aperçu de l'ampleur du travail.

    Cdt.

  30. Publicité
  31. #25
    iharmed

    Re : Démontrer qu’on ne peut pas démontrer

    Citation Envoyé par Noress Voir le message
    Salut,

    Iharmed,

    Tous les Logiciens reconnus sont logiques (là je n'invente rien) mais l'inverse n'est pas suffisant.
    Il y a de la construction, du formalisme et bien sûr beaucoup de profondeur.
    Regarde ce papier et tu auras un début d’aperçu de l'ampleur du travail.

    Cdt.
    merci pour le doc

  32. #26
    iharmed

    Re : Démontrer qu’on ne peut pas démontrer

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Je suis désolé mais c'est totalement incohérent et cela donne l'impression que tu ne sais pas ce que veut dire "indémontrable".
    Plein dans le mille

    C’est quoi "indémontrable" ?

    Quel que soit le raisonnement utilisé, basé sur les théories existantes, on n’arrivera pas à démontrer

  33. #27
    Médiat

    Re : Démontrer qu’on ne peut pas démontrer

    pm42, il faut savoir quand une tâche est insurmontable (j'ai failli écrire indélébile), faire comprendre un soupçon de mathématique à iharmed en fait partie
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  34. #28
    pm42

    Re : Démontrer qu’on ne peut pas démontrer

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    pm42, il faut savoir quand une tâche est insurmontable (j'ai failli écrire indélébile), faire comprendre un soupçon de mathématique à iharmed en fait partie
    En effet. Mais voir des énormités comme ça me fait mal quelque part et j’ai du mal à me retenir de corriger même si je sais que c’est sans espoir.

  35. #29
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Démontrer qu’on ne peut pas démontrer

    Faut-il vraiment laisser ouverte ce genre de discussion ou quelqu'un qui n'y connaît rien prétend en remontrer à ceux qui savent ? Sans avoir l'élémentaire politesse de lire les réponses (le message #4 par exemple).

    Cordialement.

  36. #30
    pm42

    Re : Démontrer qu’on ne peut pas démontrer

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Faut-il vraiment laisser ouverte ce genre de discussion ou quelqu'un qui n'y connaît rien prétend en remontrer à ceux qui savent ? Sans avoir l'élémentaire politesse de lire les réponses (le message #4 par exemple).
    Je n'en vois pas l'intérêt non plus surtout quand c'est répétitif. On a des gens qui non seulement postent des trucs faux mais en plus n'apprennent pas.

    A part augmenter la part de nawak sur Internet, quel intérêt ? Et ce n'est pas comme si le Net en manquait.

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