Peut-on démontrer qu'une série géométrique converge de cette façon ?

[invitec3143530]

Si par exemple le terme général de la série est (1/2)^n :

On se place en base 2, le premier terme de la série est 1, le deuxième 1,1, le troisième 1,11 etc on voit immédiatement qu'on a un nombre de développement décimal illimité donc la somme est finie.

Peut-on trouver la formule direct de sa somme partiel de la même façon Peut-être avec les changements de base mais je ne sais pas le faire pour un non entier
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[invitefa064e43]

développement décimal illimité donc la somme est finie.

euh...

ce n'est pas ça qui fait que ça converge.

ex :

1,1
11,11
111,111
1111,1111
...

dev. décimal illimité, mais pas de convergence.

et je dois dire que je ne comprends pas ton autre phrase.


Tu n'as pas déjà prouvé en cours les critères de convergence d'une série ? (comme d'alembert, etc...)

[invitec3143530]

Euh quand je parle de développement décimal illimité, c'est bien sûr la partie après la virgule

Pour la deuxième question je parle de la formule donnant la somme d'une série géométrique

Et sinon on a déjà étudié les critères de convergence, mais cette idée d'utiliser les bases de numérotation me trottait la tête donc

[invite0a963149]

ouais sinon tu peux dire qu'en base 2 ta suite est égale a la somme de 0 à n des 10^k

Elle est donc croissante, et majorée par 2 par exemple (cela reste à être démontré ...)

donc convergente.

Mais si tu veux mon avis ton truc c'est l'illustration même du "pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ..."

Mais bon si tu me trouves une situation où faire cela est intelligent, alors je suis d'accord !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec3143530]

Mais si tu veux mon avis ton truc c'est l'illustration même du "pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ..."

Ben je me représente plus facilement dans la tête la somme d'une série convergente comme un nombre avec une infinité de chiffres après la virgule qu'un truc qui vérifie Cauchy, d’Alembert etc

[breukin]

C'est plutôt le fait que le nombre de chiffres avant la virgule reste borné qui aide que ça converge.
Ici, en base 2, pour cet exemple, vous montrez que vous ne changez jamais la partie entière, qui reste à 1, car chaque nouveau terme de la suite n'influence, dans la somme partielle correspondante, que la "bimale" du même indice (en base 2, appeler cela une "décimale", c'est défier le sens des mots...).
Donc les sommes partielles croissantes restent bornées par 2.