l'infini en logiques mathématiques

[ThM55]

Pour revenir à la question initiale, une chose très intéressante qu'on n'a pas encore mentionnée ici je crois (mais je n'ai pas tout lu): la théorie des ordinaux transfinis de Cantor. Je trouve que c'est une création extraordinaire. Je me souviens avoir expliqué cela il y a longtemps à un ami étudiant en philosophie, il en a été complètement stupéfait. Peut-être la plus importante des créations de Cantor, car elle est bien formalisée dans l'univers de Von Neumann. On reste pourtant dans le domaine du dénombrable. De plus, j'ai toujours trouvé extraordinaire son emploi dans la preuve de la convergence des suites de Goodstein. Voici un article très amusant et clair qui en parle: https://www.apmep.fr/Les-suites-de-G...x-et-bon-ordre .
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[Médiat]

La théorie des ordinaux vont bien au-delà du dénombrable.

[ThM55]

La théorie des ordinaux vont bien au-delà du dénombrable.

Oui c'est vrai, je pensais aux applications dans le fini, comme Goodstein. Je voulais mentionner ce sujet car je constate que lorsqu'on parle de Cantor dans ce contexte on fait grand cas des cardinaux transfinis qu'il a introduits et du problème du continu et plus rarement de la théorie des ordinaux, qui est pourtant très riche et qui montre la possibilité de faire des raisonnements élaborés sur l'infini actuel. Une généralisation est celle des nombres surréels de Conway.

[pm42]

Une généralisation est celle des nombres surréels de Conway.

Ce qu'à titre indicatif, je trouve être une magnifique construction mathématique. Quand j'ai découvert, j'étais émerveillé comme devant certaines oeuvres d'art.
Mais ce n'est pas étonnant de la part de Conway qui était remarquablement créatif.

[Médiat]

A ce sujet, je considère "Comment deux anciens étudiants découvrirent les mathématiques pures et vécurent heureux" de Donald Knuth, comme le plus beau texte mathématique possible, la meilleure façon de désapprendre de mauvais reflexes afin d'apprendre les mathématiques.

[pm42]

A ce sujet, je considère "Comment deux anciens étudiants découvrirent les mathématiques pures et vécurent heureux" de Donald Knuth, comme le plus beau texte mathématique possible, la meilleure façon de désapprendre de mauvais reflexes afin d'apprendre les mathématiques.

Je ne connaissais pas. Merci.

[oualos]

Ce qui est très intéressant c'est aussi la controverse Wittgenstein-Cantor sur les nombres transfinis.
Wittgenstein était de l'école formaliste/pragmatiste alors que Cantor comme Platon avant lui, Gödel et Alain Connes ainsi que d'autres étaient plutôt platoniciens et croyaient aux idéalités mathématiques