l'infini en logiques mathématiques

[Jmlesfrites]

Bonjour,
Quel est le statut de l'infini en logique ? quel sont les mathématiques qui traite de l'infini en logique, si il y en a plusieurs ?
Merci
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[Médiat]

Quel est le statut de l'infini en logique ?

Quel, voire quels, infini(s). Que veut dire statut ici ?, la logique classique autorise un nombre dénombrable de variables, de symboles (fonctions relations, constantes), mais des formules finies. d'autres logiques autorisent des formules infinies

quel sont les mathématiques qui traite de l'infini en logique, si il y en a plusieurs ?

Je n'arrive pas à donner un sens à cette question

[Jmlesfrites]

Médiat ; Quel, voire quels, infini(s). Que veut dire statut ici ?, la logique classique autorise un nombre dénombrable de variables, de symboles (fonctions relations, constantes), mais des formules finies. d'autres logiques autorisent des formules infinies.

.
Parlons ici des formules finies stp.

Je n'arrive pas à donner un sens à cette question

Je me posé juste la question y a t'il plusieurs manières de traiter l'infinis en "logique" ?

Merci.

[Jmlesfrites]

j'ajoute y a t'il plus de manières que de logiques ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[GBZM]

Bonjour,
La partie de la logique qui traite vraiment de l'infini, c'est la théorie des ensembles.
Mais, comme @Mediat, je n'arrive pas à saisir le sens de ta question.
Si tu n'es pas plus précis sur ce que tu entends par "manière de traiter l'infini", tu n'auras pas de réponse pertinente.

[Jmlesfrites]

Slt et merci d'avoir répondu.

je vais essaye d'être plus clair, on est d'accord pour dire qu'il existe plusieurs formes de logiques et donc plusieurs formes/façons d'en parler ou de les décrire mathématiquement. j'aimerais connaitre la ,ou les façons qu'on les mathématiques de parler ou de décrire "l'infini" (l'infini "commun" dirons nous) ?

Merci.

[GBZM]

Désolé, ça reste vraiment trop vague pour moi.
Tu veux savoir la définition d'un ensemble infini en théorie des ensembles ?

[Jmlesfrites]

Slt

Désolé, ça reste vraiment trop vague pour moi.

dsl ce n'était pas mon but.

Tu veux savoir la définition d'un ensemble infini en théorie des ensembles ?

Pourquoi pas, j'ai tout a y gagner, allons y.

Merci..

[Médiat]

Un ensemble est fini si et seulement si toute famille non vide de ses parties admet un élément minimal pour l'inclusion (définition de Tarski)

[Jmlesfrites]

Tu parles de la famille de qui la Médiat ?!?

Blague a part j'ai rien compris, entre le vide, les familles et l'inclusion, ca me semble être une définition sortie tout droit d'un dictionnaire, (et pas le plus simple des dictionnaire).

Merci

[albanxiii]

J'ai bien peur qu'il ne faille faire un effort, ne serait-ce que pour parler le même vocabulaire.
Pourquoi pas étudier un cours d'introduction à la théorie des ensembles ?

[Jmlesfrites]

slt

Pourquoi pas étudier un cours d'introduction à la théorie des ensembles ?

S i vous avez un cours, plutôt un lien sur internet et que c'est gratuit alors je prends, je prends tout.

Merci

[Médiat]

Un texte assez court : Theorie Ensemble1 | PDFTheorie Ensemble1 | PDF (la version de 650 pages est bien aussi, mais peut faire peur, par contre elle inclut des notions de logique)

[MissJenny]

Un ensemble est fini si et seulement si toute famille non vide de ses parties admet un élément minimal pour l'inclusion (définition de Tarski)

je la trouve compliquée cette définition.

que vaudrait la définition (naïve) suivante (on suppose N construit) : un ensemble est infini si et seulement si il contient un sous-ensemble pouvant être mis en bijection avec N ?

[Médiat]

Vous le dites vous-même = (on suppose N construit) .

[Médiat]

Voir : Le fini est plus compliqué que l'infini !

[MissJenny]

Un ensemble est fini si et seulement si toute famille non vide de ses parties admet un élément minimal pour l'inclusion (définition de Tarski)

il me manque juste une précision : minimal signifie qu'il n'y a pas de partie plus petite dans la famille considérée, ou bien dans l'ensemble des parties de l'ensemble en question ?

[MissJenny]

ah, ma question est bête : l'ensemble vide est toujours plus petit que tout et nest pas dans toutes les familles de parties...

[Médiat]

[Jmlesfrites]

Slt, merci pour les liens Médiat

J'ai plus qu'a travailler.

Merci.

[Jmlesfrites]

j'ai lu un peu et je m'arrêt aux "ensembles vides". arrêté moi si je me trompe, mais un ensemble vide reste pas définition un ensemble, le terme "ensemble" est en soit une propriété de 'l'ensemble vide', un ensemble vide est contenant et contenu même si il est vide, par définition ? ou c'est plus subtile ?

Merci.

[Jmlesfrites]

j'ai lu un peu et je m'arrêt aux "ensembles vides". arrêté moi si je me trompe, mais un ensemble vide reste pas définition un ensemble, le terme "ensemble" est en soit une propriété de 'l'ensemble vide', un ensemble vide est contenant et contenu même si il est vide, par définition ? ou c'est plus subtile ?

Merci.

[GBZM]

Il y a un seul ensemble vide, c'est l'ensemble qui n'a aucun élément.

[oxycryo]

[error system False]
l'infini n'est pas un élément valide de la logique... cela vas avec les suites mathématiques, pas avec le système de validation des données disponibles... dsl

veuillez essayez une question valable

[Jmlesfrites]

Ok merci, tu peux développer ? Au lieu de me balancer une punchline

[Médiat]

Non surtout pas, il ne faut pas trop polluer le site.

[Liet Kynes]

"Quand on définit une caractéristique, on définit implicitement son contraire, si je suis capable de définir le blanc, je définit implicitement le non-blanc ; bien sur quand la caractéristique n'a que deux modalités c'est plus simple, une fois défini le fini (resp l'infini), alors l'infini (resp. le fini) est défini."

J'ai un problème avec cela, implicitement, j'y vois une incapacité à pouvoir définir le blanc.. Est-ce correct ?

[Médiat]

En logique classique : non, définir le "non-blanc" définit parfaitement le "blanc" ; en logique intuitionniste, définir le "non-blanc" permet de définir le "non-non-blanc"

[Jmlesfrites]

GBZM : La partie de la logique qui traite vraiment de l'infini, c'est la théorie des ensembles.

oxycryo : l'infini n'est pas un élément valide de la logique..."

dsl de vous dérangé dans votre séance de méditation, il est tôt pour moi, malgré ca que dois-je comprendre ?

Merci a vous tous, notamment a médiat.

bye.

[Jmlesfrites]

Je m'étonne de l'absence de certains ici, gg0 aurait il peur de Mé.... ?

Peut-être n'est-ce que de la timidité. ,

bye.