Russell se préoccupait des fondements mathématiques et logique, pour lui ces deux domaines étaient intiment liés !
je site un paragraphe intéressant pour le sujet du topic :
Rien d’étonnant alors à ce que tous ses premiers travaux de 1897 à 1904 soient consacrés au problème du fondement des mathématiques, en particulier le grand ouvrage de 1903 écrit en collaboration avec G. E. Moore, Principles of Mathematics dont le premier objectif, comme il l’écrit dans les premières lignes de la préface, est « de fournir la preuve que la totalité de la mathématique pure traite exclusivement de concepts définissables au moyens d’un très petit nombre de concepts logiques fondamentaux ».
Quel serait ces concepts logique fondamentaux ?
Lorsque l'on cite la logique, fait-on obligatoirement allusion à un algorithme qui se déroule dans le sens de la flèche temporelle ?
C’est-à-dire que son objectif principal consiste à soutenir la thèse de la réduction logiciste selon laquelle « la mathématique et la logique sont identiques ». La définition qu’il donne de la mathématique pure ou de la logique est la suivante : « la mathématique pure est la classe de toutes les propositions de la forme "p implique q", où p et q sont des propositions contenant une ou plusieurs variables, les mêmes dans les deux propositions, et où ni p ni q ne contiennent d’autres constantes que des constantes logiques […] en outre la mathématique fait usage d’une autre notion qui n’est pas un constituant des propositions qu’elle considère, à savoir celle de vérité ». Pour le Russell pythagoricien donc, la vérité est une notion dont la mathématique pure fait usage sans jamais avoir besoin de la définir pour la raison que la mathématique pure est entièrement analytique, « elle dérive de prémisses purement logiques et n’utilise que des concept définissables en termes de logique ». Dès lors, comme l’écrit Moore dans un article de 1899 : « on ne peut pas définir le genre de relation qui rend une proposition vraie, une autre fausse, on ne peut que la reconnaître immédiatement ». Bref, nous ne jugeons pas de la vérité d’une proposition car celle-ci est analytique dans le sens où notre esprit est en relation avec les entités mathématiques de la manière la plus directe, la plus intuitive qui soit.
Auriez-vous un exemple simple (pour un bac+2 comme moi) d'une propositions de la forme "p implique q" avec ses variables ??
Quels sont ces variables logique , comment sont-elles définis ? Pour être cohérents dans la théorie, il faudra que ces variables soit aussi issus d'un raisonnement axiomatique ? Aurait-on alors deux théories en une seule, l'une les propositions de la forme "p implique q", et l'autre une théorie de variables.
"ni p ni q ne contiennent d’autres constantes que des constantes logiques" : qu'appelle-t-il constante logique ?
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Envoyé par philname 