Ma dernière remarque n'était pas une critique de votre message, mais juste l'affirmation (pour être non ambiguë) que subjectivité collective n'est pas la même chose que objectivité.
Que les êtres humains se base sur des expériences non mathématiques pour "créer" des mathématiques ne remet en rien en cause les thèses formalistes (et personne ne le conteste).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
C'est quoi les axiomes de la topologie d'après toi ? Parce qu'on construit énormément en maths à partir de très peu d'axiomes qui n'ont à priori rien à voir avec.Envoyé par MissJenny
On part de ZF et on arrive au théorème de Jordan.
Je dirais que ton impression est fausse.
est-ce qu'on peut parler de "courbe fermée simple" sans la notion de continuité? C'est bien une notion topologique il me semble, elle n'est pas contenue dans les axiomes de la théorie des ensembles (?)
certainement. Je n'insiste pas.Je dirais que ton impression est fausse.
Oui. On construit tout sur la base de ZF : une topologie est un ensemble d'ensembles, on construit la continuité facilement, etc.
Ce n'est pas évident à voir quand on n'a pas eu le ou plutôt les cours mais c'est une des parties des maths que je trouve magnifique, de partir de presque rien et d'arriver à construire tout ça.
tiens, je pensais que les définitions des espaces topologiques et des fonctions continues étaient vus comme des axiomes.
Bonjour MissJenny.
Du point de vue du topologiste qui ne s'intéresse qu'à la topologie, les définitions sont ses axiomes. Mais tu as bien parlé de "définitions", donc ce ne sont pas des axiomes. Et d'ailleurs, dans un cadre plus large, on donne des exemples de diverses topologies.
Cordialement.
J'ai tout de même un doute, d'où ma question: quand on parle de la logique mathématique, sujet du fil, qu'entend-on exactement par là? Bien sûr, je suppose, au moins la logique propositionnelle et la logique des prédicats et leur formalisation. Mais dans ces deux cas on ne parle pas de l'infini.
L'infini n'apparaît que à partir de l'axiomatique des ensembles.
En effet, en relisant les axiomes ZF, je vois qu'il y en a un, l'axiome de l'infini, qui postule l'existence d'au moins un ensemble infini (https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_de_l%27infini ) il y a un ensemble qui est fermé pour une opération de type successeur. Je pense donc que si on accepte ZF, on accepte un infini actuel, essentiellement celui des entiers naturels (les autres suivent nécessairement: anneau des entiers relatif, son corps des fractions Q, complétion ou coupure pour les réels, et clôture algébrique pour C). Moi non plus je ne suis pas un spécialiste, donc je ne sais pas si on incorpore ZF, ou tout autre système axiomatique similaire, dans ce qu'on appelle la logique mathématique ou si c'est déjà les mathématiques. C'est ma question.
En fait je m'aperçois maintenant que cela donne une réponse simple à la question initiale: pas d'infini dans les règles logiques du calcul des propositions et des prédicats; postulat d'existence d'un ensemble infini dans ZF.
Dernière modification par ThM55 ; 23/02/2026 à 15h57.
L'infini apparaît dès la définition des langages, pas en tant qu'objet mathématique per se mais dans la définition même :où
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
C'est qui c'est quoi HC ? svp
Je n'ai pas vu de HC ici. ZF, c'est https://fr.wikipedia.org/wiki/Théori...rmelo-Fraenkel et ZF(C) ou ZFC, c'est la même chose avec l'axiome du choix.
Ça dépend du contexte. Où as-tu rencontré ça ?
HC = hypothèse du continu (message #84)
ZFC = ZF + axiome du choix
ZF(C) = ZF ou ZFC (au choix)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Merci beaucoup !
J'aurais du remonter en page en arrière. Merci d'avoir corrigé mon ou mes erreurs.
