probleme TS "limites"

[invite0c0b3272]

Bonjour à tous!
Pourriez vous m'aider a rsoudre ce probleme?

On considère la fonction f definie sur R par:f(x)=x-E(x) [E(x) etant la fonction partie entière cest a dire que E(x) est le plus grand entier inferieur ou egal à x]. la fonction f admet-elle une limite en +infini?

On m'a meme aide en me conseillent de considerer les suites u(n) et v(n) telles que u(n)=n et v(n)=n+1/2. A mon humble avis (tres tres tres humble)il faut comparer f(u(n)) et f(v(n)) mais bon.......

Je suis sur ce prob depuis 3jours jai gaspille o moins 1 kilo de feuilles jai presque usé les piles de ma calculatrice et jai failli me cogner la tete contre le mur!!!!!Mais je ne trouve tjrs pas!!

Merci d'avance pour votre aide!!!
-----

[invitea3eb043e]

Ta fonction f(x) est périodique...

[invite0c0b3272]

mais encore?

[invite6f780a02]

prends x=0.2554 par exemple, tu obtiens quoi pour x+1, x+2, x+3 .....
apres prends un autre x=0.78955 et tu fais de meme .
tu obtiens deux suites extraites qui ne convergent pas vers la meme limite

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0c0b3272]

mais comment je peux prouver ke ces deux suites ne convergent pas vers la meme limite?

[invite6f780a02]

tu peux calculer f (x+1)-f(x) deja

[invite6f780a02]

enfin c est pas tres propre ce que je te dis, tu extrais de ta fonction une suite Un avec u0 = f(k) et un= f(k+n)

en gros , tu prends une valeur entre 0 et 1 et tu montres que quand tous les 1 , tu retombes sur cette valeur et donc en +oo cette suite extraite a comme limite a
tu en prends une autre de valeur, tu fais la meme chose , la suite extraite va converger vers b cette fois, tu as donc deux suites extraites qui ne convergent pas vers la meme valeur, donc ta fonction ne converge pas

[invitea3eb043e]

Si ta fonction tend vers une limite à l'infini, c'est qu'au-delà d'une certaine valeur, elle est égale à cette limite à epsilon près.
Mais si elle est périodique, c'est qu'elle est égale à cette limite partout sur la période, donc elle est constante.
Pas le cas ici.

[invite0c0b3272]

Je vous remercietous pr votreaide!!
Mais je nai pas encore tres bien compris!!!
Comment faire intervenir les suites u(n) et v(n) dans vos demonstrations?
Jai un peu reflechi à ce probleme et j'aimerais bien que vous me dites si je susi sur la bonne voie!!!!
alors on remarque que:
E(x) <=x < x+1
x-1<E(x)<=x
si E(n)=<n<E(n)+1/2 alors E(n+1/2)=E(n)
et si E(n)+1/2<=n<E(n)+1 alors E(n+1/2)=E(n)+1
Je sais pas trop si ca va meservir a grand chose ms bon......

[invitea3eb043e]

Si tu traçais la courbe, tu y verrais sûrement plus clair...