Maximum d' une fonction
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Maximum d' une fonction



  1. #1
    megara67

    Maximum d' une fonction


    ------

    Salut,

    j' ai cette fonction ci : -3[(x-3)²-9] définit sur [0;6]
    Le problème c' est que je dois montrer que la fonction admet un maximum et trouver cette valeur maximale; et j' ai pas vraiment d idée comment faire donc si quelqu' un pourrait m' aider ça serait cool.
    Merci

    -----

  2. #2
    lou_ibmix_xi

    Re : Maximum d' une fonction

    Salut,

    Il faut que tu calcules son tableau de variation sur [0, 6], le reste coule tout seul...

  3. #3
    invite19431173

    Re : Maximum d' une fonction

    Salut !

    QUEL EST TON NIVEAU ??

  4. #4
    invited9cf8646

    Re : Maximum d' une fonction

    sauf erreur de ma part:

    tu dois établir la dérivée 1ère de ta fonction
    f'(x)=d(f(x))/d(x)=d(y)/d(x)

    ensuite, tu cherches la ou les valeurs de x la pour la ou lesquelles f'(x) s'annule dans le domaine de définition [0,6]

    puis reporte cette ou ces valeurs de x dans la fonction f(x) de départ définie sur [0,6],

    Si il y a un maximum de ta fonction, il est forcément pour la ou l'une de(s) valeur(s) nulle(s) de la dérivée f'(x).

    ce maximum te sautera alors au visage comme une évidence.

    Gérald
    #### Pas de coordonnées perso. BenJ.
    Dernière modification par benjy_star ; 04/10/2006 à 15h09.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invited9cf8646

    Re : Maximum d' une fonction

    Citation Envoyé par lou_ibmix_xi Voir le message
    Salut,

    Il faut que tu calcules son tableau de variation sur [0, 6], le reste coule tout seul...
    très bon pour le tournevis !

  7. #6
    invite19431173

    Re : Maximum d' une fonction

    Si megara69 est en seconde, elle va rien comprendre aux explication.

    Il faudra partir du fait que :

    (x-3)² >=0

    Bon courage !

  8. #7
    invited9cf8646

    Re : Maximum d' une fonction

    OK ... mais, faut-il partir du fait que (x-3)² >=0, ou que:

    si (x-3)²=0 la fonction est égale à : 27,

    et alors chercher les valeurs de x, de 0 à 6, pour lesquelles la fonction est supérieure à 27, et retenir la valeur maximum de la fonction ?

    Gérald

    #### 1000 excuses BenJ

  9. #8
    invite19431173

    Re : Maximum d' une fonction

    Pour un élève de seconde, il faut partir de (x-3)² >=0

    Donc (x-3)² - 9 >= -9

    Etc...

  10. #9
    invited9cf8646

    Re : Maximum d' une fonction

    Salut Benj,

    pourquoi dis-tu : il "faut" partir de (x-3)² >= 0

    et quel est ton développement après le clin d'oeil (smile)

    est-ce le programme officiel de l'EN en seconde, ou ton approche personnelle ?

    Je n'ai jamais eu à enseigner en seconde sorry.

    Merci d'avance,

    Gérald

  11. #10
    invite19431173

    Re : Maximum d' une fonction

    En seconde, on apprends à répondre à cette question (typique) comme ça, et oui, c'est bien le "programme" (EN).

    Le principe :

    (x-3)² - 9 >= -9
    3[(x-3)² - 9] >= -27
    -3[(x-3)² - 9] <= 27

    Donc 27 est un maximum.

  12. #11
    invited9cf8646

    Re : Maximum d' une fonction

    C'est un développement rationnel et rigoureux.
    Je n'ai, bien entendu, rien contre le programme de l'EN, je te remercie pour m'avoir aidé à corriger les mauvaises habitudes prises avec les années.

    Merci pour ton explication BenJ

    Gérald

  13. #12
    invite19431173

    Re : Maximum d' une fonction

    Attention, ce n'est pas la plus jolie façon de faire !

    C'est juste qu'en seconde, ils n'ont pas les outils mathématique.

  14. #13
    invite2f382b58

    Re : Maximum d' une fonction

    Salut a la communauté,

    J'ai le même problème: je n'arrive pas a démontrer un maximum sur une fonction.
    Bien que j'ai lu et relu attentivement les messages précédents je ne le comprends toujours pas.
    Voici mon exercice:
    Démontrer que la fonction B (représentant des bénéfices) admet sur l'intervalle [0;1000] un maximum en x=202
    Ma prof part comme ce-ci:
    puisque c'est un maximum alors:
    B(202)-B(x)>=0
    B(x)=-2(x-202)²+78408
    B(202)=-2(x-202)² + 78408=-2(202-202)² +78408=78408
    ça donne 78408-(-2(x-202)²+78408)>=0
    78408+2x²-804x+3200>=0
    2x²-804x+81608>=0 et là, je sais plus quoi faire ...

    Merci de m'apporter un peu d'aide..

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