[TERM] Dm sur le nombre d'or et fibonaci

[invite68fbc391]

bonsoir est-ce que quelqu'un pourrai m'éclairer sur ce devoir :

1)Démontrer pour tout entié n inférieur ou égale a 2 que :
Un² - (U_n-1* U_n+1)= (-1)ⁿ⁺¹.

2) Pour tout n supérieur ou égale a 2 on pose :

Q_n= U_n/U_n-1 et

Q²_n= Qn+1+ ((-1)ⁿ⁺¹/(U_n-1²))

Soient (an) et (bn) les suites définies pour tout entier n inférieur ou égale a 1 par :
A_n = Q_2n et B_n = Q_2n+1.

Démontrer que les suites An et Bn sont adjacente et que la suite Q_n a pour limite le nombre d'or : (1+racine de 5)/2.

bon courage, j'ai eu beaucoup de mal jusqu'a maintant, merci a tt ceux qui s'y pencherons
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[invite455504f8]

tu ne donnes pas la définition de U_n, comment veux-tu que l'on t'aide!
qu'est-ce que tu as essayé de faire?

[Gwyddon]

Je rejoins feldid dans sa remarque : d'une part nous ne t'aiderons pas si tu ne nous dit pas exactement ce qui te bloque et ce que tu as déjà tenté de faire, d'autre part nous donner un énoncé incomplet n'est pas forcément la meilleure façon d'avancer...

[invite68fbc391]

Oui désolé U_n est une suite, ( elle n'est définie ni géométrique ni arithmétique), j'ai dabord éssayer d'utiliser la récurence
Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite68fbc391]

Puis j'ai essayé d'étudier les signe de A_n+1-A_n et de B_n+1-B_n

[invite455504f8]

évidemment c'est une suite! mais comment est-elle définie?

[invite68fbc391]

Cette donné ne figure pas dans l'énoncé

[Gwyddon]

Tu rigoles j'espère ?? Parce que sinon ta première question... Sans la donnée de la suite Un, on ne peut rien en faire.

[Gwyddon]

Bon ta suite un, je présume qu'elle est définie ainsi :

U₀=U₁ = 1

U_n = U_n-1 + U_n-2 pour n supérieur ou égal à 2.

(c'est la suite de Fibbonacci)

[invite68fbc391]

oui en effet. U_n= U_n-1+U_n-2

[Gwyddon]

1)Démontrer pour tout entier n inférieur ou égale a 2 que :
Un² - (U_n-1* U_n+1)= (-1)ⁿ⁺¹.

Je pense aussi que tu t'es trompé en recopiant l'énoncé, cela me semble être plutôt (-1)ⁿ qui apparaît. Et évidemment c'est à démontrer pour n supérieur ou égal à 2

As-tu essayé la récurrence ?

[invite68fbc391]

nan, il sagit bien de U_n²-(U_n-1xU_n+1)= (-1)ⁿ⁺¹.

oui j'ai essayer de démontrer avec la réccurence que:
U_n+1²= U_nxUn_n+2+(-1)ⁿ⁺².

Mais en vain

[Gwyddon]

nan, il sagit bien de U_n²-(U_n-1xU_n+1)= (-1)ⁿ⁺¹.

oui j'ai essayer de démontrer avec la réccurence que:
U_n+1²= U_nxUn_n+2+(-1)ⁿ⁺².

Mais en vain

Je t'affirme alors que ton énoncé est faux (il suffit de s'en rendre compte sur les premières valeurs...), donc corrige-le avec ma suggestion

La récurrence marche très très bien, je te suggère de partir de U_n U_n+2 = ... En exploitant à la fois l'hypothèse de récurrence et la définition de la suite (elle aussi par récurrence).