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suites croissante



  1. #1
    alpha_diese

    Question suites croissante

    bonjour!
    alors voila je doit demontrer que ces deux suites sont croissantes


    les suites sont les suivantes:
    (un)=1+(1/2)+(1/3)+....+(1/n)

    et (vn) 1+(1/2^2)+(1/3^2)+....+(1/n^2)


    et moi jai trouver 2n+1/n(n+1) pour (un) mais jai faux nan?
    merci par avance!

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    alpha_diese

    Re : suites croissante

    jai dit que

    Un = 1 + 1/2 + .... + 1/(n-1) + 1/n.
    Et U(n+1) = 1 + 1/2 + ... + 1/(n-1) + 1/n + 1/(n+1).

    et je ne trouve pas ma faute...si vous la voyez faites moi signe!

  4. #3
    alpha_diese

    Re : suites croissante

    ah bah cest bon jlaie trouver lol
    merci quand meme

  5. #4
    alpha_diese

    Re : suites croissante

    c'est encore moi lol
    jai une tite question comment puis je prouver que cette suite (un) diverge et que v(n) converge?
    merci par vance

  6. #5
    armor92

    Re : suites croissante

    Bonjour,

    Le principe pour prouver que Un diverge est de minorer cette suite par une intégrale qui diverge.

    On peut montrer :
    Un = 1 + 1/2 + ... + 1/n >

    En effet 1 + 1/2 + ... + 1/n correspond à l'aire de la fonction en escalier f(x) sur l'intervalle [1;n+1]:
    f(x) = 1/E(x) où E(x) désigne la fonction partie entière

    Comme f(x) >= 1/x, on en déduit l'inégalité sur l'intégrale

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    armor92

    Re : suites croissante

    Citation Envoyé par armor92 Voir le message
    Bonjour,

    Le principe pour prouver que Un diverge est de minorer cette suite par une intégrale qui diverge.

    On peut montrer :
    Un = 1 + 1/2 + ... + 1/n >

    En effet 1 + 1/2 + ... + 1/n correspond à l'aire de la fonction en escalier f(x) sur l'intervalle [1;n+1]:
    f(x) = 1/E(x) où E(x) désigne la fonction partie entière

    Comme f(x) >= 1/x, on en déduit l'inégalité sur l'intégrale
    Je me suis trompé sur la borne inférieure de l'intégrale (c'est 1 et pas 0) :
    Un = 1 + 1/2 + ... + 1/n >

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  10. #7
    alpha_diese

    Re : suites croissante

    jvous remercie mais le bleme c'est que je naie point encore vu lintegarle snif ya til une aitre facon de faire?

  11. #8
    armor92

    Re : suites croissante

    Oui

    Pour montrer que Un diverge, on peut démontrer que pour tout n :
    U(2n) - Un > 1/2

    En effet U(2n) - Un = 1/(n+1) + 1/(n+2) + ... + 1/(n+k) + ... + 1/(2n)

    On peut montrer que chacun des 1 /(n+k) > 1/(2n).

    Donc U(2n) - Un > n * 1/(2n) = 1/2

    On en déduit U(4n) - Un = U(4n) - U(2n) + U(2n) - Un > 1
    U(8n) - Un > 3/2 etc...

    On peut en déduire que Un diverge

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