suites croissante
bonjour!
alors voila je doit demontrer que ces deux suites sont croissantes
les suites sont les suivantes:
(un)=1+(1/2)+(1/3)+....+(1/n)
et (vn) 1+(1/2^2)+(1/3^2)+....+(1/n^2)
et moi jai trouver 2n+1/n(n+1) pour (un) mais jai faux nan?
merci par avance!
jai dit que
Un = 1 + 1/2 + .... + 1/(n-1) + 1/n.
Et U(n+1) = 1 + 1/2 + ... + 1/(n-1) + 1/n + 1/(n+1).
et je ne trouve pas ma faute...si vous la voyez faites moi signe!
ah bah cest bon jlaie trouver lol
merci quand meme
c'est encore moi lol
jai une tite question comment puis je prouver que cette suite (un) diverge et que v(n) converge?
merci par vance
Bonjour,
Le principe pour prouver que Un diverge est de minorer cette suite par une intégrale qui diverge.
On peut montrer :
Un = 1 + 1/2 + ... + 1/n >
En effet 1 + 1/2 + ... + 1/n correspond à l'aire de la fonction en escalier f(x) sur l'intervalle [1;n+1]:
f(x) = 1/E(x) où E(x) désigne la fonction partie entière
Comme f(x) >= 1/x, on en déduit l'inégalité sur l'intégrale
Je me suis trompé sur la borne inférieure de l'intégrale (c'est 1 et pas 0) :Envoyé par armor92
Bonjour,
Le principe pour prouver que Un diverge est de minorer cette suite par une intégrale qui diverge.
On peut montrer :
Un = 1 + 1/2 + ... + 1/n >
En effet 1 + 1/2 + ... + 1/n correspond à l'aire de la fonction en escalier f(x) sur l'intervalle [1;n+1]:
f(x) = 1/E(x) où E(x) désigne la fonction partie entière
Comme f(x) >= 1/x, on en déduit l'inégalité sur l'intégrale
Un = 1 + 1/2 + ... + 1/n >
jvous remercie mais le bleme c'est que je naie point encore vu lintegarlesnif ya til une aitre facon de faire?
Oui
Pour montrer que Un diverge, on peut démontrer que pour tout n :
U(2n) - Un > 1/2
En effet U(2n) - Un = 1/(n+1) + 1/(n+2) + ... + 1/(n+k) + ... + 1/(2n)
On peut montrer que chacun des 1 /(n+k) > 1/(2n).
Donc U(2n) - Un > n * 1/(2n) = 1/2
On en déduit U(4n) - Un = U(4n) - U(2n) + U(2n) - Un > 1
U(8n) - Un > 3/2 etc...
On peut en déduire que Un diverge
