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Suite constante



  1. #1
    Bob87

    Suite constante


    ------

    Hello, je sollicite votre aide sur un exercice avec lequel j'ai un peu de mal :

    A tout réel a, on associe la suite (Un) définie par

    U0=a et Un+1=(668/669)Un+3

    1) Pour quelle valeur de a la suite (Un) est-elle constante ?
    Sur les indications du prof j'ai remplacé Un par a pour trouver une valeur et je trouve environ -3.
    Mais quelque chose a du m'échapper dans son raisonnement.

    -----

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  3. #2
    erik

    Re : Suite constante

    Mais quelque chose a du m'échapper dans son raisonnement.
    Quel est ton raisonnement à toi ?
    Qu'est ce que c'est qu'une suite constante ?

    je trouve environ -3.
    Il faut trouver une valeur exacte, pas "environ ..."

  4. #3
    Gwyddon

    Re : Suite constante

    C'est plutôt a = 3*669 = 2007 non ? Sinon je laisse erik te guider
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  5. #4
    Bob87

    Re : Suite constante

    Pour moi une suite constante Un+1=Un.
    Donc Un+1=a le réel pour lequel la suite est constante.

    Etant donné que j'ai Un dans l'expression Un+1 je remplace Un par a et je résous l'équation (668/669)a+3
    ce qui donne -3.00449etc . Donc il y a un bug.
    Dernière modification par Bob87 ; 07/10/2006 à 13h17.

  6. #5
    erik

    Re : Suite constante

    Tu n'es pas loin du tout
    On a bien Un+1=a et aussi Un=a

    je résous l'équation (668/669)a+3
    et la paf, problème, résoudre (668/669)a+3 ça ne veux rien dire (ce n'est pas une équation)
    Une équation c'est truc=machin.

    Ici on a Un+1=(668/669)Un+3 et tu sais que Un+1=a et Un=a. Remplace Un+1 et Un par a, et la tu vas obtenir une équation, avec une variable : a.

    Résoud cette équation là, et hop tu as la bonne valeur de a.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Bob87

    Re : Suite constante

    Donc a=(668/669)a+3 ok ?
    a-3=(668/669)a
    669(a-3)=668a
    (669a-2007)/668=a

    L'ennui on a deux a.
    Dernière modification par Bob87 ; 07/10/2006 à 14h05.

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  10. #7
    erik

    Re : Suite constante

    Oui tout à fait, y'a plus qu'à trouver a

  11. #8
    erik

    Re : Suite constante

    A partir de
    669(a-3)=668a

    Tu développe le membre de gauche :
    669a-2007=668a

    Regroupe tout les termes contenant a à gauche, et met les constantes à droite.

    Rappel : si 12x+2=5x (par exemple) alors on a
    12x-5x+12=0
    Donc
    7x+12=0
    Soit
    7x=-12 ...
    Dernière modification par erik ; 07/10/2006 à 14h26.

  12. #9
    Bob87

    Re : Suite constante

    ok ! 2007 pour a merci beaucoup !

  13. #10
    Bob87

    Re : Suite constante

    oula maintenant on a Vn=Un-2007; démontrer que Vn est géométrique:

    Donc pour que ça soit géométrique faut que ça soit de la forme U0xQ puissance n

    moi j'ai fais Un+1-Un d'abord puis ensuite le résultat que je trouve moins 2007
    et je trouve -Un-2004.

    Hum suis-je sur la bonne voie ?

  14. #11
    Gwyddon

    Re : Suite constante

    Bah non, c'est Un+1/Un qu'il faut faire
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  15. #12
    Bob87

    Re : Suite constante

    Donc ((668/669)Un+3) / Un ? qui donne (668/669)Un+3 x (1/Un) ok ?
    Dernière modification par Bob87 ; 07/10/2006 à 21h06.

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  17. #13
    Bob87

    Re : Suite constante

    EUh personne pour me sortir de là ? siouplait

  18. #14
    Patrice007

    Re : Suite constante

    Citation Envoyé par Bob87 Voir le message
    EUh personne pour me sortir de là ? siouplait
    Uo = a
    et
    Un+1 = Un*(668/669) +3
    Si la suite et constante Alors Un+1 = Un.

    Donc
    Un =Un*(668/669) +3

    On résout l'équation
    Un(1-668/669) = 3
    Un= 3/(1-668/669) = 3/(1/669) = 3*669 = 2007

    et comme Un=a alors a=2007

    CQFD
    Dernière modification par Patrice007 ; 11/11/2006 à 18h24.

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