Hello, je sollicite votre aide sur un exercice avec lequel j'ai un peu de mal :
A tout réel a, on associe la suite (Un) définie par
U0=a et Un+1=(668/669)Un+3
1) Pour quelle valeur de a la suite (Un) est-elle constante ?
Sur les indications du prof j'ai remplacé Un par a pour trouver une valeur et je trouve environ -3.
Mais quelque chose a du m'échapper dans son raisonnement.
Quel est ton raisonnement à toi ?Mais quelque chose a du m'échapper dans son raisonnement.
Qu'est ce que c'est qu'une suite constante ?
Il faut trouver une valeur exacte, pas "environ ..."je trouve environ -3.
C'est plutôt a = 3*669 = 2007 non ? Sinon je laisse erik te guider
Pour moi une suite constante Un+1=Un.
Donc Un+1=a le réel pour lequel la suite est constante.
Etant donné que j'ai Un dans l'expression Un+1 je remplace Un par a et je résous l'équation (668/669)a+3
ce qui donne -3.00449etc . Donc il y a un bug.
Tu n'es pas loin du tout
On a bien Un+1=a et aussi Un=a
et la paf, problème, résoudre (668/669)a+3 ça ne veux rien dire (ce n'est pas une équation)je résous l'équation (668/669)a+3
Une équation c'est truc=machin.
Ici on a Un+1=(668/669)Un+3 et tu sais que Un+1=a et Un=a. Remplace Un+1 et Un par a, et la tu vas obtenir une équation, avec une variable : a.
Résoud cette équation là, et hop tu as la bonne valeur de a.
Donc a=(668/669)a+3 ok ?
a-3=(668/669)a
669(a-3)=668a
(669a-2007)/668=a
L'ennui on a deux a.
Oui tout à fait, y'a plus qu'à trouver a
A partir de
669(a-3)=668a
Tu développe le membre de gauche :
669a-2007=668a
Regroupe tout les termes contenant a à gauche, et met les constantes à droite.
Rappel : si 12x+2=5x (par exemple) alors on a
12x-5x+12=0
Donc
7x+12=0
Soit
7x=-12 ...
Dernière modification par erik ; 07/10/2006 à 13h26.
ok ! 2007 pour a merci beaucoup !
oula maintenant on a Vn=Un-2007; démontrer que Vn est géométrique:
Donc pour que ça soit géométrique faut que ça soit de la forme U0xQ puissance n
moi j'ai fais Un+1-Un d'abord puis ensuite le résultat que je trouve moins 2007
et je trouve -Un-2004.
Hum suis-je sur la bonne voie ?
Bah non, c'est Un+1/Un qu'il faut faire
Donc ((668/669)Un+3) / Un ? qui donne (668/669)Un+3 x (1/Un) ok ?
EUh personne pour me sortir de là ? siouplait
Uo = aEnvoyé par Bob87
et
Un+1 = Un*(668/669) +3
Si la suite et constante Alors Un+1 = Un.
Donc
Un =Un*(668/669) +3
On résout l'équation
Un(1-668/669) = 3
Un= 3/(1-668/669) = 3/(1/669) = 3*669 = 2007
et comme Un=a alors a=2007
CQFD
