Suite constante

[invite2642195b]

Bonjour tout le monde

Je n'arrive pas a montrer que la somme de deux suite noté Sn avec Sn=Un+Vn est une suite constante avec

Uo = 0 Vo=2

Un+1 = (3Un + 1)/4 Vn+1 = (3Vn + 1)/4

J'ai essayé d'appliquer la méthode par recurrence du cours mais ca ne donne rien je suis aussi parti du fait que
Si Sn une suite constance alors Sn=Sn+1 et Sn-Sn+1 = 0
Mais la aussi ca ne donne pas grand chose si quelqu'un peut m'aider je suis a l'ecoute et je remercie tout ceux qui prendrons la peine de me repondre
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[invite35452583]

Bonjour,
avec les formules de et de , tu peux exprimer en fonction de .
Ceci ne donne pas directement mais en regardant de plus près le premier terme , tu arriveras à montrer par récurrence que la suite () est bien constante.

[invite4f9b784f]

Salam;
C'est facile:
Recurrence :
pour n=0 => U0+V0 = 2
soit n appartenant à N, supposons que U(n) + V(n) = 2
Demontrons que U(n+1) + V(n+1) = 2;
On a U(n+1) + V(n+1) = ((3U(n) + 1) + (3V(n) + 1))/4 = (3(Un + Vn) + 2)/4 = 2;
Conclusion : Un + Vn = 2 Pour tout n

[chwebij]

avec Sn=Un+Vn

on a Sn+1 = (3*Sn + 2)/4
c'est une arithmetico-geométrique
qq explications:
http://www.bibmath.net/dico/index.ph...suite-exs.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2642195b]

merci de m'avoir repondu mais je ne comprends pas pourquoi (3(Un+Vn)+2)/4 vaut 2 comment arrivez a ce resultat ?