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le mystere de la table des 9...



  1. #1
    Pjzbbsection

    le mystere de la table des 9...


    ------

    Bonjour,
    Alors voila, alors que j'étais tranquillement entrain de réviser mon partiel de génétique, ma mere a eu l'idée saugrenue de venir me distraire en me posant une colle que je n'arrive pas à résoudre gngngngngn.! ^^
    Je vous explique:
    Lorsque l'on multiplie un nombre de 1 à 9 par 9 (la table de 9 en résumé), on obtient 1*9=9 ... 2*9=18 ... 3*9=27 etc... et la, on remarque que la somme des chiffres qui compose les résultats fait 9: 9=9 ...1+8=9 ...2+7=9 ...etc,etc..
    Et cela ne marche pas avec les autres tables.
    Alors si quelqu'un à la démonstration, que je puisse retourner réviser l'esprit en paix ^^.

    Hypothèse: peut etre une démonstration par récurrence?

    -----

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  3. #2
    Hamb

    Re : le mystere de la table des 9...

    :/ ca vient jsute du fait que quand tu rajoute 9 à un nombre dont le chiffre des unités est plus grand que 0, tu augmente le chiffre des dizaines de 1 et tu diminue celui des unités de 1. donc la somme du chiffre des unités et des dizaines pour un nombre vaut a+a. pour ce nombre + 9 il vaut a+1+a-1=a+a, etc. comme pour la table de 9 on commence a 9 et que tous les multiples de 9 dont tu parles ne finissent pas par 0, ca marche.

  4. #3
    danyvio

    Re : le mystere de la table des 9...

    Un truc rigolo, pour ceux qui oublieraient la table de multiplication par 9 :

    Poser les deux mains à plat, côte à côte , doigts étendus. Donc (sauf mutilation ou polydactylisme) on a 10 doigts bien en vue) Quand on demande par exemple 4 x 9, replier un doigt de telle façon que sur sa gauche on voie 4 doigts. Et bien, sur sa droite on verra (9-4=) 5 doigts, et on "lit" directement 45. Le doigt replié sert de séparateur des deux chiffres. Et ça marche !
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  5. #4
    yat

    Re : le mystere de la table des 9...

    Citation Envoyé par danyvio Voir le message
    Quand on demande par exemple 4 x 9, (...) on "lit" directement 45.(...) Et ça marche !
    Donc 4*9=45...
    Le bug, c'est qu'il faut replier le 4ieme doigt (et pas replier le 5ieme pour en voir 4 à gauche). On en a donc 3 à gauche et 6 à droite, ce qui nous permet de lire 36, qui est une meilleure approximation de 4*9 que 45

  6. #5
    danyvio

    Re : le mystere de la table des 9...

    Honte sur moi ! Il faut bien sûr replir le nième doigt à partir de la gauche quand on mulitplie 9 par n
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    babounelegenial

    Re : le mystere de la table des 9...

    Amusant également pour les autres tables et curiosités: http://perso.orange.fr/therese.eveilleau/

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  10. #7
    shokin

    Re : le mystere de la table des 9...

    On remarquera de telles similitudes pour la table n écrite en base (n+1). [Avec n naturel non nul]

    On remarque également des propriétés de la table de 11 en base 10 dans les tables n écrites en base (n+1).

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  11. #8
    Therion

    Re : le mystere de la table des 9...

    En fait çà se démontre simplement avec le fait que 10 soit congru à 1 modulo 9

  12. #9
    Pjzbbsection

    Re : le mystere de la table des 9...

    Vraiment amusant ces petits trucs !!

  13. #10
    ibnouJr

    Re : le mystere de la table des 9...

    Je t'explique pourquoi ce phénomène ne se reproduit pas avec aucune autra table que la table 9.

    Tu sais que ce cas, tu l'as remarqué pour les multiplications et les additions : 9+ 2 = 11 (1+1) = 2 et 9 x 3 = 27 (2 + 7 = 9)

    C'est que si on raisonne de façon logique, c'était comme si le neuf agissait comme un 0 !

    Regarde, je vais reprendre les deux exemples que j'ai pris plus hauts en remplaçant juste le 9 par 0 et tu verras :

    0 + 2 = 2 (la même somme qu'avaient donné 1+1 avec 9)
    et puis 0 x 3 = 0 ce qui est évident d'ailleurs et regarde là on trouve 0 là bas on avait trouvé 9, ce qui trouve bien que l'égalité est absurde mais c'est bien vérifié :

    9 = 0 !! C ça qu'il faut lui dire ! Tu peux ensuite vérifier avec tous les cas que tu voudras et tu verras que c'est vérifié quelque soit l'opération que tu pourras prendre .

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