le mystere de la table des 9...

[invite56f0af78]

Bonjour,
Alors voila, alors que j'étais tranquillement entrain de réviser mon partiel de génétique, ma mere a eu l'idée saugrenue de venir me distraire en me posant une colle que je n'arrive pas à résoudre gngngngngn.! ^^
Je vous explique:
Lorsque l'on multiplie un nombre de 1 à 9 par 9 (la table de 9 en résumé), on obtient 1*9=9 ... 2*9=18 ... 3*9=27 etc... et la, on remarque que la somme des chiffres qui compose les résultats fait 9: 9=9 ...1+8=9 ...2+7=9 ...etc,etc..
Et cela ne marche pas avec les autres tables.
Alors si quelqu'un à la démonstration, que je puisse retourner réviser l'esprit en paix ^^.

Hypothèse: peut etre une démonstration par récurrence?
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[invitebfd92313]

:/ ca vient jsute du fait que quand tu rajoute 9 à un nombre dont le chiffre des unités est plus grand que 0, tu augmente le chiffre des dizaines de 1 et tu diminue celui des unités de 1. donc la somme du chiffre des unités et des dizaines pour un nombre vaut a+a. pour ce nombre + 9 il vaut a+1+a-1=a+a, etc. comme pour la table de 9 on commence a 9 et que tous les multiples de 9 dont tu parles ne finissent pas par 0, ca marche.

[danyvio]

Un truc rigolo, pour ceux qui oublieraient la table de multiplication par 9 :

Poser les deux mains à plat, côte à côte , doigts étendus. Donc (sauf mutilation ou polydactylisme) on a 10 doigts bien en vue) Quand on demande par exemple 4 x 9, replier un doigt de telle façon que sur sa gauche on voie 4 doigts. Et bien, sur sa droite on verra (9-4=) 5 doigts, et on "lit" directement 45. Le doigt replié sert de séparateur des deux chiffres. Et ça marche !

[yat]

Quand on demande par exemple 4 x 9, (...) on "lit" directement 45.(...) Et ça marche !

Donc 4*9=45...
Le bug, c'est qu'il faut replier le 4ieme doigt (et pas replier le 5ieme pour en voir 4 à gauche). On en a donc 3 à gauche et 6 à droite, ce qui nous permet de lire 36, qui est une meilleure approximation de 4*9 que 45

[A voir en vidéo sur Futura]

[danyvio]

Honte sur moi ! Il faut bien sûr replir le n^ième doigt à partir de la gauche quand on mulitplie 9 par n

[invite9f9ab38b]

Amusant également pour les autres tables et curiosités: http://perso.orange.fr/therese.eveilleau/

[shokin]

On remarquera de telles similitudes pour la table n écrite en base (n+1). [Avec n naturel non nul]

On remarque également des propriétés de la table de 11 en base 10 dans les tables n écrites en base (n+1).

Shokin

[invite2fd735b7]

En fait çà se démontre simplement avec le fait que 10 soit congru à 1 modulo 9

[invite56f0af78]

Vraiment amusant ces petits trucs !!

[invitee0095620]

Je t'explique pourquoi ce phénomène ne se reproduit pas avec aucune autra table que la table 9.

Tu sais que ce cas, tu l'as remarqué pour les multiplications et les additions : 9+ 2 = 11 (1+1) = 2 et 9 x 3 = 27 (2 + 7 = 9)

C'est que si on raisonne de façon logique, c'était comme si le neuf agissait comme un 0 !

Regarde, je vais reprendre les deux exemples que j'ai pris plus hauts en remplaçant juste le 9 par 0 et tu verras :

0 + 2 = 2 (la même somme qu'avaient donné 1+1 avec 9)
et puis 0 x 3 = 0 ce qui est évident d'ailleurs et regarde là on trouve 0 là bas on avait trouvé 9, ce qui trouve bien que l'égalité est absurde mais c'est bien vérifié :

9 = 0 !! C ça qu'il faut lui dire ! Tu peux ensuite vérifier avec tous les cas que tu voudras et tu verras que c'est vérifié quelque soit l'opération que tu pourras prendre .