integrales et suites

[invitecd805301]

Bonjour,
voila je suis tombée sur un exo et je n'arrive pas de tous a résoudre une question :
exo:
on admet U1=1
Un=U_n-1+1/n pour n>2
et Vn=Un-ln(n)

Un=

1/(k+1)<<1/k

et ce que je n'arrive pas a montrer c'est :
pour n>2 montrer que
Un-1<ln(n)<Un-1/n et 0<Vn<1
voila c'est ca a chaque fois je me retrouve avec un ln(n+1) et ke n'arrive pas a m'en débarrasser j'ai bien compris qu'il fallait utiliser la dernière inéquation et l'expression de Un mais je ne parvient pas au résultats même en partant du résultats je en vois pas donc si quelqu'un pouvais éclairée
merci d'avance
Snemed
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[US60]

La dernière inégalité se démontre facilement et donne ( <= veut dire inf ou égal et >= veut dire sup ou égal )

1/(k+1)<=ln (k+1) -ln k <= 1/k
on somme en 3 colonnes..." faire " k=1 à k= n-1 et on trouve à la fin

1/2+1/3+...+1/n <= ln n <= 1+1/2+1/3+...+ 1/(n-1)

donc Un-1 <= ln n <= Un -1/n
n>=1 donc 0<= ln n <= Un -1/n donne Vn>=0

et Un-1<=ln n donnera Un - ln n <= 1 donc Vn <= 1

[invitecd805301]

Merci de m'avoir répondu et désoler pour les faute j'ai taper le texte rapidement car j'ai du recommencer firefox a planté

1/(k+1)<=ln (k+1) -ln k <= 1/k
on somme en 3 colonnes..." faire " k=1 à k= n-1 et on trouve à la fin

1/2+1/3+...+1/n <= ln n <= 1+1/2+1/3+...+ 1/(n-1)

je ne vois pas ce que tu veut dire par "on somme en 3 colonnes"?
pour monter que 0<=Vn<=1 j'ai réussi a partir de l'inéquation que je n'ait pas trouvé

[US60]

D'abord le français
désolé ; les fautes ; j'ai tapé ; j'ai dû recommencer ; tu veux ; que je n'ai pas trouvée ( le cod est avant le a ) .

k=1 donc 1/2 <= ln 2 - ln 1 <= 1/1
k=2 donc 1/3 <= ln 3 - ln 2 <= 1/2
k=3 donc 1/4<= ln 4 - ln 3 <= 1/3
.............................. ............................
k= n-2 donc 1/(n-1)<= ln ( n-1) -ln ( n-2)<= 1/(n-2)
k=n-1 donc 1/n<= ln n- ln (n-1) <= 1/(n-1)
tu additionnes tout ce qui est sur la colonne de gauche <) tout ce qui est sur la colonne du milieu <) tout ce qui est sur la colonne de droite
au milieu il ne restera que ln n - ln 1= ln n car ln 1 = 0 et à droite et à gauche il y a ce que tu cherches...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecd805301]

merci à toi !
je trouve que ce genre de question est bien compliquée il faut quand même y pensé ( désolé pour les fautes je ne sais pas si il en reste )

[US60]

Si compliqué ( c'est le " genre " de question qui est compliqué donc accord avec genre ) . Il faut y penser ( infinitif car on peut dire il faut y finir et pas il faut y fini , ou il faut y vendre et pas il faut y vendu ...Tu vois tout s'apprend , encore faut-il le vouloir )
Bonne continuation.

[US60]

Tu sais peu de jeunes savent de nos jours qu'on écrit par ex je comprends avec s , je veux et pas je veut !!
je résous , tu résous , il résous , nous résolvons ...Les verbes en soudre et ssoudre comme résoudre , absoudre , dissoudre c'est s ; s; t ex. je dissous , il dissout encore faut-il l'apprendre.Mais l'Education Nationale est dépassée par les événements et le français....Gare aux futurs recruteurs qui verront si les candidats savent écrire correctement le français .

[US60]

merci à toi !
je trouve que ce genre de question est bien compliquée il faut quand même y pensé ( désolé pour les fautes je ne sais pas si il en reste )

Je ne sais pas s'il en reste pas si il !!! ( s'il est la contraction de si il )