Bonjour à tous !
Voila, j'ai un petit problème de math, et j'aurai voulu savoir si mes réponses sont bonnes et si non, avoir un complément pour me corriger. Merci à ceux qui prendrons le temps de me répondre.
L'énnoncé :
n, entier naturel
On pose In = [intégrale entre 0 etPi/2] sinn(t) dt
Question :
Montrer que la suite (In) est décroissante. En déduire que la suite (In) est convergente.
Ma réponse :
In+1 - In = [intégrale entre 0 et Pi/2] (sinn+1(t) - sinn(t)) dt
In+1 - In = [intégrale entre 0 et Pi/2] (sinn(t) [sin(t) - 1]) dt
0 <= t <= pi/2
0 <= sin(t) <= 1
-1 <= sin(t) - 1 <= 0
D'où : (sinn(t) [sin(t) - 1]) <= 0
Là j'ai une propriété dans mon cours qui dit que si une fonction est positive, alors son intégrale est positive, mais je sais pas si je peut l'appliquer aux fonctions négatives -_-'
Si oui, ça me simplifierai bien la vie !!
Apres, pour démontrer qu'elle est convergente je pense qu'il faut utiliser le fait qu'elle soit minorée. Mais encore une fois je peut minorer la fonction :
0 <= sinn(t) <= 1
Mais je ne vois pas trop comment en déduire un minorant de l'intégrale -_-''
Si vous pouviez m'éclairer sur ces intérogations, je vous remercierai chaleuresement !
Gilloull
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